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3.5直线与圆的位置关系学案2


第___ 周星期____

班别________学号_______姓名 _____________-

3.5 直线和圆的位置关系(二) (第 57 号)
编写人: 审核人: 使用时间:2012.12.20

【教学目标】能判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线;会作三角形的内切圆. 【温故知新】 1、直线和圆有三种位置关系,如下图:

图一

2、圆的切线垂直于_______________________. 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以 C 为圆心,2.4 为半径作⊙C,则⊙C 和 AB 的 位置关系是_______。 4、如图一,AB 为⊙O 的弦,AB⊥OP 于 D,PA 切⊙O 于 A,AB=8,OD=3,则 PA= 【新课学习】 一、如下图,AB 是⊙O 的直径,直线 l 经过点 A,l 与 AB 的夹角 为∠α ,当 l 绕点 A 旋转时 (1)随着∠α 的变化,点 O 到 l 的距离 d 如何变化?直线 l 与⊙O 的位置关系如何变化? (2)当∠α 等于多少度时,点 O 到 l 的距离 d 等于半径 r?此时, 直线 l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么? 判定圆的切线的又一种方法: 切线判定定理:__________________________________是圆的切线. 做一做:已知⊙O 上有一点 A,过 A 作出⊙O 的切线. 例 1:如图,已知直线 AB 经过⊙O 上的一点 C,并且 OA=OB,CA=CB,那么 直线 AB 是⊙O 的切线吗?为什么?
A

O

C

B

【课堂练习一】 1、如下图,AB 是⊙O 的直径,∠ABT=45°,AT=AB. 求证:AT 是⊙O 的切线

2、已知点 O 在∠APB 的角平分线上,以 O 为圆心的圆与 PB 相切 于 E,⊙O 会与 PA 相切吗为什么?

A

O

C

P

E

B

二、从一块三角形材料中,能否剪下一个圆使其与各边都相切. (1)作∠B、∠C 的平分线 BE 和 CF,交点为 I(如右上图). (2)过 I 作 ID⊥BC,垂足为 D. (3)以 I 为圆心,以 ID 为半径作⊙I.⊙I 就是所求的圆. 结论:它的圆心到三角形三边的距离相等. 因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边 的距离。这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的内心。 例题讲解 2: 如图,在△ABC 中,∠A=68°,点 I 是内心,求∠BIC 的 大小。
I A

B

C

【课堂练习二】 1、 以边长为 3,4,5 的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别 是 2、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的内切圆.三角形的内心是否 都是在三角形内部? 3、边长为 2 的等边三角形的内切圆的半径是 【课后检测】已知 AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为 B,OC//弦 AD. 求证:DC 是⊙O 的切线.

【课外作业】A本第31页到32页



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