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《正弦函数、余弦函数的性质》说课稿


《正弦函数、余弦函数的性质》说课稿
一、说教材 1、教材版本:普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 第一章三角函数的 第 4 节三角函数的图像与性质的第 2 小节中的第一课时 2、教材的地位和作用:本书是高中数学必修课程 5 个模块中的一个,是学 生在高中阶段必须要学习和掌握的数学知识与技能之一。三角函数是一类基本 的、重要的函数,在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用。同时,三 角函数的学习不仅是对学生前期函数概念的深化, 又能使学生在本章积累一定的 新经验、新方法,为后续的学习打好基础。 二、说学情 1、知识储备:在必修 1 中,学生学习了三种重要的基本函数:指数函数、 对数函数、幂函数,体会了函数能刻画现实生活中的变化规律,初步掌握了研究 函数的一般方法,即:由解析式到图像,再到性质。且在本节课之前,学生认识 和掌握了正、余弦函数的图像和画法。 2、学习能力:我校学生基础较差,对知识存在前学后忘的现象,计算、作 图是他们的薄弱环节,且学生的归纳、总结能力也有所欠缺,同时在学习时普遍 存在畏难心理。 三、说教学目标 1、知识与技能 通过教学,让学生感知周期现象,理解周期函数的概念,能熟练地求出简单 三角函数的周期,并能根据定义进行简单的拓展。 2、过程与方法 学生在观察、探究、归纳的过程中,对周期性有初步的认识,获得新知,体 会数形结合、类比等数学思想方法的运用,提高学生解决问题的能力和与他人合 作交流的能力。 3、情感态度与价值观 通过教学,让学生感受到学习数学的乐趣和数学图形的美,提高学习的积极 性, 在解题过程中获得成功的体验, 增强主动克服困难的勇气和学好数学的信心。 四、说教学重难点

1、重点:对周期函数概念的理解和运用 2、难点:探究函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期 五、说教法和学法 1、教法:新课程要求教师是学生学习的引导者和促进者,因此,本节课我 采用启发式、 问题情境式教学。 在问题的探究和解决过程中, 充分调动学生参与, 教师给予适当的启发和引导,帮助学生完成知识的拓展和能力的提高。 2、学法:本节课学生主要是在小组合作交流、自主探究等过程中,获得新 知识、新方法。通过问题的逐步解决积累学习经验,使自身在知识、能力方面都 有所提升。 3、教具准备: 教师:钟表 学生:画好的正、余弦函数图像 六、说教学过程 (一)创设情境,引入新课 问题 1:你能画出正弦、余弦函数图像吗?是如何得到的? 设计意图:引导学生复习旧知,达到温故知新的目的,为探究性质打基础。 问题 2:根据正弦、余弦函数的图像,你能说出它们具有哪些性质? (学生以小组为单位讨论,合作完成,每组派代表回答) 设计意图: 让学生结合以往的学习经验, 观察函数图象, 根据其特点找性质, 适当的时候给予提示和帮助,尤其是对周期的特点教师可以利用钟表演示,引导 学生得到相关的结论, 鼓励学生大胆发言, 教师视学生发言情况总结, 引出课题。 (二)新课讲解 1、周期性及周期函数的概念 通过之前的问题 1、2 的解决,引导学生发现正弦、余弦函数值具有“周而 复始”的变化规律,即周期性。师生共同归纳,教师板书周期函数及最小正周期 的概念。 问题 3:生活中还有这样周而复始、有周期性的现象吗?请同学们举例。 设计意图:帮助学生进一步理解周期函数的概念,体会数学知识来源于生活 又应用于生活,激发学生的学习兴趣。

在此基础上,教师可引导学生得出以下结论: 正弦函数是周期函数, 2k? (k ? Z且k ? 0) 都是它的周期,最小正周期是 2? 。 问题 4:同学们能得到余弦函数的周期吗? 设计意图:鼓励学生结合图像,类比余弦函数的周期性,在理解周期函数概 念的基础上,探究归纳余弦函数的周期性,在此要注意对学生归纳和语言表达能 力的培养。 2、例题讲解:求下列函数的周期 师生共同分析解题思路,并由教师板书 设计意图:解题时,紧扣周期函数的概念来解决,由于这个概念对学生来说 比较陌生,因此教师要规范书写解题过程,做好示范。 学生通过例题的解决,进一步深化、了解概念,认识了函数所具有的一类新 的性质,在知识上得到了提升,解决了本节课的重点问题。 问题 5:你能从例题的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪 些量有关吗?你能算出函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期吗? 引导学生回顾例题的解决过程,发现周期与 x 前的系数有关,并着手探究函 数 y ? A sin(?x ? ? ) 的周期,接着阅读课本第 36 页的内容,教师讲解。 设计意图:通过学生的小组探究、自学、教师讲解三个环节,突破本节课的 难点,并得出周期的计算公式,体会知识从特殊到一般的变化过程,为后续学习 打好基础。 (三)课堂练习: 课本第 36 页 练习 2

学生独立完成解题过程,教师巡视,注重对方法、思路的指导,鼓励学生用 多种方法解题,时间充裕的情况下请学生上黑板板演,发现问题及时解决。 设计意图:立足课本,通过练习巩固学生对概念、方法的掌握,不刻意的增 加难度,培养学生的应用意识和举一反三的能力。 (四)课堂小结 学生归纳本节课所学的知识点及涉及到的数学思想方法, 进一步加深对重难 点知识的理解,同时提高数学素养。 (五)课后作业

1、课本 46 页

习题 1、4

A组

3、

10、

2、课后思考:已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f ( x ? 3) ? f ( x) ,且
f (1) ? 2 ,求 f (8) 。

设计意图:紧扣课本,加强学生对基础知识的掌握,通过课后思考的解决, 实现学生对所学知识的拓展运用,提高学习兴趣。 (六)板书设计:
4、 2、 2 正弦、 余弦函数的性质 (1) 例题: 1、周期函数、周期性的概念 解: (1) (2) 正弦函数的周期性: 余弦函数的周期性: (3) 练习: 2、探究:

《正弦函数、余弦函数的性质》 说课稿

阿克苏市第六中学 赵 倩


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