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【优化设计】2015-2016学年高中数学 第二章 统计测评A 新人教A版必修3


【优化设计】2015-2016 学年高中数学 第二章 统计测评 A 新人教 A 版必 修3
(基础过关卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.某题的得分情况如下: 得分 (分) 频率 (%) 其中众数是( ) 0 37. 0 1 8. 6 2 6. 0 3 28. 2 4 20. 2

A.37.0% C.0 分
答案:C

B.20.2% D.4 分

2.某班的 60 名同学已编号 1 ,2,3,?,60,为了解该班同学的作业情况,老师收取了号码能被 5 整除 的 12 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )

A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.抽签法
解析:抽出的号码是 5,10,15,?,60,符合系统抽样的特点:“等距抽样”. 答案:B 3.统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若满分为 100 分,规 定不低于 60 分为及格,则及格率是( )

A.20% C.6%
答案:D

B.25% D.80%

解析:从左至右,后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是 1-10×(0.005+0.015)=0.8=80%.

1

4.某市 A,B,C 三个区共有高中学生 20 000 人,其中 A 区高中学生 7 000 人,现采用分层抽样的方法 从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 的样本进行“学习兴趣”调查,则在 A 区应抽取 ( )

A.200 人 B.205 人 C.210 人 D.215 人
解析:抽样比是,则在 A 区应抽×7 000= 210(人). 答案:C 5.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本 的下列数字特征对应相同的是( )

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
解析:由 s=,可知 B 样本数据每个变量增加 2,平均数也增加 2,但(xn-) 不变,故选 D. 答案:D 6.某大学数学系共有本科生 5 000 人,其 中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1,要用分层 抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽三年级的学生人数为( )
2

A.80 C.60
样本,

B.20 D.40

解析:∵一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1,且要用分层抽样的方法抽一个容量为 200 的 ∴三年级应抽人数为 200×=40. 答案:D 7.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 x∶3∶5.现用分层抽样的方法抽出 一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件,C 种型号产品有 40 件,则( )

A.x=2,n=24 B.x=16,n=24 C.x=2,n=80 D.x=16,n=80
解析:由抽样的等可能性有,解得 x=2. 设 B 型号产品有 m 件, 则,解得 m=24, 所以样本容量 n=16+24+40=80. 答案:C

2

8.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 0 00 人,并根据所得数据绘制了样本的频率分 布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用 分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出( )

A.24 人 C.26 人

B.25 人 D.27 人

解析:在[2 500,3 000)(元)月收入 段的频率是 0.000 5×500=0.25,则在[2 500,3 000)(元)月收入 段的人数是 10 000×0.25=2 500,抽样比是,则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽出 2 500×=25(人). 答案:B 9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) 17 4 17 5 17 6 17 5 17 6 17 6 17 6 17 7 17 8 17 7

A.=x-1 B.=x+1 C.=88+x D.=176
解析:=176,=176,因线性回归直线必过()点,所 以代入选项验证,可知所求线性回归方程为=88+x. 答案:C

10.甲、乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示,如果分别表示甲、乙两名运动员的 测试成绩的平均数,s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有( )

A.,s1<s2 B.,s1<s2 C.,s1>s2 D.,s1>s2
解析:根据题中茎叶图可知,甲的 8 次测试成绩分别是 8,9,14,15,15,16,21,22;乙的 8 次测试成绩 分别是 7,8,13,15,15,17,22,23.

3

由此计算得,=15,s1≈4.64,s2≈5.41,故有,s1<s2. 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.样本 101,98,102,100,99 的标准差为 解析:由题意得=100, 所以 s=. 答案: 12.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学 校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 答案:18 9 13.某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已 知女生抽了 95 人,则该校的女生人数应是 答案:760 14.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示 零件个数的 十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . 人. 解析:由样本可知,女生所占比例为,则该校的女生人数应为 1 600×=760. 所学校,中学中抽取 所学校. 解析:共有学校 150+75+25=250(所),所以小学中应抽取:30×=18(所),中学中应抽取:30×=9(所). .

解析:= =24, =23. 答案:24 23 15.某单位为了了解用电量 y(kW·h)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天 气温,并制作了对照表: 气温(℃) 用电量 (kW·h) 1 8 2 4 1 3 3 4 1 0 3 8

1 6 4

由表中数据得线性回归方程 x+ =-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为 解析:=10, =40, 因为回归方程一定过点(), 所以, 则=40+2×10=60,则=-2x+60,当 x=-4 时,=-2×(-4)+60=68.

kW·h.

4

答案:68 三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 6 分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次环保知识竞赛, 共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分 取正整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答 下列问题: 分组 [50,6 0) [60,7 0) [70,8 0) [80,9 0) [90,1 00] 合计 频 数 4 8 10 16 频 率 0.0 8 0.1 6 0.2 0 0.3 2

(1)填充频率分布表中的空格; (2)不具体计算频率/组距,补全频率分布直方图. 解:(1)=50,即样本容量为 50. 第五小组的频数为 50-4-8-10-16=12, 第五小组的频率为=0.24. 又各小组频率之和为 1,所以频率分布表中的四个空格应分别填 12,0.24,50,1. (2)根据小长方形的高与频数成正比,设第一个小长方形的高为 h1,第二个小长方形的高为 h2, 第五个小长方形的高为 h5.由等量关系得,所以 h2=2h1,h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下.

5

17.(本小题满分 6 分)统计局就某地居民的月收入情况调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本 频率分布直方图,每个分组包含左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在 500~1 000 元.

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样 法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在 2 000~ 2 500 元的应抽取多少人? (2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数. 解:(1)因为(0.000 2 +0.000 4+0.000 3+0.000 1)×500=0.5, 所以 a==0.000 5,月收入在 2 000 元~2 500 元的频率为 0.25, 所以抽取的 100 人中月收入在 2 000 元~2 500 元的人数为 0.25×100=25(人). (2)因为 0.000 2×(1 000-500)=0.1, 0.000 4×(1 500-1 000)=0.2, 0.000 5×(2 000-1 500)=0.25, 0.1+0.2+0.25=0.55>0.5, 所以样本数据的中位数是 1 500+=1 900(元). (3)(750×0.000 2+1 250×0.000 4+1 750×0.000 5+2 250×0.000 5+2 750×0.000 3+3 250×0.000 1)×500=1 900(元). 所以样本数据的平均数为 1 900 元. 18.(本小题满分 6 分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种 麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm) 甲:9,10,11,12,10,20 乙:8,14,13,10,12,21. (1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图; (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情 况. 解:(1)茎叶图如图所示:

(2)=12, =13, ≈13.67,≈16.67, 因为,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为,

6

所以甲种麦苗长的较为整齐. 19.(本小题满分 7 分)某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表: 年收入 x(万元) 年饮食 支 出 y(万 元) 2 0. 9 4 1. 4 4 1. 6 6 2. 0 6 2. 1 6 1. 9 7 1. 8 7 2. 1 8 2. 2 10 2. 3

(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系;若具有相关关系求出 y 与 x 的回归直线方程; (2)如果某家庭年收入为 9 万元,预测其年饮食 支出. 解:(1)由题意,画散点图(如图所示).

从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出具有线性相关关系,因此可以用回归 直线方程刻画它们之间的关系. ∵=6,=1.83, =406,xiyi=117.7, ∴≈0.172,=1.83-0.172×6=0.798. 从而得到回归直线方程为=0.172x+0.798. (2)当 x=9 时,=2.346.因此,某家庭年收入 9 万元,其年饮食支出大约为 2.346 万元.

7


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