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2007-2008高一数学(下)期中考试



六盘水市第三中学 2007-2008 学年度第二学期


半期调研考试卷
考场号: 答

高一数学(下)

出题者:石廷有 注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔直接在答题卡上做答,本试卷答题无效 2.考试时间 120 分钟 3.全卷满分 100 分

考号:

一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 角 ? 的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则 sin ? 的值等于( 不 A.
1 2



B. ?

1 2

C.

3 2

D. -

3 2

2. 已知 ? 是第二象限角,则 ? ? ? A. 第一象限 内 姓名: B.

3? 在( ) 2 第二象限 C. 第三象限

D.

第四象限 )

8.如图 1,四边形 ABCD,对角线 AC、BD 交与点 O,其中 AB = DC ,则相等的 向量是( ) A.AD 与 CB B.OA 与 OC C.AC 与 DB D.DO 与 OB ? 9.已知 ? 为锐角,且 sin ? : sin = 8 : 5, 2 则 cos ? 的值为( ) 4 8 12 7 A. B. C. D. 5 25 25 25 1 10.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD = 2DB,CD = CA+λ CB 3 则λ 等于( ) 2 1 1 2 A. B. C. ? D. ? 3 3 3 3 11.扇形的周长是 16,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是 ( ) A.16 B.32 C.16π D.32π 12. 已知 AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则( ) A. B、C、D 三点共线 B. A、B、C 三点共线 C. A、B、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 角 150°的终边 一点 P 到原点 O 的距离|OP|=2,则点 P 的坐标是: __________________ 14.若函数 y ? 2 sin x ? a cos x ? 2 的最大值是 6,则 a = 15.函数 y ? log 1 sin x 的单调增区间是
2



3. tan10°tan20°+ 3 ( tan10°+tan20°) 等于( A.

3 B.1 C. D. 6 3 3 4.若 f(tanx)=tan2x,则 f(2)的值是( ) 4 4 3 3 A. B. ? C. D. ? 3 3 4 4 sin 2? ? cos 2? 5.已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,那么 的值是( ) cos 2 ? ? 1 7 3 1 1 A. B. C. D. ? 6 2 6 6
6.若 0< ? < ? ,则三数 a = 10sin ? , b ? lg sin ? , c ? sin10? 的大小是( B. b<c<a C . a<b<c D. b<a<c 1 ? ? 7. 已知 sin ? cos ? ? , 且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值等于( 8 4 2 A.
3 2

线





A . c<a<b



年级:

B.

3 4

C.

-

3 2

D. ?

3 2

16.给出下列命题: ? 3 ? 3 ① 若 sin( ? ? ) ? , 则 cos( ? ? ) ? ; 4 5 4 5 ② 若向量 a∥b,b∥c,则 a∥c; 1 ? 2; ③ 存在实数 ? ,使得 tan ? ? tan ? ? ? ④函数 y ? sin 2 x 的图象可由 y ? sin( 2 x ? ) 的图象向左平移 单位得到 3 6 其中正确命题的序号是:

班级:



高一数学(下)半期 第 1 页(共 4 页)

高一数学(下)半期 第 2 页(共 4 页)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分)解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.化简求值:(本题 8 分) (1) sin75°-sin15°; (2)(AB - CD) - (AC - BD).

21.已知函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x, ( x ? R) (本题 10 分) 密 (1) 求函数的最小正周期; (2) 求函数的最大值以及使得函数至最大的 x 的集合; (3) 函数 y 的图象是有函数 f ( x) ? sin x 的图象怎样变化得到的. 封

18.已知 tan ? 、 t an ? 是方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,且 q ? 1 , 求
sin(? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) 的值. (本题 8 分) 2 cos(? ? ? ) ? 3 sin(? ? ? )

线 内

19.如图 2,□ABCD 中,E、F 分别是 DC 和 AB 的中点, 证明 :AE 与 CF 平行.(本题 8 分)

22.已知 ? 、 ? 都是锐角,且 3sin 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 1 , 3 sin 2? ? 2 sin 2? ? 0 . 求证: ? ? ? ?

?
2

.(本题 10 分)

不 要

20.已知 cos(

?
4

? x) ?

7? sin 2 x ? 2 sin 2 x 3 17? ?x? , ,求 的值. (本题 8 分) 12 4 5 1 ? tan x

答 题

高一数学(下)半期 第 3 页(共 4 页)

高一数学(下)半期 第 4 页(共 4 页)

六盘水市第三中学 2007-2008 学年度第二学期


半期调研考试卷

高一数学(下)答题卡

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 题号 满分值 得分 评卷人 17 8分

注意事项: 1.用钢笔或圆珠笔在本答题卡上填写 2.考试时间 120 分钟,全卷满分 100 分 3.密封线外禁止透露任何学生相关信息,否则记 0 分 题号 得分 一 二 17 18 19 三 20 21 22 总 分 复查人

考场号:





总分人

考号:



题号 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 内 姓名: 选项 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 线 得分 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 评卷人 18

满分值 8分

得分

评卷人

班级:

13. 封 14. 15. 密 16.

题号 19

满分值 8分

得分

评卷人

年级:

题号 20

满分值 8分

得分

评卷人 密 封

题号 22

满分值 10 分

得分

评卷人 线 内

题号 21

满分值 10 分

得分

评卷人 不 要 答 题

六盘水市第三中学 2007-2008 学年度第二学期 半期调研考试卷
一、单项选择题 题号 选项 1 B 2 D 3 B 4 B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 11 12 A A C 得分 评卷人

19.证明:如图 2,设 AD = a,AB = b,因为 E、F 分别是 DC、AB 的中点,
1 ∴ AE = AD + DE = a+ b , 2 1 CF = CB + BF = - a- b = -AE ………………(4 分) 2

高一数学(下)答案

即存在实数λ =-1,使得 AE=-CF ∴ AE 与 CF 平行. …………………………………(8 分)

二、填空题 13.( 3 ,1) 15. [2k? ? 14.12
, (2k ? 1)? )或(2k? ?

16.①③

sin 2 x ? 2 sin 2 x 2 sin x cos x(1 ? tan x) ? ? 20.解: 1 ? tan x 1 ? tan x

2 sin x cos x(tan ? tan x) 4 1 ? tan tan x 4
………………(3 分)

?

?

?
2

?
2

, (2k ? 1)? ), k ? Z

= sin 2 x tan( x ?
17? 7? ?x? 12 4

?
4

) ………………(*) 5? ? ? x ? ? 2? 3 4

三、解答题: 17.(1)原式=sin(45°+30°)-sin(45°-30°) =sin45°cos30°+cos45°sin30°- sin45°cos30°+cos45°sin30° =2 cos45°sin30°
1 2 2 =2× × = 2 2 2





…………………………(4 分)

由 cos( x ?

?
4

)?

3 ? ? 4 得 sin(x ? ) ? ? 1 ? cos2 ( x ? ) ? ? ……(4 分) 5 4 4 5

(2) 原式= AB – CD – AC + BD = AB + DC + CA + BD =(AB + DB)+ (DC + CA)= CB + BC = 0. ……(8 分) 18.解:由韦达定理得:

sin(x ? ) ? 4 ? ? 4 ………………………………(5 分) ∴ tan(x ? ) ? ? 4 3 cos(x ? ) 4
∵ cos 2( x ?

?

tan? ? tan ? ? ? p , tan? tan ? ? q .……………………(1 分)

?
4

) ? cos( 2 x ?

?
2

) ? ? sin 2 x

………………………(6 分)

? ? ?) ? 所以 tan(

tan? ? tan ? p ? ………………(3 分) 1 ? tan? tan ? q ? 1

∴ sin 2 x ? ? cos 2( x ?

?
4

) ? 1 ? 2 cos 2 ( x ?

?
4

)?

7 25

……………(7 分)

sin(? ? ? ) 2 cos(? ? ? ) ? tan( ? ? ?) ? 2 p ? 2q ? 2 cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ? ∴原式= 2 cos(? ? ? ) 3 sin(? ? ? ) 2 ? 3 tan( ? ? ? ) 2q ? 3 p ? 2 ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? )

∴ (*)= ……(8 分)

7 4 28 ? (? ) ? ? 25 3 75

……………………………………(8 分)

21.解: y ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x
1 ? cos 2 x 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 ? = 2 2

22.证明:由 3sin 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 1 得
3? 1 ? cos 2? ? 1 ? 2 sin 2 ? 2

= sin 2 x ? cos 2 x ? 2 = 2 sin( 2 x ?

即 ………………(2 分)

3 ? 3 cos2? ? 2 cos2?



…………(1 分)

?
4

)?2

由 3 sin 2? ? 2 sin 2? ? 0 得
3 sin 2? ? 2 sin 2?



…………(2 分)

(1)周期 T=

2? ?? 2

……………… (4 分)

①、②同时平方后左边加左边右边加右边相等

(2) ∵ x ? R , ∴ sin( 2 x ?

?
4

4 cos2 2? ? 4 sin 2 2? ? (3 ? 3 cos2? ) 2 ? (3sin 2? ) 2
) ? [?1,1]

=> =>



2 sin( 2 x ?

?
4

) ? [? 2 , 2 ]

4 ? 9 ? 18 cos 2? ? 9 2 cos 2? ? 9



………… (4 分)

∵ cos2? ? 1 ? 2 sin 2 ? 且 ? 为锐角 ∴



2 sin( 2 x ?

?
4

) ? 2 ? [ 2 ? 2 ,2 ? 2 ]

sin ? ?

1 ? cos2? 1 ? 2 3

cos? ? 1 ? sin 2 ? ?

2 3 ……(6 分) 3

∴ ymax ? 2 ? 2 …………………………(6 分) 当 y ? y max 时, sin( 2 x ? ∴ 2x ?

?
4

) ?1

③ 代入①得 1 cos 2? ? 2 ∵ ? 为锐角 ∴ 0 ? 2? ? ?
2 2 3

?
4

? 2k? ?

?
2

,k ? Z

∴ sin 2? ? 1 ? cos2 2? ?

………… (8 分)

∴ x ? k? ?

?
8

,k ? Z

1 1 2 2 2 2 ? ? 1 (9 分) ∴ sin(? ? 2? ) ? sin ? cos 2? ? cos? sin 2? ? ? ? 3 3 3 3

∴ ? x | x ? k? ?

?
8

,k ? Z

?…………………………(8 分)
1 ; 2

(3) 四步 ①横向压缩到原来

②向左平移

? 单位; 8

3 又∵ 0 ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ∴ ? ? 2? ? ………………………………………… (10 分) 2 证毕.

③纵向伸长到原来 2 倍;

④ 图象整体向上平移 2 单位. (10 分)



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