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文科一轮学案4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数


第四章

三角函数、解三角形

学案 4.1
【双基梳理】 1.角的概念 (1)角的分类(按旋转的方向)

任意角、弧度制及任意角的三角函数
自主预习案
自主复习 夯实基础

正角:按照逆时针方向旋转而成的角. ? ? 角?负角:按照顺时针方向旋转而成的角. ? ?零角:射线没有旋转. (2)象限角 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角 α 的集合表示 {α|k· 360° <α<k· 360° +90° ,k∈Z} {α|k· 360° +90° <α<k· 360° +180° ,k∈Z} {α|k· 360° +180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z} {α|k· 360° +270° <α<k· 360° +360° ,k∈Z}

(3)终边相同的角 所有与 α 终边相同的角,包括 α 本身构成一个集合,这个集合可记为 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于 度数是 长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,正角的弧度数是 . ,负角的弧

,零角的弧度数是

180? π (2)角度制和弧度制的互化:180° =π rad,1° = rad,1 rad=? . ? π ?° 180 (3)扇形的弧长公式:l= 1 1 S= lr= |α|r2. 2 2 3.任意角的三角函数的定义 α 为任意角,α 的终边上任意一点 P(异于原点)的坐标(x,y),它与原点的距离|OP|=r= x2+y2 (r>0), y x y 则 sin α= ;cos α= ;tan α= ; r r x x r r cot α= ;sec α= ;csc α= . y x y 4.三角函数在各象限的符号规律及三角函数线 (1)三角函数在各象限的符号: 象限 符号 函数 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ,扇形的面积公式:

-1-

第四章

三角函数、解三角形

sin α,csc α cos α,sec α tan α,cot α (2)三角函数线:

+ + +

+ - -

- - +

- + -

→ 正弦线 如图,角 α 的正弦线为MP. → 余弦线 如图,角 α 的余弦线为OM. → 正切线 如图,角 α 的正切线为AT. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( (2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关.( ) )

1 3 3 1 (3)角 α 终边上点 P 的坐标为(- , ),那么 sin α= ,cos α=- ;同理角 α 终边上点 Q 的坐标为 2 2 2 2 (x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( π (4)α∈(0, ),则 tan α>α>sin α.( 2 ) ) )

(5)α 为第一象限角,则 sin α+cos α>1.( 考点一 角及其表示 例 1 为

考点探究案

典例剖析 考点突破

(1) 已知角 α 的终边在如图所示阴影表示的范围内 ( 不包括边界 ) ,则角 α 用集合可表示 .

α (2)若角 α 在第三象限,则 在第 2

象限.

k k 变式训练:(1)设集合 M={x|x= · 180° +45° ,k∈Z},N={x|x= · 180° +45° ,k∈Z},那么( 2 4 A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=?
-2-

)

第二章

函数与基本初等函数

π π (2)集合{α|kπ+ ≤α≤kπ+ ,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( 4 2

)

考点二 弧度制的应用 例 2 已知一扇形的圆心角为 α,半径为 R,弧长为 l. (1)若 α=60° ,R=10 cm,求扇形的弧长 l; (2)已知扇形的周长为 10 cm,面积是 4 cm2,求扇形的圆心角: (3)若扇形周长为 20 cm,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

变式训练: (1)将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( π A. 3 π C.- 3 π B. 6 π D.- 6 cm 和圆心角为 弧度时,扇形面积最大. )

(2)已知扇形的周长为 4 cm,当它的半径为

考点三:三角函数的概念 命题点 1 三角函数定义的应用 例3 4 (1)已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 cos α=- ,则 m 的值为( 5 1 B. 2 D. 3 2 ) )

1 A.- 2 C.- 3 2

2π (2)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为 ( 3 1 3 A.?- , ? ? 2 2? 1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 B.?-

?

3 1? ,- 2 2? 3 1? , 2 2?

D.?-

?

命题点 2 三角函数值的符号 例4 (1)若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是( )
-3-

第四章

三角函数、解三角形

A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角 )

θ? θ θ (2)设 θ 是第三象限角,且? ?cos 2?=-cos 2,则2是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角

命题点 3 三角函数线 1 例 5 满足 cos α≤- 的角 α 的集合为 2 .

变式训练: (1)已知角 α 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( A.x 轴上 B.y 轴上 D.直线 y=-x 上

)

C.直线 y=x 上

(2)已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] C.[-2,3) B.(-2,3) D.[-2,3]

)

当堂达标 1.角-870° 的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

)

9π 2.下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( 4 A.2kπ+45° (k∈Z) 9 B .k · 360° + π(k∈Z) 4 5π D.kπ+ (k∈Z) 4

)

C.k· 360° -315° (k∈Z)

3.(教材改编)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 2 C. sin 1 B.sin 2 D.2sin 1

)

4 4.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 ,则 cos α 5 = .

-4-

第二章

函数与基本初等函数

5.函数 y= 2cos x-1的定义域为



巩固提高案
1.给出下列四个命题:( ) 3π 4π ①- 是第二象限角;② 是第三象限角; 4 3 ③-400° 是第四象限角;④-315° 是第一象限角. 其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 B .2 个 D.4 个 )

日积月累 提高自我

2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 α∈(0,π)的弧度数为( π A. 3 C. 3 π B. 2 D.2 )

)

1 3.设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos α= x,则 tan α 等于( 5 4 A. 3 3 3 4 B. C.- D.- 4 4 3 )

4.若 α 是第三象限角,则下列各式中不成立的是( A.sin α+cos α<0 C.cos α-tan α<0 5.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; B.tan α-sin α<0 D.tan αsin α<0

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关; ④若 sin α=sin β,则 α 与 β 的终边相同; ⑤若 cos θ<0,则 θ 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 π π 6.已知扇形的圆心角为 ,面积为 ,则扇形的弧长等于 6 3 )

. .

π sin θ cos θ tan θ 7.已知角 α=2kπ- (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y= + + 的值为 5 |sin θ| |cos θ| |tan θ| α? α α 8.设角 α 是第三象限角,且? ?sin 2?=-sin 2,则角2是第 象限角.

9.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB. 10.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ+cos θ.
-5-

第四章

三角函数、解三角形

学案 4.1
【双基梳理】

任意角、弧度制及任意角的三角函数
自主预习案
-6自主复习 夯实基础

第二章

函数与基本初等函数

1.角的概念 (1)角的分类(按旋转的方向) 正角:按照逆时针方向旋转而成的角. ? ? 角?负角:按照顺时针方向旋转而成的角. ? ?零角:射线没有旋转. (2)象限角 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角 α 的集合表示 {α|k· 360° <α<k· 360° +90° ,k∈Z} {α|k· 360° +90° <α<k· 360° +180° ,k∈Z} {α|k· 360° +180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z} {α|k· 360° +270° <α<k· 360° +360° ,k∈Z}

(3)终边相同的角 所有与 α 终边相同的角,包括 α 本身构成一个集合,这个集合可记为 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. 2.弧度制 (1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度 数是负数,零角的弧度数是零. 180? π (2)角度制和弧度制的互化:180° =π rad,1° = rad,1 rad=? . π ?° ? 180 (3)扇形的弧长公式:l=|α|r,扇形的面积公式: 1 1 S= lr= |α|r2. 2 2 3.任意角的三角函数的定义 α 为任意角,α 的终边上任意一点 P(异于原点)的坐标(x,y),它与原点的距离|OP|=r= x2+y2 (r>0), y x y 则 sin α= ;cos α= ;tan α= ; r r x x r r cot α= ;sec α= ;csc α= . y x y 4.三角函数在各象限的符号规律及三角函数线 (1)三角函数在各象限的符号: 象限 符号 函数 sin α,csc α cos α,sec α tan α,cot α (2)三角函数线:
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+ + +

+ - -

- - +

- + -

第四章

三角函数、解三角形

→ 正弦线 如图,角 α 的正弦线为MP. → 余弦线 如图,角 α 的余弦线为OM. → 正切线 如图,角 α 的正切线为AT. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( × ) (2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关.( √ )

1 3 3 1 (3)角 α 终边上点 P 的坐标为(- , ),那么 sin α= ,cos α=- ;同理角 α 终边上点 Q 的坐标为 2 2 2 2 (x0,y0),那么 sin α=y0,cos α=x0.( × π (4)α∈(0, ),则 tan α>α>sin α.( √ ) 2 (5)α 为第一象限角,则 sin α+cos α>1.( √ 考点一 角及其表示 例 1 为 (1) 已知角 α 的终边在如图所示阴影表示的范围内 ( 不包括边界 ) ,则角 α 用集合可表示 . ) )

考点探究案

典例剖析 考点突破

α (2)若角 α 在第三象限,则 在第 2 答案 π 5 2kπ+ ,2kπ+ π? (k∈Z) (1)? 4 6 ? ?

象限.

(2)二或四 解析 π 5 ? (1)在[0,2π)内,终边落在阴影部分角的集合为? ?4,6π?,

π 5 ? ∴所求角的集合为? ?2kπ+4,2kπ+6π? (k∈Z). 3π (2)∵2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z), 2 π α 3 ∴kπ+ < <kπ+ π(k∈Z). 2 2 4
-8-

第二章

函数与基本初等函数

π α 3 α 当 k=2n(n∈Z)时,2nπ+ < <2nπ+ π, 是第二象限角, 2 2 4 2 当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+ 3π α 7 α < <2nπ+ π, 是第四象限角, 2 2 4 2

α 综上知,当 α 是第三象限角时, 是第二或第四象限角. 2

k k 变式训练:(1)设集合 M={x|x= · 180° +45° ,k∈Z},N={x|x= · 180° +45° ,k∈Z},那么( 2 4 A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=? )

)

π π (2)集合{α|kπ+ ≤α≤kπ+ ,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( 4 2

答案 解析

(1)B (2)C k (1)方法一 由于 M={x|x= · 180° +45° ,k∈Z}={?,-45° ,45° ,135° ,225° ,?}, 2

k N={x|x= · 180° +45° ,k∈Z}={?,-45° ,0° ,45° ,90° ,135° ,180° ,225° ,?},显然有 M?N, 4 故选 B. k 方法二 由于 M 中,x= · 180° +45° =k· 90° +45° =(2k+1)· 45° ,2k+1 是奇数; 2 k 而 N 中,x= · 180° +45° =k· 45° +45° =(k+1)· 45° ,k+1 是整数,因此必有 M?N,故选 B. 4 π π π π (2)当 k=2n (n∈Z)时,2nπ+ ≤α≤2nπ+ ,此时 α 表示的范围与 ≤α≤ 表示的范围一样;当 k=2n 4 2 4 2 π π π π +1 (n∈Z)时,2nπ+π+ ≤α≤2nπ+π+ ,此时 α 表示的范围与 π+ ≤α≤π+ 表示的范围一样,故 4 2 4 2 选 C.

考点二 弧度制的应用 例 2 已知一扇形的圆心角为 α,半径为 R,弧长为 l. (1)若 α=60° ,R=10 cm,求扇形的弧长 l; (2)已知扇形的周长为 10 cm,面积是 4 cm2,求扇形的圆心角: (3)若扇形周长为 20 cm,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
-9-

第四章

三角函数、解三角形



π (1)α=60° = rad, 3

π 10π ∴l=α· R= ×10= (cm). 3 3 2R+Rα=10 R=4, ? ? ?R=1, ? ? ? (2)由题意得?1 2 ?? (舍去),? 1 ?α=8 α· R =4 α= . ? ? ? ?2 ? 2 1 故扇形圆心角为 . 2 (3)由已知得,l+2R=20. 1 1 所以 S= lR= (20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以当 R=5 时,S 取得最大值 25, 2 2 此时 l=10,α=2.

变式训练: (1)将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( π A. 3 π C.- 3 π B. 6 π D.- 6 cm 和圆心角为 弧度时,扇形面积最大. )

(2)已知扇形的周长为 4 cm,当它的半径为 答案 解析 (1)C (2)1 2

(1)将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角,故 A、B 不正确;又因为拨快 10 分钟,故应

1 转过的角为圆周的 . 6 1 π 即为- ×2π=- . 6 3 (2)设扇形圆心角为 α,半径为 r,则 4 2r+|α|r=4,∴|α|= -2. r 1 ∴S 扇形= |α|· r2=2r-r2=-(r-1)2+1, 2 ∴当 r=1 时,(S 扇形)max=1,此时|α|=2.

考点三:三角函数的概念 命题点 1 三角函数定义的应用 例3 4 (1)已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 cos α=- ,则 m 的值为( 5
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)

第二章

函数与基本初等函数

1 A.- 2 C.- 3 2

1 B. 2 D. 3 2 )

2π (2)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为 ( 3 1 3 A.?- , ? ? 2 2? 1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 答案 解析 (1)B (2)A (1)∵r= 64m2+9, 4 =- , 5 64m +9
2

B.?-

?

3 1? ,- 2 2? 3 1? , 2 2?

D.?-

?

∴cos α=

-8m

4m2 1 1 ∴m>0,∴ = ,即 m= . 2 64m2+9 25 (2)由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos 2π 1 2π 3 =- ,y=sin = . 3 2 3 2

命题点 2 三角函数值的符号 例4 (1)若 sin α<0 且 tan α>0,则 α 是( B.第二象限角 D.第四象限角 ) )

A.第一象限角 C.第三象限角

θ? θ θ (2)设 θ 是第三象限角,且? ?cos 2?=-cos 2,则2是( A.第一象限角 C.第三象限角 答案 解析 (1)C (2)B (1)∵sin α<0, B.第二象限角 D.第四象限角

∴α 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴; 又 tan α>0, ∴α 在第一象限或第三象限,故 α 在第三象限. θ (2)由 θ 是第三象限角,知 为第二或第四象限角, 2 θ? θ ∵? ?cos 2?=-cos 2, θ ∴cos ≤0, 2 θ 综上知 为第二象限角. 2
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第四章

三角函数、解三角形

命题点 3 三角函数线 1 例 5 满足 cos α≤- 的角 α 的集合为 2
? ? 2 4 2kπ+ π≤α≤2kπ+ π,k∈Z ? 答案 ?α? 3 3 ? ? ?



1 解析 作直线 x=- 交单位圆于 C、D 两点,连接 OC、OD,则 OC 与 OD 围成的区域(图中阴影部分) 2 即为角 α 终边的范围,故满足条件的角 α 的集合为
? ? ? 2 4 ?α 2kπ+ π≤α≤2kπ+ π,k∈Z ?. 3 3 ? ? ?

变式训练: (1)已知角 α 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( A.x 轴上 B.y 轴上 D.直线 y=-x 上

)

C.直线 y=x 上

(2)已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] C.[-2,3) 答案 解析 B.(-2,3) D.[-2,3]

)

(1)A (2)A (1)|cos α|=1,

∴角 α 的终边在 x 轴上. (2)∵cos α≤0,sin α>0, ∴角 α 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上.
?3a-9≤0, ? ∴? ∴-2<a≤3.故选 A. ?a+2>0, ?

当堂达标 1.角-870° 的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 答案 C B.第二象限 D.第四象限

)

解析 由-870° =-1 080° +210° ,知-870° 角和 210° 角终边相同,在第三象限. 9π 2.下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是 ( 4
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)

第二章

函数与基本初等函数

A.2kπ+45° (k∈Z)

9 B .k · 360° + π(k∈Z) 4 5π D.kπ+ (k∈Z) 4

C.k· 360° -315° (k∈Z) 答案 C

9π 9π 解析 与 的终边相同的角可以写成 2kπ+ (k∈Z) ,但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案 4 4 C 正确. 3.(教材改编)已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是( A.2 2 C. sin 1 答案 C 1 1 解析 设圆的半径为 r,则 sin 1= ,∴r= , r sin 1 2 ∴2 弧度的圆心角所对的弧长为 2r= . sin 1 4 4.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 ,则 cos α 5 = . B.sin 2 D.2sin 1 )

3 答案 - 5 4 解析 因为 A 点纵坐标 yA= ,且 A 点在第二象限, 5 又因为圆 O 为单位圆, 3 所以 A 点横坐标 xA=- , 5 3 由三角函数的定义可得 cos α=- . 5 5.函数 y= 2cos x-1的定义域为 π π? 答案 ? ?2kπ-3,2kπ+3?(k∈Z) 解析 .

- 13 -

第四章

三角函数、解三角形

∵2cos x-1≥0, 1 ∴cos x≥ . 2 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示). π π? ∴x∈? ?2kπ-3,2kπ+3?(k∈Z).

巩固提高案
1.给出下列四个命题:( ) 3π 4π ①- 是第二象限角;② 是第三象限角; 4 3 ③-400° 是第四象限角;④-315° 是第一象限角. 其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 答案 C B .2 个 D.4 个 )

日积月累 提高自我

3π 4π π 4π 解析 - 是第三象限角,故①错误. =π+ ,从而 是第三象限角,②正确.-400° =-360° -40° , 4 3 3 3 从而③正确.-315° =-360° +45° ,从而④正确. 2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角 α∈(0,π)的弧度数为( π A. 3 C. 3 答案 C 解析 设圆半径为 r,则其内接正三角形的边长为 3r, 所以 3r=α· r,∴α= 3. 1 3.设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cos α= x,则 tan α 等于( 5 4 A. 3 3 3 4 B. C.- D.- 4 4 3 ) π B. 2 D.2 )

答案 D 1 解析 因为 α 是第二象限角,所以 cos α= x<0,即 x<0. 5 1 x 又 cos α= x= 2 , 5 x +16 4 4 解得 x=-3,所以 tan α= =- . x 3 4.若 α 是第三象限角,则下列各式中不成立的是( A.sin α+cos α<0 B.tan α-sin α<0
- 14 -

)

第二章

函数与基本初等函数

C.cos α-tan α<0 答案 B

D.tan αsin α<0

解析 α 是第三象限角,sin α<0,cos α<0,tan α>0,则可排除 A、C、D,故选 B. 5.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关; ④若 sin α=sin β,则 α 与 β 的终边相同; ⑤若 cos θ<0,则 θ 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 答案 A 解析 举反例:第一象限角 370° 不小于第二象限角 100° ,故①错;当三角形的内角为 90° 时,其既不 π 5π π 5π 是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于 sin =sin ,但 与 的终边不相同,故 6 6 6 6 ④错;当 cos θ=-1,θ=π 时既不是第二象限角,也不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确. π π 6.已知扇形的圆心角为 ,面积为 ,则扇形的弧长等于 6 3 答案 π 3 . )

解析 设扇形半径为 r,弧长为 l,

?r=6, 则? 1 π ?2lr=3,
答案 -1

l

π

π ? ?l=3, 解得? ? ?r=2. .

π sin θ cos θ tan θ 7.已知角 α=2kπ- (k∈Z),若角 θ 与角 α 的终边相同,则 y= + + 的值为 5 |sin θ| |cos θ| |tan θ|

π 解析 由 α=2kπ- (k∈Z)及终边相同的概念知, 5 角 α 的终边在第四象限, 又角 θ 与角 α 的终边相同,所以角 θ 是第四象限角, 所以 sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0. 所以 y=-1+1-1=-1. α? α α 8.设角 α 是第三象限角,且? ?sin 2?=-sin 2,则角2是第 答案 四 3π π α 3π α 解析 由 α 是第三象限角,知 2kπ+π<α<2kπ+ (k∈Z),kπ+ < <kπ+ (k∈Z),知 是第二或第四 2 2 2 4 2
- 15 -

象限角.

第四章

三角函数、解三角形

α α α α sin ?=-sin 知 sin ≤0,所以 只能是第四象限角. 象限角,再由? 2 ? ? 2 2 2 9.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB. 解 设扇形的半径为 r cm,弧长为 l cm,

1 ? ? ?2lr=1, ?r=1, 则? 解得? ?l=2. ? ?l+2r=4, ? l ∴圆心角 α= =2. r 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H,则∠AOH=1 rad. ∴AH=1· sin 1=sin 1(cm),∴AB=2sin 1(cm). ∴圆心角的弧度数为 2,弦长 AB 为 2sin 1 cm. 10.已知角 θ 的终边上有一点 P(x,-1)(x≠0),且 tan θ=-x,求 sin θ+cos θ. 解 ∵θ 的终边过点(x,-1)(x≠0),

1 ∴tan θ=- ,又 tan θ=-x,∴x2=1,即 x=± 1. x 当 x=1 时,sin θ=- 2 2 ,cos θ= , 2 2

因此 sin θ+cos θ=0; 当 x=-1 时,sin θ=- 2 2 ,cos θ=- , 2 2

因此 sin θ+cos θ=- 2.故 sin θ+cos θ 的值为 0 或- 2.

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