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人教版高中数学五本必修知识点


高中数学五本必修知识点(人教版)
必修一 第一章集合与函数概念 一、集合 1、 含义与表示: (1)元素:确定的,互不相同的。 (2)N:自然数集。N+或 N :正整数集。Z:整数集。Q:有理数集。R:实数集。 (3)表示集合的方法:列举法和描述法。(自然语言) 2、 基本关系:子集、Venn 图、相等、真子集、空集(是任何集合的子集) 。 3、 基本运算: (1)并集; (2)交集; (3)补集(全集 U) 。 二、函数及其表示 1、 概念: (1)恩格尔系数 =
食物支出金额 总支出金额
*

(反映一个国家人民生活质量的高低,它低,水平就高。)

(2)f :A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数→映射(一对一,多对一) 对应关系:每一个 x →唯一确定的 y。 (3)构成要素:定义域(x)、对应关系(解析式)、值域(y) 。 2、表示法(分段函数):解析法、图像法、列表法 三、函数的基本性质 1、单调性:区间,增函数,减函数。 2、最值(注意:定义域) :最大值 M:f x ≤ M。最小值 N:f(x) ≥ N。 3、奇偶性(首先:定义域要关于原点对称,否则非奇非偶) (1)偶函数:f ?x = f x ; (2)奇函数:f ?x = ?f(x) → 若x = 0在定义域范围内,则f 0 = 0。 例:x > 0 时,f x = 2 ? 2,f x 是 R 上的奇函数。 解:当x < 0 时,f x = ?f ?x = ? x 2 + 2 = ? 2 ? 2。 第二章基本初等函数 一、指数函数 1、运算:①负数没有偶次方根;② 0 = 0;③ 根式,n 是根指数,a 是被开方数。 (1)n 为奇, = 。n 为偶, = = (2) = ,? =


,a ≥ 0 ?,a < 0

1




(a > 0,m、n ∈ ? ,且 n> 1)。


(3) = + ,

= , ab



= (a > 0,b > 0,r、s ∈ Q)。

2、函数及其性质:y = > 0 且 a ≠ 1 ,x ∈ R,y > 0,过定点 0,1 ,0 < < 1 减,a > 1 增。

二、对数函数 1、运算: (1)对数、底数、真数。常用对数:以 10 为底。自然对数:以 e 为底(e = 2.71828 … …)。 (2)当a > 0,a ≠ 1 时, = ? = ★负数和 0 没有对数。 (3)前提:a > 0 且 a ≠ 1,M> 0,N > 0。 结论:log = M+ 。 = ? N。 = ( ∈ )。 补充:log = 。
1

换底公式:log =



(a > 0 且 a ≠ 1;c > 0 且 c ≠ 1;b > 0)。

2、函数及其性质:y = a > 0 且 a ≠ 1 ,x > 0,y ∈ R,过定点 1,0 ,0 < < 1 减,a > 1 增。 三、幂函数 1、函数:y = ,是自变量,是常数。 2、性质: (1)系数为 1; (2)当a > 0 时,在 0, +∞ 上增。当a < 0 时,在 0, + ∞ 上减。 第三章函数的应用 一、函数与方程 1、方程的根与函数零点:方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 ?函数 y=f(x)有零点 ★f(a)f(b)< 0,存在c ∈ ,b 使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根。 2、用二分法求方程的近似解: (1)取中点:x =
+ 2

为区间 ,b 的中点。

(2)不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,逼近零点,“二分法”。 二、函数模型及其应用 1、几类不同增长的函数模型(利用函数图像分析) :例 1:常数函数与递增函数(每天 → Sn) 例 2:一次函数,指数函数,对数函数(值域 → 图象) ★利用增长速度的差异去判断。(P101) 2、函数模型的实用实例:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数。 必修二 第一章 空间几何体 一、结构(顶点、面、轴、母线、棱等) :1、棱柱、棱锥、棱台; 2、圆柱、圆锥、圆台;3、球; 4、简单组合体 拼接 截去或挖去一部分

★结构特征:由??和??组合而成的简单组合体。 二、三视图和直观图:1、中心投影与平行投影(一点 VS 一束) 2、正、侧、俯等三视图(柱、锥、台、球)&(简单组合体) 3、直观图 4、斜二测画法。(45° , ∥;x 长度不变,y 变成2 。) 三、表面积和体积 圆柱 S = 2π 2 + 2 = 2( + ) 1、柱体、锥体、台体的表面积 圆锥 S = π 2 + = ( + ) 注意:母线 l 是哪一条线。 2 圆台 S = π(1 + 2 + 1 l + rl) 柱体:V = Sh 1 锥体:V = 台体:V =
1 3 3

2、体积

S 是底面积,h 是高,S′ 是上底面积。

′ + ′ +

★复习:长方体:表面积S = 2(ab + bc + ac),体积V = abc。 正方体:表面积S = 62 ,体积V = 3 。 球体:表面积S = 4π 2 ,体积V = 3 3 。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 ∈ ,B ∈ l,且 A ∈ α,B ∈ α → l ? α。 1、平面:公理 1、2、3 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 ∈ ,且 P ∈ β → α ∩ β = l,且 P ∈ l。 ★定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 ★公理 4:1 ∥ ,2 ∥ → 1 ∥ 2 (空间平行线的传递性) 2、线与线:共面(相交、平行∥),异面。 3、线与面:平面内,相交,∥。4、面与面:∥,相交。 ★备注:点用大写字母表示,线用小写字母表示,面用 α、β、γ 等表示。例:点 A,直线 b,平面 α。 二、直线、平面平行的判定及其性质 1、线面∥判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 用符号表示为:a ? α,b ? α,且 a ∥ b ? a ∥ α。 2、面面∥判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 用符号表示为:a ? β,b ? β,a ∩ b = P,a ∥ α,b ∥ α ? β ∥ α。
4

3、线面∥性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 用符号表示为: a ∥ α,α ∩ β = b,a ? β ? a ∥ b。

4、面面∥性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 用符号表示为:α ∥ β,α ∩ γ = a,β ∩ γ = b,a、b ? γ 三、直线、平面垂直的判定及其性质 1、线面⊥判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 用符号表示为:a ⊥ b,a ⊥ c,b ∩ c = P,b、c ? α 2、面面⊥判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 用符号表示为:a⊥ α,a ? β ? β ⊥ α。 ? a ⊥ α。 ? a ∥ b。

3、线面⊥性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 用符号表示为:a ⊥ α,b ⊥ α ? a ∥ b。

4、面面⊥性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 用符号表示为:α ⊥ β,α ∩ β = l,a ? α,a ⊥ l ★异面直线所成角的取值范围: 0° ,90° 。 ★线面所成角的取值范围: 0° ,90° 。 ★二面角的平面角的取值范围: 0° ,180° 。★备注:这三个角要会找。 第三章 直线与方程 一、直线的倾斜角与斜率:1、倾斜角:0°≤ α < 180° 备注:90° 的直线没有斜率。 → 斜率 k = tan 。 ? a ⊥ β。

2、坡度(比)= 倾斜角 α 的正切。 3、k =
2 ?1 2 ? 1

1 ≠ 2

4、1 ∥ 2 ? 1 = 2 ,1 ≠ 2 。1 ⊥ 2 ? 1 2 = ?1 。 二、直线的方程:1、点斜式:y ? 0 = ? 0 2、斜截式:y = kx + b 3、两点式:
?1
2 ?1

=

? 1
2 ? 1

4、截距式: + = 1 、b 分别表示直线在 x 轴和 y 轴上的截距 5、一般式:Ax + By + C = 0 、B 不同时为 0 三、直线的交点坐标与距离公式 1、交点坐标:联立直线方程,然后解方程组。 2、距离公式:(1)两点间的距离: 1 2 = 2 ? 1
2



+ 2 ? 1

2

(2)点p 0 ,0 到直线Ax + By + C = 0的距离:d =

0 +0 + 2 + 2

(3)平行线间的距离:先求1 与 x 轴的交点 A 0 ,0 ;

然后再求点A 到2 的距离 d =

0 + 2 + 2

第四章 一、圆的方程:1、圆的标准方程: ? a
2

圆与方程 = 2 ,圆心 ,b ,半径 r。
1

+ ?

2

2、圆的一般方程: 2 + 2 + + Ey + F = 0,圆心 ? 2 , ? 2 ,半径r = 2 2 + 2 ? 4。 当 2 + 2 ? 4 > 0时,是圆;当 2 + 2 ? 4 = 0时,是点;当 2 + 2 ? 4 < 0时,无。 二、直线、圆的位置关系 1、直线与圆:相交、相切、相离。方法:圆心到直线的距离 d 与半径 r 比较。 2、圆与圆:相交、外切、内切、内含、外离。 方法①:联立方程 两根:相交 1 → 看解 一根:相切 2 无根:相离

方法②:两圆心之间的 d 与1 + 2 或与1 ? 2 比较。 3、直线与圆的方程的应用: (1)建立坐标; (2)圆心; (3)几何结论。 三、空间直角坐标系: 1、空间直角坐标系xyz ,如右图所示: 2、空间两点间的距离公式: 1 2 = 2 ? 1
2

+ 2 ? 1 2 + 2 ? 1

2

必修三 第一章 一、算法与程序框图 1、算法的概念:指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。(解题步骤) 2、(1)程序框图(流程图) 起止框 输入(出)框 判断框 执行框 算法初步

流程线 (2)算法的基本逻辑结构(3 种) :顺序、条件、循环 (海伦-秦九韶公式:△ = 例:SQR(x): ABS(x): MOD:b = x MOD 10 (b 是 x 除以 10 的余数) 二、基本算法语句 1、输入语句、输出语句和赋值语句 ? ? ? ,其中P =
+ + 2

连接点

。)

①INPUT“提示内容”;变量 例:“x”;x 2、条件语句 IF 条 件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF 三、算法案例

②PRINT“提示内容”;表达式 “s=”;s

③变量=表达式

“a,b,c=”;a,b,c 3、循环语句 (1)直到型 DO 循环体 LOOP UNTIL 条 件 (直到 i> 100)

(2)当型 WHILE 条件 循环体 WEND

(当 i≤ 100)

1、(1)辗转相除法:欧几里得算法(最大公约数) 。例:8251 与

(2)更相减损术:《九章算术》 (最大公约数) 。例:98 与 63 2、秦九韶算法《数书九章》 f = + ?1 ?1 + ? + 1 + 0 = …

8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 6105 2146=1813×1+333 → 最大公约数 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4 98?63=35 63 ?35=28 35 ?28=7 → 最大公约数 7 28 ?7=21 21 ?7=14 14 ?7=7

37

+ ?1 + ?2 + ? + 1 + 0

令1 = + ?1 ,则2 = 1 + ?2 ,3 = 2 + ?3 , … , = ?1 + 0 ∴ f = = ?1 + 0 3、进位制(几进制的基数就是几,基数都是大于 1 的整数) 。 例:二进制数1100112 化为十进制数。解:1100112 = 1 × 25 + 1 × 24 + 1 × 21 + 1 × 20 = 51 ★把十进制数化为 k 进制的算法称为“除 k 取余法”。 例:把 89 化为二进制数。 2 89 2 44 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1 ∴ 89 = 10110012 第二章 一、随机抽样 1、简单随机抽样(不放回地抽取) → 适用总量小的 统计

(1)抽签法(抓阄法) (2)随机数法(表、骰子或计算机) 2、系统抽样 → 适用总量大的


编号→ 分段确定间隔 k → 当 是整数时,取 k = (N 是总容量,n 是样本容量) 3、分层抽样 → 适用总量大的

→ 简单随机抽取第一个 l l ≤ k → l + k → l + 2k … …

①分成互不交叉的层;②按照一定的比例;③从各层独立抽取。 二、用样本估计总体 1、频率分布:①求极差;②决定组距与组数;③将数据分组;④列频率分布表;⑤画频率分布直方图。 ★总体密度曲线 ★组数=
极差 组距

★频率分布折线图(各小长方形的中点连线) ★纵轴:

频率 组距

★茎叶图(中间的数字是十位上的数) 甲 8 4 6 3 3 3 6 8 8 9 0 1 2 3 4 1 5 2 5 5 4 乙

1 6 1 6 7 9 4 0 9

2、数字特征: (1)众数、中位数、平均数 (2)方差 2 ,标准差S(表示数据的离散程度) ,S = 三、变量间的相关关系 1、变量之间的相关关系(统计:调查、实验、统计分析、发现规律、作出判断。) (1)商品销售收入与广告支出经费(商品质量、居民收入等) (2)粮食产量与施肥量(土壤质量、降雨量、田间管理水平等) (3)人体内的脂肪含量与年龄(饮食习惯、个人先天体质、体育锻炼等) 2、两个变量的线性相关(统计图、表) (1)散点图 (2)正相关 VS 负相关 (3)线性相关关系:在一条直线附近(回归直线) → (回归方程) (4)最小乘二法:Q = 1 ? 1 ?
2 1

1 ? ?

2

+ 2 ? ?

2

+ ? + ? ?

2



★用

=1

? + 表示各点到

直线y = bx + a的“整体距离”。

+ 2 ? 2 ?

2

+ ? + ? ?

2

(利用计算器)

^ =

=1

? ?? ? =1

??

2

=
?

^ ? =

?^

?? =1 ? ? 2 2 =1 ?

^ ^ →→→ 回归方程 = +^

第三章 一、随机事件的概率: 1、事件

概率

确定事件:必然事件、不可能事件 → 估计概率 P 随机事件: 用概率度量它发生的可能性大小 频率 = 总次数 =
频数

2、概率的意义:①概率的正确理解 ②游戏的公平性 ③决策中的概率思想 小概率事件:几乎不可能发生。 极大似然法:使得样本出现的可能性最大。

④天气预报的概率解释 ⑤试验与发现 ⑥遗传机理中的统计规律 3、概率的基本性质: (1)事件的关系与运算:①包含;②相等;③并 和 事件:A ∪ B 或 A + B; ④交 积 事件:A ∩ B 或 AB;⑤互斥:A ∩ B = ?; ⑥互为对立: ∩ = ? ∪ 为必然

(2)几个基本性质:0 ≤ P ≤ 1,必然 P = 1,不可能 P = 0, 互斥P ∪ = + ,对立 P = 1 ? 。 二、古典概型 1、古典概型: (1)基本事件(特点) 任何两个基本事件是互斥的。 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和。

(2)古典概率模型:所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等。 P =
包含的基本事件的个数 基本事件的总数

(运用时要验证)

2、(整数值)随机数的产生(参照书本 P130 的按键过程) 三、几何概型 1、几何概率模型:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。 P = 构成事件 A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

2、均匀随机数的产生(参照书本 P137 的按键过程) 必修四 第一章 一、任意角和弧度 1、任意角:正角、负角、零角。 ★第几象限角 ★终边相同的角的集合:S = = + ? 360° ,k ∈ Z 。 三角函数

2、弧度制:l = r 时,l 所对应的圆心角叫做 1 弧度的角。 1°=

180

rad ≈ 0.01745,1rad =

180 °

≈ 57.30°

1 1 = 。l = αR,S = 2 ,S = R。 0 < < 2 2 2

二、任意角的三角函数 sin 0° = 0 cos 0°= 1 tan 0° = 0 sin 300 = cos 30° = tan 30° = 1 2 3 2 3 3 sin 45° = cos 45° = 2 2 2 2 sin 600 = cos 60°= 3 sin 90° = 1 2 1 2 cos 90° = 0

tan 450 = 1

tan 60° = 3 不存在
sin cos

★同角三角函数的基本关系:①sin2 + cos2 = 1;②tan = 三、三角函数的诱导公式

α ≠ kπ +

2

k∈Z 。

公式一:sin + ? 2 = sin , cos + ? 2 = cos , tan + ? 2 = tan ,其中 k ∈ Z。 公式二:sin + = ? sin , cos + = ? cos , tan + = tan 。 公式三:sin ? = ? sin , cos ? = cos , tan ? = ? tan 。 公式四:sin ? = sin , cos ? = ? cos , tan ? = ?tan 。 公式五:sin 公式六:sin
2 2

? = cos , cos + = cos , cos

2 2

? = sin 。 + = ?sin 。


★备注:第一象限角: + ? 2, ? 。第二象限角: ? , + 。
2 2

第三象限角: + 。第四象限角:? 。 四、三角函数的图像与性质

五、函数 = + 的图象 1、y = sin → = sin + → = sin +
1



y = A sin +

左加右减

x 变为原来的 倍

y 变为原来的 A 倍

2、①振幅 A——最大(小)值(距离) 。 ②周期T =
2

(时间) 。
1

③频率(次数)f = = 2 。 ④ + 称为相位,x = 0时,φ为初相。

六、三角函数模型的简单应用:1、先求出解析式; 2、依定义域; 3、最大(小)值。★3 ? 3 = ? b 2 + + 2 第二章 一、实际背景及基本概念 1、向量:既有大小,又有方向的量。(数量:只有大小) 2、有向线段:起点、方向、长度。(三要素) :向量的长度或称模。零向量:0。单位向量:长度等于 1 个单位。 3、相等向量与共线向量。 相等向量:长度相等且方向相同。 共线向量:即平行向量,可以移动到同一直线上。 ★“△内角平分线定理”:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。 A 平面向量

B

D

C



=



二、线性运算(★ + ≤ + ) 1、加法及几何意义(满足交换律和结合律) : + = :向量加法的三角形法则 + = :向量加法的平行四边形法则 2、减法及几何意义: ? = 。 3、数乘及几何意义:(1)? = ? (2) ? + =? + (3)? + =? +? ? ? =? ?? 4、定理:向量 ≠ 0 与共线,当且仅当有唯一一个实数?,使 =? 。 三、基本定理及坐标表示 1、定理: =?1 1 +?2 2 (在一平面内,不共线,基底1 、2 ) 夹角0°≤ θ ≤ 180° ,0° 同向,180° 反向,90° 垂直。 2、正交分解:把一个向量分解为两个相互垂直的向量。 向量的坐标表示: = x,y ← = + ?? = ? ? =? ?

3、坐标运算: (1) + = 1 + 2 ,1 + 2 ? = 1 ? 2 ,1 ? 2 (2)? = ? 1 , ? 1 (3)一个向量的坐标 = 表示此向量的有向线段的终点的坐标 - 始点的坐标。

4、共线的坐标表示。 四、数量积

★ ∥ → 1 2 ? 2 1 = 0。

1、物理背景和含义:W = cos 功,力,位移,θ 是 F 与 S 的夹角 。 ★数量积(内积)公式: ? = ? ? cosθ cos 是 在方向上的投影 ★零向量与任一向量的数量积为 0。 ★运算律:① ? = ? 。② ? ? =? ? = ? ? 。③ + ? = ? + ? 。 ④ +
2

= 2 + 2 ? + 2 。

⑤ + ? = 2 ? 2 。
2

2、坐标表示、模、夹角: (1)若 = x,y ,则

= x 2 + y 2 ,或 =

2 + 2 。

(2) ⊥ ? 1 2 + 1 2 = 0 (3)cos =
?

五、应用举例:1、平面几何中的向量方法(距离、夹角) 2、向量在物理中的应用举例 例: 1 =
2 cos
2

:加法与减法

,1 、2 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力。

例: =

1

2

? 2 2 ,t =



,主要是合速度必须 ⊥ 于对岸。 第三章 三角恒等变换

一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式(记) 1、cos ? β = cos cos + sin sin cos + β = cos cos ? sin sin 2、sin + β = sin cos + cos sin sin ? β = sin cos ? cos sin 3、tan + β = 1?tan tan tan ? β = 1+tan tan 4、2 倍角公式:sin 2 = 2 sin cos cos 2 = 2cos2 ? 1 = 1 ? 22 = 2 ? 2 tan 2 = 二、简单的三角恒等变换 例 1:以cos 表示sin2 2 ,cos2 2 ,2 2 。 sin2 例 2:(1)sin cos =
1 2 tan +tan tan ?tan

2 tan 1 ? 2

1 ? cos 1 + cos 1 ? cos = , 2 = ,2 = 。 2 2 2 2 2 1 + cos (2)sin + sin = 2 sin
+ 2

sin + + sin ? 。

cos

? 2



运用:y = sin + 3 cos = 2

1 2

sin +

3 2

cos = 2 sin + 3
2 + 2



①化简函数式 ②再求相应的值 ③y = a sin + cos = 2 + 2 sin + , cos = 必修五 第一章 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
sin



解三角形

=

sin

=

sin

= 2R 是外接圆半径 。

★解三角形(三角形元素:角 A、B、C,对应边 a、b、c。)例:已知几个元素,求出另外几个元素。 2、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 即:2 = 2 + 2 ? 2bc cos 2 = 2 + 2 ? 2ac cos (应用:已知两边与夹角,算出第三边。) 2 = 2 + 2 ? 2ab cos ★推论:cos = 二、应用举例 1、? = ab sin = bc sin = ac sin = × 底 × 高
2 2 2 2 1 1 1 1 2 + 2 ? 2 2bc

, cos =

2 + 2 ? 2 2ac

, cos =

2 + 2 ? 2 2ab



2、 (1)

2 + 2 2

=

2 + 2 2



(2)2 + 2 + 2 = 2 cos + cos + cos 。三、实习作业(略) 第二章数列

一、概念与简单表示法 1、概念:按照一定顺序排列的一列数。 2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。 3、通项公式 4、递推公式 二、等差数列&前 n 项和 1、如何证明数列是等差数列: +1 ? = 是常数 。 2、若a、b、c成等差数列,则a + c = 2b。 3、等差中项:2 + = + 。其他公式: ? = ? 。
2

4、等差数列通项公式: = 1 + ? 1 5、等差数列前 n 项和: = 三、等比数列&前 n 项和 1、如何证明数列是等比数列:
+1 1 + 2

= 1 +

?1 2



= 是常数 。

2、若a、b、c成等比数列,则a ? c = b2 。 3、等比中项: +
2

2

= ? 。其他公式:



= ? 。

4、等比数列通项公式: = 1 ?1
1 1?

5、等比数列前 n 项和: =

1 ?

=

1 ? 1 ?

, ≠ 1;

n1 ,q = 1。
1 1

★课外补充:平方数列, = 2 , = 6 + 1 2 + 1 。立方数列, = 3 , = 第三章不等式 一、不等式关系与不等式(性质) 1、a > ? < 2、a > ,b > → > 3、a > → + > + 4、a > ,c > 0 → > ,若 c < 0 → < 5、a > ,c > → + > + 6、a > > 0,c > > 0 → > 7、a > > 0 → > ∈ ,n ≥ 1 8、a > > 0 →


+ 1 2

2



>



∈ ,n ≥ 2

二、一元二次不等式及其解法 1、概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式。 2、解法(结合图象)y = a 2 + + > 0 时 △= 2 ? 4ac(> 0 两解, = 0 一解, < 0 无解) < 0 时 1 + 2 = ? 1 ? 2 =


与 x 轴的交点

三、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1、二元一次不等式(组)与平面区域 (1)解集:有序数对(x,y)构成的集合,是一个平面区域(有限的)。 (2)边界:虚线表示≠ 0,实线表示= 0。★补充:区域判断:y + , < 0 下方 y + , > 0 上方 y ? , < 0 上方 y ? , > 0 下方 2、简单的线性规划问题 (1)资源利用、人力调配、生产安排等。

(2)目标函数(又称线性目标函数):最大(小)值→ 线性规划问题 → 可行解 → 可行域 步骤:画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。 四、基本不等式:
+



1、对于任意实数 a、b,我们有2 + 2 ≥ 2ab,当且仅当 a = b 时,等号成立。 2、当a > 0,b > 0 时,a + b ≥ 2 。 3、当a < 0,b < 0 时,a + b ≤ ?2 。



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