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数列通项1(1)


课题 数列通项公式的求法 主备人 许静一 课型 复习课 教 1.知识与技能目标:掌握数列求通项公式的几种常见方法. 学 2.过程与方法目标:通过本节课的复习,提高学生分析问题解决问题的能力 目 3.情感态度价值观目标:通过本节课的复习,让学生扎实基础,做到题型和方 标 法的具体化,从而激发学生学习数学的热情. 重点:掌握数列通项公式的几种求法 难点:求数列通项公式 (一)课前自主复习:

(n ? 1) ?_____, 重要关系式:对于任意数列 {a n } ,都有 a n 与 Sn 的关系式 a n ? ? 成立。 , (n ? 2) ?__________
(二)典例剖析: 考点一:归纳数列的通项公式 例 1.根据数列的前几项,写成下列各数列的 ?an ? 一个通项公式:
1 9 17 33 (1) 1 , , , , , ? 3 35 63 99 3 2 5 3 7 4 (3) ,? , ,? , ,? , ? 7 5 13 8 19 11 (5) 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , ?

(2) ?1 , 7 , ?13 , 19 , ? (4) 8 , 88 , 888 , 8888 ,? (6) 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , ?

变式训练: 1 5 13 29 61 (1) ,? , ,? , , ? 4 8 16 32 64 (3) 1 , 3 , 7 , 15 , ?,

1 1 1 (2) 1 , 0 , , 0 , , 0 , , ? 3 5 7 0 . 8 0.88 0.888 (4) , , ,?

总结:归纳数列通项的方法与步骤:

考点二: Sn 与 an 的关系 例 2,已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k = (A) 9 (B)8 (C)7 (D)6
1

(

)

1 例 3.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , an ?1 ? S n (n ? N * ) ,求 Sn 及 an . 3

变式训练:(1)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , a1 ? 1 ,且 3an?1 ? 2Sn ? 3(n ? N * ) ,求数列 ?an ? 的通项 公式

(2)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 a1 ?

1 , an ? 2Sn Sn?1 ? 0(n ? 2, n ? N*) ,求 an . 2

总结:由 Sn 与 an 的关系求通项的方法:

考点三:由递推关系求数列的通项 例 4.求数列 ?an ? 的通项公式. (1)设数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? n ? 1 ; (3) a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 2 ; (2) a1 ? 1 ,

an?1 ? n ?1 ; an

2

变式训练:1.数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2. 数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ?1 ?

an ,求通项 an . 1 ? 3an

* 2 2 3.设 ?an ? 是首项 1 的正项数列,且 (n ?1)an ?1 ? nan ? an?1an ? 0 (n ? N ) ,求它的通项公式.

an ,求通项 an . 1 ? nan

总结:由递推关系求通项的方法:

课题小结:请根据本节课的学习,总结一下本节主要内容,有哪些收获与体会?

(三)巩固练习 1.下列可作为数列 ?an ? : 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , ? 的通项公式的是( (A) an ? 1
(?1) n ? 1 (B) an ? 2



n? (C) an ? 2 ? sin 2

(?1) n ?1 ? 3 (D) an ? 2

2. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , Sn ? nan ? 2n(n ?1) ,求数列 ?an ? 的通项公式 .

3

3. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 0 ,

an ? 2 ? 2 S n ,求数列 ?an ? 的通项公式 . 2

4. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 3(1 ? an ?1 ) 2(1 ? an ) , , an ? an?1 ? 0 .求数列 ?an ? 通项公式. ? 2 1 ? an 1 ? an ?1

5. 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 22 n ?1 ,求数列 ?an ? 的通项公式.

4


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