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函数的概念及其表示1-2


函数概念及其表示
考纲要求: 了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域和值域,了解映射的概念,会根据不同的需要选 择恰当的方法表示函数。了解简单的分段函数,并能简单应用。 知识梳理: 1、函数的概念:设 A、B 是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任 意一个数 x,在集合 B 中都有 确定的数 f(x)和它对应,那么就称 ,记作 .其中,x 叫做 ,x 的取值范围 A 叫做函数的 ;与 x 的值 相对应的 y 值叫做 ,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ,显然,值域是集合 B 的 . 2.函数的三要素 , , 。? 3.函数的表示法有 、 、 . 4.函数与映射的区别与联系 映射 函数

相 同 对于 f:A→B,都是 A 中每一元素都能在 B 中找到唯一元素与之对应 点 A、B 可为数集、点集及其他集合 A、B 必须为非空数集 不 同 点 作为 A 到 B 的映射, A 为原象集合, 作为 A 到 B 的函数, A 为定义域, B 不一定为函 C 为象集合(C?B) 数的值域 三要素:对应关系、原象集合、象 三要素:对应关系、定义域与值域 集合(C?B)

诊断练习: 1.(2009 年福建卷)下列函数中,与函数 y= 1/ x 有相同定义域的是 ( )

A.f(x)=ln x B.f(x)= 1/x C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 2.设 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的有 ( )

A.0 个 易错点透析:

B.1 个

C.2 个

D.3 个

1.下列从 M 到 N 的各对应法则中,哪些是映射?哪些是函数?哪些不是映射?为什么? (1)M={直线 Ax+By+C=0},N=R,f1:求直线 Ax+By+C=0 的斜率; (2)M={直线 Ax+By+C=0},N={α|0≤α<π},f2:求直线 Ax+By+C=0 的倾斜角; (3)M=N={x|x≥0},f3:求 M 中每个元素的算术平方根. 2. (1)已知函数 f(x)=x2,求 f(x-1) (2) 已知函数 f(x-1)=x2,求 f(x)

3.已知函数 f(x)满足:f(1)=8 且 f(x+1)=f(x)+7,求 f(2),f(3)

巩固练习: 1.判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由? (1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x; g ( x ) =

x2

(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =

x2

2.(2009 年北京卷)已知函数 f(x)= 3.已知函数 f(x)=1-x2,求 f(0),f(-2),f(15),f(x-1)

若 f(x)=2,则 x=________.

4. 已知函数 f(x)=3x- 4 的值域为[-10,5],求它的定义域。

小结: 作业: 必修 1,第 33 页的 3。4。5 第 37 页的 2,3,4,5



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