3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.5.1等比数列前n项和doc


2.5.1 等比数列前 n 项和
【教材分析】 数列是高中数学的重要内容之一,现实生活和高等数学的很多内容常用到 它,同时又是对学生进行观察、分析、归纳、计算、推理等基本训练,提升学生 数学能力的良好题材。本节课的重点为:等比数列前 n 项和公式及其应用。由于 公式的推导方法学生不易想出, 所以本节课的难点为:等比数列前 n 项和公式的 推导过程。 突破难点的关键在于创设合适的教学情境将学生的思维引导到最近的 发现区。 【学情分析】 学生在前面已经学习了数列的概念、等差数列及其求和公式、等比数列的通 项公式, 这为本节内容的学习奠定了基础,而本节课的学习又为数列在各方面的 应用奠定基础。高一学生初步具有自主探究的能力,能把本节内容与等差数列前 项和公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导,但不利因 素是本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导又有所不同,另外,对于 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽视. 【教学目标】 1、使学生掌握并能灵活运用等比数列前 n 项和公式,掌握该公式的推导方 法——乘公比错位相减法。渗透分类讨论等数学思想,提高学生的数学素养。 2、创设轻松愉快的教学氛围,让学生在自主探究、合作交流过程中收获知 识,提升能力,获得学习成功的愉悦和快乐,并关注其个性品质;通过对公式的 推导和对公比 q 的讨论,进一步形成学生勇于探索、严谨治学的科学态度。 【教学过程】 1、创设情境,引入课题 课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” 如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列,我们可以得到一个等比数列,它的首 项是 1, 公比是 2, 求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这 个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。 二、自主探索、合作交流
等比数列的前 n 项和公式:

a1 (1 ? q n ) 当 q ? 1 时, S n ? ① 1? q
当 q=1 时, S n ? na1

或 Sn ?

a1 ? a n q 1? q



当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, an 时,用公式②. 公式的推导方法一: 一般地,设等比数列 a1 , a2 ? a3 ,?an ?它的前 n 项和是

S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an
由?

?S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? a n
n ?1 ?a n ? a1 q

2 n?2 n ?1 ? ?S n ? a1 ? a1 q ? a1 q ? ? a1 q ? a1 q 得? ?qSn ? a1 q ? a1 q 2 ? a1 q 3 ? ? a1 q n ?1 ? a1 q n ?

? (1 ? q)S n ? a1 ? a1q n
a1 (1 ? q n ) ∴当 q ? 1 时, S n ? ① 1? q
当 q=1 时, S n ? na1 公式的推导方法二: 有等比数列的定义, 或 Sn ?

a1 ? a n q 1? q



a a 2 a3 ? ??? n ? q a1 a2 an?1 a 2 ? a3 ? ? ? a n S ? a1 ? n ?q a1 ? a2 ? ? ? an?1 S n ? an

根据等比的性质,有



S n ? a1 ? q ? (1 ? q)S n ? a1 ? an q (结论同上) S n ? an

围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式. 公式的推导方法三:

S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an = a1 ? q(a1 ? a2 ? a3 ? ?an?1 )
= a1 ? qSn?1 = a1 ? q(S n ? an )

? (1 ? q)S n ? a1 ? an q (结论同上)
[解决问题] 有了等比数列的前 n 项和公式,就可以解决刚才的问题。 由 a1 ? 1, q ? 2, n ? 64 可得

Sn ?

a1 (1 ? q n ) 1? (1 ? 264 ) 64 = = 2 ?1。 1? 2 1? q

264 ? 1 这个数很大,超过了 1.84 ?1019 。国王不能实现他的诺言。

三、练习应用、巩固提高 例 1、根据下列条件求相应的等比数列{an}的前 n 项和 Sn (1)a1=3,q=2,n=6; (2)a1=8,q=

1 1 ,an= ; 2 2

例 2、计算等比数列 1,2,4,8,?,263 的和。 例 3、求等比数列 1,a,a2,?,an-1,?的前 n 项和.(a∈R,a≠0) 【设计思路】 本节课根据学习内容的需要和学生的认知基础采用引导发现法, 结合多媒体 课件的使用,使难以入手的公式推导变得简单可行。 在教学过程中积极为学生创造开放民主、和谐自由的课堂氛围,可以极大地 调动学生学习的积极性、主动性,并关注学生个性品质,让学生在一种轻松愉快 的气氛中自主探索、合作交流,体验知识的形成过程,主动摄取知识形成能力, 获得积极的情感体验, 形成科学的态度和价值观,从而促进每一个学生全面和谐 健康地发展。


推荐相关:

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.5.1 等比数列前 n 项和(第一课时)【学习目标】 1.掌握等比数列前 n ...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2.5.1等比数列前n项和(小结练习)_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 ...


搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2.5(1) 一、学习目标 1.掌握等比数列前 n 项和公式,并用公式解决实际问题...


格式:doc 关键词:暂无同系列文档 2.1.1等差数列 2.3.等差数列综合1...数学必修⑤ 2.5.1等比数列前 n 项和》导学案编写人:周志进 班级 审核:...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用_数学_高中教育_教育专区。高中 数学 ...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...§2.5等比数列前n项和(1)_数学_高中教育_教育专区。编制人:郭建江 祁权 ...


搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...§2.5 等比数列前 n 项和(1) 【使用说明】 1.先精读一遍教材,用红色笔进...


搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 专业资料 ...2.5等比数列前n项和1_天文/地理_自然科学_专业资料。高明实验中学 2015—...


格式:doc 关键词:暂无1/2 相关文档推荐 2.5等比数列的前n项和(1) 28页 免费...2.5.1 等比数列前 n 项和 (2013.03.21) 教学目标: 1、掌握等比数列的...


格式:doc 关键词:等比数列的前n项和高中数学教案数列优秀教案等差数列 1...2.5.1等比数列前n项和 等比数列的前n项和,高中数学,数列,优秀教案。等比数列...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com