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北京市海淀区2013届高三理科数学 Word版含答案


海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (理科) 2013.4

本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项.
1.集合 A
? { x ? N | x ? 6} , B ? { x ? R | x ? 3 x ? 0}
2

,则 A ? B ? D. { x
| 3 ? x ? 6}

A. {3, 4 , 5}

B. {4 , 5, 6}

C. { x
? 4 cos ?

| 3 ? x ? 6}

2.在极坐标系中, 曲线 ? A. π B. 4

围成的图形面积为 D. 1 6

开始

C. 4 π

输入 x

3.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入的 x 值为 5,则输出的 y 值为
x ? 0


x ? x? 2

A. ? 2 B. ? 1

C.

1 2

D. 2


y ? 2
x

? x ? 1, ? 4.不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , ? kx ? y ? 0 ?

输出 y

表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的值为

结束

A. ? 2 5. 若向量 a , b 满足 | a A. ?
1 2

B. ? 1 C. 0
|? | b |? | a ? b | ? 1

D. 1

,则 a ? b 的值为 C. ? 1 D. 1

B.

1 2

6. 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1,2,3 的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放 回盒子中,共取 3 次,则取得小球标号最大值是 3 的取法有 A.12 种 7. 抛物线 y 最小值是 A.
1 2
2

B. 15 种
? 4x

C. 17 种

D.19 种
| PF | | PA |

的焦点为 F ,点 P ( x , y ) 为该抛物线上的动点,又点 A ( ? 1, 0 ) ,则



B.

2 2

C.

3 2

D.

2 3

2

8. 设 l1 , l 2 , l 3 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为 4, 6 的直线.给出下列三个结论: 5, ① ? Ai ? l i ② ? Ai ? l i
( i ? 1, 2 , 3) ,使得 ? A1 A 2 A 3 是直角三角形; ( i ? 1, 2 , 3) ,使得 ? A1 A 2 A 3 是等边三角形;

-1-

③三条直线上存在四点 A i ( i 互相垂直的四面体.

? 1, 2 , 3, 4 )

,使得四面体 A1 A 2 A 3 A 4 为在一个顶点处的三条棱两两

其中,所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9.在复平面上,若复数 a + b i ( a , b ? R )对应的点恰好在实轴上,则 b =_______. 10.等差数列 { a n } 中, a 3
? a4 ? 9, a2a5 ? 18

, 则 a1a 6

? _____ .
A C P

11.如图, A P 与 ? O 切于点 A ,交弦 D B 的延长线于点 P ,
B 过点 B 作圆 O 的切线交 A P 于点 C . 若 ? A C B ? 9 0 ? , C ? 3, C P ? 4


D

O B

则弦 D B 的长为_______. 12.在 ? A B C 中,若 a
? 4, b ? 2, cos A ? ?
x

1 4

,则 c ? _ _ _ _ _ , sin C ? _ _ _ _ .

13.已知函数

?2 ? a, ? f (x) ? ? 2 ? x ? 3a x ? a , ?

x ? 0, x ? 0

有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_____.

14.已知函数

f ( x ) ? s in

π 2

x

,任取 t ? R ,定义集合: 满足 | P Q
|? 2}

A t ? { y | y ? f ( x ) ,点 P ( t , f ( t ) ) , Q ( x , f ( x ))

. . 则

设M t,

mt

分别表示集合 A t 中元素的最大值和最小值,记 h ( t )

? M t ? mt

(1)函数 h ( t ) 的最大值是_____; (2)函数 h ( t ) 的单调递增区间为________.

三、 解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过 程.
15.(本小题满分 13 分) 已知函数 (Ⅰ)求
f ( π 4 )
f (x) ? 2 ? ( 3 s in x ? c o s x )
2

.

的值和 f ( x ) 的最小正周期;
? ?
, 6 3 ] 上的最大值和最小值.

(Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? 16.(本小题满分 13 分)

在某大学自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和

-2-

“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试 成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (II)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分. (i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (ii)若该考场共有 10 人得分大于 7 分,其中有 2 人 10 分,2 人 9 分,6 人 8 分. 从这 10 人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
频率
科目:数学与逻辑

频率

科目:阅读与表达

0 .3 7 5

0 .3 7 5

0 .2 5 0 0 .2 0 0
0 .1 5 0

0 .0 7 5
0 .0 2 5
等级 等级

17.(本小题满分 14 分)
P

在四棱锥 P ? A B C D 中, P A ? 平面 A B C D , ? A B C 是正三角形,
AC
? 与 B D 的交点 M 恰好是 A C 中点, P A ? A B ? 4 , C D A 又
? 2

? 120

?



N

点 N 在线段 P B 上,且 P N (Ⅰ)求证: B D ? P C ;


A D M B C

(Ⅱ)求证: M N / / 平面 P D C ; (Ⅲ)求二面角 A ? P C ? B 的余弦值.

18.(本小题满分 13 分) 已知函数
f ( x ) ? ln x ? a x ? b x
2

(其中 a , b 为常数且 a ? 0 )在 x ? 1 处取得极值.

(I) 当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (II) 若 f ( x ) 在 ? 0 , e ? 上的最大值为 1 ,求 a 的值.

19.(本小题满分 14 分)

-3-

已知圆 M : ( x

?

2) ? y
2

2

? r

2

( r ? 0 ).若椭圆 C :

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1(a ? b ? 0

)的右顶点

为圆 M 的圆心,离心率为

2 2

.

(I)求椭圆 C 的方程; (II) 若存在直线 l : y ? k x , 使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A ,B 两点, 与圆 M 分别交于 G ,
H

两点,点 G 在线段 A B 上,且

AG ? BH

,求圆 M 半径 r 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 设
A ( x A , y A ), B ( x B , y B )

为平面直角坐标系上的两点,其中
? x + ? y =3

xA, y A, xB , yB ? Z

.令

?x ? xB ? xA

,? y

? yB ? yA

, 若

,且 | ? x | ? | ? y |? 0 , 则称点 B 为点 A 的 “相关点” , 满足:

记作: B

? ? ( A)

. 已知 P0

( x 0 , y 0 ) ( x 0 , y 0 ? Z ) 为平面上一个定点,平面上点列 { Pi }

Pi ? ? ( Pi ? 1 )

,且点 Pi 的坐标为 ( x i , y i ) ,其中 i

? 1, 2 , 3, ..., n

.

(Ⅰ)请问:点 P0 的“相关点”有几个?判断这些“相关点”是否在同一个圆上,若在同一 个圆上,写出圆的方程;若不在同一个圆上,说明理由; (Ⅱ)求证:若 P0 与 Pn 重合, n 一定为偶数;
n

(Ⅲ)若 P0 (1, 0 ) ,且 y n

? 100

,记 T

?

?
i?0

xi

,求 T 的最大值.

-4-

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (理)

参考答案及评分标准 2013.4
说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题,第一空 3 分,第二空 2 分, 共 30 分)

9.0

10.14

11.

24 5

12. 3,

3 15 16

13.

4 9

? a ?1

14. 2 , ( 2 k ? 1, 2 k ), k ? Z

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 解: (I)因为 f ( x ) ? 2 ? ( 3 s in x ? c o s x ) 2
= 2 ? ( 3 s in x ? c o s x ? 2
2 2

3 s in x c o s x )

? 2 ? (1 ? 2 s in x ?
2

3 s in 2 x ) ??????2 分

= 1 ? 2 s in x ?
2

3 s in 2 x

? cos 2 x ?

3 s in 2 x ??????4 分

= 2 s in ( 2 x ?

π 6

) ??????6 分所以

f(

π 4

) ? 2 sin ( 2 ?

π 4

?

π 6

) ? 2 sin

2π 3

?

3 ??????7 分

所以 f ( x ) 的周期为 T ?

2π |? |

?

2π 2

= π ??????9 分

-5-

(II)当 x ? [ ?

π π π 2π π π 5π , ] 时, 2 x ? [ ? , ] ,(2 x ? ) ? [? , ] 6 3 3 3 6 6 6 π 6 π

所以当 x ? ?

π 6

时,函数取得最小值 f ( ?

) ? ? 1 ??????11 分

当x ?

π 6

时,函数取得最大值 f ( ) ? 2 ??????13 分
6

16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人, 所以该考场有 1 0 ? 0 .2 5 ? 4 0 人??????1 分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为
4 0 ? (1 ? 0 .3 7 5 ? 0 .3 7 5 ? 0 .1 5 ? 0 .0 2 5 ) ? 4 0 ? 0 .0 7 5 ? 3 ??????3 分

(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
1 ? ( 4 0 ? 0 .2 ) ? 2 ? ( 4 0 ? 0 .1) ? 3 ? ( 4 0 ? 0 .3 7 5 ) ? 4 ? ( 4 0 ? 0 .2 5 ) ? 5 ? ( 4 0 ? 0 .0 7 5 ) 40 ? 2 .9

??????7 分 (Ⅲ)设两人成绩之和为 ? ,则 ? 的值可以为 16,17,18,19,20??????8 分
C6
2

P (? ? 1 6 ) ?

C 10 C 6C 2 C 10 C2
2 2 1 1

2

?

15 45



P (? ? 1 7 ) ?

C 6C 2 C 10
2

1

1

?

12 45

P (? ? 1 8 ) ?

?

C2

2

C 10 1 45

2

?

13 45



P (? ? 1 9 ) ?

C 2C 2 C 10
2

1

1

?

4 45

P (? ? 2 0 ) ?

C 10

2

?

所以 ? 的分布列为
X P
45 45 45 45 45

16
15

17
12

18
13

19
4

20
1

??????11 分 所以 E ξ ? 1 6 ?
15 45 ? 17 ? 12 45 ? 18 ? 13 45 ? 19 ? 4 45 ? 20 ? 1 45 ? 86 5

-6-

所以 ? 的数学期望为

86 5

??????13 分

17.证明:(I) 因为 ? A B C 是正三角形, M 是 A C 中点, 所以 B M ? A C ,即 B D ? A C ??????1 分 又因为 P A ? 平 面 A B C D , B D ? 平面 A B C D , P A ? B D ??????2 分 又 P A ? A C ? A ,所以 B D ? 平面 P A C ??????3 分 又 P C ? 平面 P A C ,所以 B D ? P C ??????4 分(Ⅱ)在正三角形 A B C 中,
BM ? 2 3 ??????5 分

在 ? A C D 中,因为 M 为 A C 中点, D M ? A C ,所以 A D ? C D
? ? C D A ? 1 2 0 ,所以 D M ?

2 3

3

,所以 B M : M D ? 3 : 1 ??????6 分

在等腰直角三角形 P A B 中, P A ? A B ? 4 , P B ? 4 2 , 所以 B N : N P ? 3 : 1 , B N : N P ? B M : M D ,所以 M N / / P D ??????8 分 又 M N ? 平面 P D C , P D ? 平面 P D C ,所以 M N / / 平面 P D C ??????9 分 (Ⅲ)因为 ? B A D ? ? B A C ? ? C A D ? 9 0 ? , 所以 A B ? A D ,分别以 A B , A D , A P 为 x 轴, 立如图的空间直角坐标系,
A D M C B x z P

y 轴, z 轴建
N

所以 B ( 4 , 0 , 0 ) , C ( 2 , 2 3 , 0 ) , D ( 0 , 由(Ⅱ)可知,
???? 4 D B ? (4, ? 3 3

4 3

3

y

, 0 ), P (0, 0, 4 )

, 0 ) 为平面 P A C 的法向量??????10 分

???? P C ? (2, 2

??? ? 3 , ?4) , P B ? (4, 0, ?4 )

设平面 P B C 的一个法向量为 n ? ( x , y , z ) ,
? ?n ? 则? ? ?n ? ???? ?2 x ? 2 3 y ? 4z ? 0 ? PC ? 0 ? ??? ? ,即 ? , ? PB ? 0 ?4 x ? 4z ? 0 ?

?

令 z ? 3, 则平面 P B C 的一个法向量为 n ? ( 3, 3 , 3 ) ??????12 分

?

-7-

设二面角 A ? P C ? B 的大小为 ? ,

? ???? n ?DB 则 c o s ? ? ? ???? ? n ? DB

7 7

所以二面角 A ? P C ? B 余弦值为

7 7

??????14 分

2 18. 解: (I)因为 f ( x ) ? ln x ? a x ? b x , 所以 f ?( x ) ?

1 x

? 2 a x ? b ??????2 分

因为函数 f ( x ) ? ln x ? a x ? b x 在 x ? 1 处取得极值
2

f ?(1) ? 1 ? 2 a ? b ? 0 ??????3 分
2 x ? 3x ? 1
2

当 a ? 1 时, b ? ? 3 , f ? ( x ) ?



x

f '( x ) , f ( x ) 随 x 的变化情况如下表:

x

(0,

1 2

)

1 2

(

1 2

1
, 1)

(1 , ? ) +

f '( x )

?

0 极大值

?

0 极小值

?

f (x)

?

?

?

??????5 分 所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ( 0 , ) , 1 , ? ) ( +
2 1 1

单调递减区间为 ( , 1) ??????6 分
2
2 a x ? 2 ( a ? 1) x ? 1
2

(II)因为 f ? ( x ) ?

?

( 2 a x ? 1) ( x ? 1) x

x

令 f ?( x ) ? 0 , x 1 ? 1, x 2 ?

1 2a

??????7 分

因为 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,所以 x 2 ? 当
1 2a

1 2a

? x1 ? 1

? 0 时, f ( x ) 在 ( 0 , 1) 上单调递增,在 (1, e ] 上单调递减

-8-

所以 f ( x ) 在区间 ? 0 , e ? 上的最大值为 f (1) ,令 f (1) ? 1 ,解得 a ? ? 2 ??????9 分
1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 e? 2 1 4a 1 2a

当 a ? 0 , x2 ?

? 0



1 2a

? 1 时, f ( x ) 在 ( 0 ,

) 上单调递增, (

, 1) 上单调递减, (1, e ) 上单调递增

所以最大值 1 可能在 x ?

或x

? e

处取得

而f(

) ? ln

? a(

) ? ( 2 a ? 1)
2

? ln

?

?1? 0

2 所以 f ( e ) ? ln e + a e ? ( 2 a ? 1) e ? 1 ,解得 a ?

??????11 分

当1 ?

1 2a

? e 时, f ( x ) 在区间 ( 0 , 1) 上单调递增, (1,

1 2a

) 上单调递减, (

1 2a

, e ) 上单调递增

所以最大值 1 可能在 x ? 1 或 x 而 f (1) ? ln 1 ? a ? ( 2 a ? 1) ? 0

? e

处取得

所以 f ( e ) ? ln e + a e ? ( 2 a ? 1) e ? 1 ,
2

解得 a ?

1 e? 2 1

,与 1 ? x 2 ?

1 2a

? e 矛盾??????12 分

当 x2 ?

? e 时, f ( x ) 在区间 ( 0 , 1) 上单调递增,在 (1, e ) 单调递减,

2a

所以最大值 1 可能在 x ? 1 处取得,而 f (1) ? ln 1 ? a ? ( 2 a ? 1) ? 0 ,矛盾
1 e? 2

综上所述, a ?

或a ? ?2 .

??????13 分

19.(本小题满分 14 分) 解: (I)设椭圆的焦距为 2 c , 因为 a ? ,
c a ? 2 2

2

,所以 c ? 1 ,所以 b ? 1 .

-9-

所以椭圆 C :

x

2

? y

2

? 1 ??????4 分

2

(II)设 A ( x 1 , y 1 ) B ( x 2 , y 2 ) ,
? y ? kx ?x ? 2y ? 2 ? 0
2 2

由直线 l 与椭圆 C 交于两点 A , B ,则 ?

2 2 所以 (1 ? 2 k ) x ? 2 ? 0 ,则 x 1 ? x 2 ? 0 , x 1 x 2 ? ?

2 1 ? 2k
2

??????6 分

所以 A B ?

(1 ? k )
2

8 1 ? 2k
2

?

8 (1 ? k )
2

??????7 分

1 ? 2k

2

点 M ( 2 ,0)到直线 l 的距离 d ?

2k 1? k
2

则 GH ? 2 r2 ?

2k

2

??????9 分
2

1? k

显然,若点 H 也在线段 A B 上,则由对称性可知,直线 y ? k x 就是 y 轴,矛盾, 所以要使 A G ? B H ,只要 A B ? G H
B G
2

H

所以

8 (1 ? k )
2

1 ? 2k
2k
2 2

2

? 4(r ?
2

2k

2

1? k

)

A

r

2

?

1? k

?

2 (1 ? k )
2

1 ? 2k

2

?

2 (3k 2k
4

4

? 3k ? 3k
2

2

? 1) ?1

? 2 (1 ? 2k

k
4

4 2

? 3k

?1

) ??????11 分

当 k ? 0 时, r ?
r
2

2

??????12 分
1 1 k
4

当 k ? 0 时,

? 2 (1 ?

?

3 k
2

) ? 2 (1 ? ? 2

1 2

) ? 3

又显然

r

2

? 2 (1 ?

1 1 k
4

?

3 k
2

) ? 2 ? 2

,

所以 2 ? r ?

3

综上, 2 ? r ?

3 ??????14 分

20.解: (Ⅰ)因为 ? x + ? y = 3 ( ? x , ? y 为非零整数) 故 ? x ? 1, ? y ? 2 或 ? x ? 2 , ? x ? 1 ,所以点 P 0 的相关点有 8 个??????2 分

- 10 -

2 2 又因为 ( ? x ) ? ( ? y ) ? 5 ,即 ( x 1 ? x 0 ) ? ( y 1 ? y 0 ) ? 5

2

2

所以这些可能值对应的点在以 P 0 为圆心, 5 为半径的圆上??????4 分 (Ⅱ)依题意 Pn ( x n , y n ) 与 P0 ( x 0 , y 0 ) 重合 则 x n ? ( x n ? x n ? 1 ) ? ( x n -1 ? x n ? 2 ) ? ... ? ( x 2 ? x 1 ) ? ( x 1 ? x 0 ) ? x 0 ? x 0 ,
y n ? ( y n ? y n ? 1 ) ? ( y n -1 ? y n ? 2 ) ? ... ? ( y 2 ? y 1 ) ? ( y 1 ? y 0 ) ? y 0 ? y 0

即 ( x n ? x n ? 1 ) + ( x n -1 ? x n ? 2 ) + ...+ ( x 2 ? x 1 ) + ( x 1 ? x 0 ) = 0 ,
( y n ? y n ? 1 ) + ( y n -1 ? y n ? 2 ) + ...+ ( y 2 ? y 1 ) + ( y 1 ? y 0 ) = 0

两式相加得
[ ( x n ? x n ? 1 ) + ( y n ? y n ? 1 ) ] + [ ( x n ? 1 ? x n ? 2 ) + ( y n -1 ? y n ? 2 ) ] + ...+ [ ( x 1 ? x 0 ) + ( y 1 ? y 0 ) ] = 0 (*)

因为 x i , y i ? Z ,x i ? x i ? 1 ? y i ? y i ? 1 ? 3( i ? 1, 2 , 3, ..., n ) 故 ( x i ? x i ? 1 ) + ( y i ? y i ? 1 ) ( i = 1,2 ,3,..., n ) 为奇数, 于是(*)的左边就是 n 个奇数的和,因为奇数个奇数的和还是奇数, 所以 n 一定为偶数??????8 分 (Ⅲ)令 ? x i ? x i ? x i ? 1 , ? y i ? y i ? y i ? 1 , ( i ? 1, 2 , 3, ..., n ) , 依题意 ( y n ? y n ? 1 ) ? ( y n ? 1 ? y n ? 2 ) ? ... ? ( y 1 ? y 0 ) ? 1 0 0 ,
n

因为 T ?

?
i?0

x i ? x 0 ? x1 ? x 2 ? ? ? x n

? 1 ? (1 ? ? x 1 ) ? (1 ? ? x 1 ? ? x 2 ) ? ? ? (1 ? ? x 1 ? ? x 2 ? ? ? ? x n ) ? n ? 1 ? n ? x 1 ? ( n ? 1) ? x 2 ? ? ? ? x n ??????10 分

因为有 ? x i + ? y i ? 3 ,且 ? x i , y i 为非零整数, ? 所以当 ? x i ? 2 的个数越多,则 T 的值越大, 而且在 ? x 1 , ? x 2 , ? x 3 , .., ? x n 这个序列中,数字 2 的位置越靠前,则相应的 T 的值越大 而当 ? y i 取值为 1 或 ? 1 的次数最多时, ? x i 取 2 的次数才能最多, T 的值才能最大.

- 11 -

当 n ? 1 0 0 时,令所有的 ? y i 都为 1, ? x i 都取 2, 则 T ? 1 0 1 ? 2 (1 ? 2 ? ? ? 1 0 0 ) ? 1 0 2 0 1 . 当 n ? 1 0 0 时, 若 n ? 2 k (k ? 50, k ? N ) ,
*

此时, ? y i 可取 k ? 5 0 个 1, k ? 5 0 个 ? 1 ,此时 ? x i 可都取 2, S ( n ) 达到最大 此时 T = n ? 1 ? 2 ( n ? ( n ? 1) ? ? ? 1) ? n ? 2 n ? 1 .
2

若 n ? 2 k ? 1( k ? 5 0 , k ? N ) ,令 ? y n ? 2 ,其余的 ? y i 中有 k ? 4 9 个 ? 1 , k ? 4 9 个 1.
*

相应的,对于 ? x i ,有 ? x n ? 1 ,其余的都为 2, 则 T ? n ? 1 ? 2 ( n ? ( n ? 1) ? ? ? 1) ? 1 ? n ? 2 n
2

当 5 0 ? n ? 1 0 0 时,令 ? y i ? 1, i ? 2 n ? 1 0 0 , ? y i ? 2 , 2 n ? 1 0 0 ? i ? n , 则相应的取 ? x i ? 2 , i ? 2 n ? 1 0 0 , ? y i ? 1, 2 n ? 1 0 0 ? i ? n , 则 T = n ? 1 + 2 ( n ? ( n ? 1) ? ? (1 0 1 ? n )) ? ((1 0 0 ? n ) ? (9 9 ? n ) ? ? 1)
n ? 205n ? 10098
2

?

2

? n ? 205n ? 10098 , ? 2 ? ? 综上, T ? ? ( n ? 1) 2 , ? 2 n +2n, ? ? ?
2

50 ? n ? 100,

??????13 分 n ? 100且 为 偶 数 ,
n ? 100且 为 奇 数 .

- 12 -


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