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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练5-3


课时知能训练
一、选择题 S4 1.(2012· 东莞模拟)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2-a5=0,则S =
2

(

) A.5 B.8 C.-8 D.15 )

2.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1,若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( A.9 B.10 C.11 D.12

3. 设{an}是由正数组成的等比数列, n 为其前 n 项和. S 已知 a2a4=1, 3=7, S 则 S5=( 15 A. 2 ) 31 B. 4 33 C. 4 17 D. 2

4.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则 1 数列{a }的前 5 项和为(
n

) 15 D. 8
7

15 31 31 A. 8 或 5 B.16或 5 C.16

a5 5.在公比 q<1 的等比数列{an}中,a2a8=6,a4+a6=5,则a 等于( 5 A.6 6 B.5 2 C.3 3 D.2

)

二、填空题 6.(2012· 珠海模拟)已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4, 则 an=________. 7.等比数列{an}的公比 q>0,已知 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4=________. 8.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an=________. 三、解答题 9.(2012· 中山质检)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n+c. (1)求 c 的值并求数列{an}的通项公式;

(2)若 bn=Sn+2n+1,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 10.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求证数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式及{an}的前 n 项和 Sn. 11. (2011· 湖北高考)成等差数列的三个正数的和等于 15, 并且这三个数分别 加上 2、5、13 后成为等比数列{bn}中的 b3、b4、b5. (1)求数列{bn}的通项公式; 5 (2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:数列{Sn+4}是等比数列.

答案及解析
1. 【解析】 ∵8a2-a5=0, ∴8a1q=a1q4,∴q3=8,即 q=2.
4 S4 1-q ∴ = =1+q2=5. S2 1-q2

【答案】 2. 【解析】 ∴m=11. 【答案】 3. 【解析】

A ∵am=a1a2a3a4a5=q·2·3·4=q10=a1q10, q q q

C 设等比数列{an}的公比为 q,由题意知

2 4 2 ?a1q =1 ?a1q =1 ? 即? 2 2 ?a1?1+q+q ?=7, ?a1?1+q+q ?=7,

? 1 ?q= 解得? 2 ?a1=4. ? 1 4[1-?2?5] 31 ∴S5= 1 =4. 1-2 【答案】 B

4. 【解析】

设等比数列的公比为 q,

当公比 q=1 时,由 a1=1 得,9S3=9×3=27,而 S6=6,故不合题意. 当公比 q≠1 时,由 9S3=S6 及 a1=1,得: 9× 1-q3 1-q6 = ,解得 q=2. 1-q 1-q

1 1 1 1 1 31 所以数列{a }的前 5 项和为 1+2+4+8+16=16.
n

【答案】 5. 【解析】

C ∵a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,

∴a4,a6 是方程 x2-5x+6=0 的两实根, 又公比 q<1,∴a4=3,a6=2, 2 a5 1 3 ∴q2=3,∴a =q2=2.
7

【答案】 6. 【解析】

D 由(a+1)2=(a-1)(a+4)得 a=5, a+1 6 3 = = . a-1 4 2

因此等比数列{an}的首项为 4,公比 q= 3 ∴an=4×(2)n-1. 【答案】 7. 【解析】 3 4×(2)n-1

∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,

∴q2+q-6=0, 又 q>0,∴q=2, 1 由 a2=a1q=1 得 a1=2, 1 4 2?1-2 ? 15 ∴S4= =2. 1-2 【答案】 8. 【解析】 = 15 2 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)

1-2n n =2 -1. 1-2

【答案】 9. 【解】

2n-1 (1)当 n=1 时,a1=S1=2+c,

当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
n-1 ∴an={2+c,n=1,?2 ,n≥2.

∵数列{an}为等比数列, ∴a1=2+c=1,∴c=-1. ∴数列{an}的通项公式 an=2n-1. (2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n, ∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n) =2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n. 10. 【解】 (1)由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1)

an+1+1 又 a1+1≠0,所以 =2. an+1 ∴数列{an+1}为公比是 2 的等比数列. (2)由(1)知 an+1=(a1+1)qn-1, 即 an=(a1+1)qn-1-1=2·n-1-1=2n-1. 2 故 Sn=a1+a2+…+an =(2+22+…+2n)-n 2?1-2n? = -n=2n+1-n-2. 1-2 11. 【解】 (1)设等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d.

依题意得 a-d+a+a+d=15,解得 a=5. 所以{bn}中的 b3,b4,b5 依次为 7-d,10,18+d. 依题意,有(7-d)(18+d)=100, 解得 d=2 或 d=-13(舍去). 故{bn}的第 3 项为 5,公比为 2. 5 由 b3=b1·2,即 5=b1·2,解得 b1=4. 2 2 5 所以{bn}是以4为首项,2 为公比的等比数列, 5 则数列{bn}的通项公式 bn=4·n-1=5·n-3. 2 2

5 n 4?1-2 ? 5 (2)Sn= =5·n-2-4, 2 1-2 5 即 Sn+4=5·n-2 2 5 5 所以 S1+4=2, 5 Sn+1+4 5·n-1 2 = n-2=2. 5 5· 2 Sn+4

5 5 因此数列{Sn+4}是以2为首项,公比为 2 的等比数列.


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