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2014高考数学(新人教A版)大一轮复习特训:第9章 第1讲 Word版含解析


第九章

第1讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 金版原创]2013 年 7 月 6 日~8 日某市重点中学在高一进行了期末统一考试, 为了 了解一年级 1000 名学生的考试成绩,从中随机抽取了 100 名学生的成绩单,下面说法正确的 是( ) A.1000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.1000 名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是 100 答案:D 解析:1000 名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的 100 名学 生的成绩是一个样本,其样本的容量是 100. 2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公 司为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调 查为①;在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情 况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 答案:B 解析:对于调查①,各个地区之间的销售点差异较大,宜用分层抽样法;对于调查②, 总体容量较小,宜用简单随机抽样法.故应选 B. 3. [2013· 兰州检测]某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工 人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取 的样本中有青年职工 32 人,则该样本的老年职工抽取人数为( A.9 C.27 答案:B 解析:设老年职工人数为 x 人,中年职工人数为 2x,所以 160+x+2x=430,得 x=90. 由题意老年职工抽取人数为 90×32 =18(人). 160 B.18 D.36 ) )

4. [2013· 大连模拟]用系统抽样法(按等距离的规则),要从 160 名学生中抽取容量为 20 的

样本, 160 名学生从 1~160 编号. 将 按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号, 9~16 号, 153~ ?, 160 号),若第 16 组应抽出的号码为 125,则第一组中按抽签方法确定的号码是( A.7 C.4 答案:B 解析:设第一组确定的号码是 x,则 x+(16-1)×8=125,解得 x=5. 5. [2013· 湖北质检]将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,?,600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区, 001 从 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中 的人数依次为 ( A. 26,16,8 C. 25,16,9 答案:B 解析:由题意知间隔为 600 =12,故抽到的号码为 12k+3(k=0,1,?,49),列出不等式 50 ) B. 25,17,8 D. 24,17,9 B.5 D.3 )

可解得:第Ⅰ营区抽 25 人,第Ⅱ营区抽 17 人,第Ⅲ营区抽 8 人. 6. [2013· 曲靖模拟]从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来 进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编 号可能是( ) B. 3,13,23,33,43 D. 2,4,6,16,32

A. 5,10,15,20,25 C. 1,2,3,4,5 答案:B

解析:间隔距离为 10,故可能编号是 3,13,23,33,43. 二、填空题 7. [2013· 金版原创]在 2012 年 6 月欧洲杯期间,一个网站调查了球迷对某场球赛中两个队 员打架的行为认识,在登录网站的所有球迷发帖中,收回有效帖子共 50000 份,其中持各种 态度的帖子数统计如下表: 所持 态度 帖子数 以后不再支持这 两个球员 10800 对双方都厌恶, 但 以后继续支持 12400 抱怨其中一方, 以 后不再支持他 15600 无所谓, 继续支持 他们 11200

为了了解球迷具体的想法和意见,此网站打算从中选出 500 份,为使样本更具代表性, 对持“无所谓,继续支持他们”态度的帖子应该抽取________份. 答案:112 500 1 1 解析:根据题意确定抽样的比例为 = ,所求的份数为 11200× =112. 50000 100 100 8. 一个总体中有 90 个个体,随机编号 0,1,2,?,89,依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组,组号依次为 1,2,3,?,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本,规定如果在 第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同,

若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________. 答案:76 解析:由题意知:m=8,k=8,则 m+k=16,也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6, 十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76. 9. [2013· 唐山检测]某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样 本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号, 6~10 号, 196~200 号), ?, 若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是________. 若 用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人.

答案:37 20 解析:∵间距为 5,第 5 组抽 22 号, ∴第 8 组抽出的号码为 22+5(8-5)=37. 40 40 岁以下职工人数为 100,应抽取 ×100=20(人). 200 三、解答题 10. 某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何 种方法抽取,请具体实施抽取. 解:用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: 10 70 20 (1)∵20∶100=1∶5,∴ =2, =14, =4. 5 5 5 ∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人中抽取 4 人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按 1~10 编号与 1~20 编号,然后采 用抽签法分别抽取 2 人和 4 人;对一般干部 70 人采用 00,01,02,?,69 编号,然后用随机数 表法抽取 14 人. (3)将 2 人,4 人,14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本. 11. [2013· 衡中模拟]选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程. (1)有 30 个篮球,其中甲厂生产的有 21 个,乙厂生产的有 9 个,抽取 10 个入样; (2)有甲厂生产的 300 个篮球,抽取 30 个入样. 解:(1)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法. 第一步,确定抽取个数. 因为样本容量与总体的个数比为 10∶30=1∶3,

21 所以甲厂生产的应抽取 =7 (个), 3 9 乙厂生产的应抽取 =3(个). 3 第二步,用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的篮球 3 个. 第三步,将抽取的 10 个篮球组成样本. (2)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法. 第一步,将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,?,299,并分成 30 段. 第二步, 在第一段 000,001,002, ?, 009 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个如(002) 作为起始号码. 第三步,将编号为 002,012,022,?,292 的个体抽出组成样本. 12. [2013· 南通调研]某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,?,295,为了了解学 生的学习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. 解:按照 1∶5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷ 5=59,我们把这 295 名同学分成 59 组,每组 5 人. 第 1 组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,第 59 组是编号为 291~295 的 5 名学生. 采用简单随机抽样的方法,从第 1 组 5 名学生中抽出一名学生,设编号为 k(1≤k≤5,k ∈N*),那么抽取的学生编号为 k+5l(l=0,1,2,?,58),得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3,8,13,?,288,293.


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