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1.2应用举例(1)


1.2 应用举例(第 1 课时)

为 4m,A=

? ,则期跨度 AB 的长为( 6
B.8m D.4 3 m

) C

预习案
【学习目标】 1.了解常用的测量相关术语, 把一些简单的实际问题转化为数学问题, 培 养数学的应用意识。 2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度 (有障碍物)有关的实际问题的方法。 3.让学生在独立思考,合作探究中激发学习数学的兴趣,体会数学建模 的基本思想,培养其分析问题和解决问题的能力。. 【重点】 : 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测 量距离或宽度(有障碍物)问题。 【难点】 :根据题意建立数学模型,画出示意图,并从中找出解决问题的 关键条件。 Ⅰ.相关知识 1.什么是正弦定理? 有几种变式? 2.什么是余弦定理? 3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题? 4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题? Ⅱ.教材助读 1. 课本例 1 可转化为“已知任意两角与 可利用 定理得到解决。

A.12m C.3 3 m

A

B
0

2, (2011, 上海) 在相距 2km 的 A,B 两点处测量目标点 C , 若 ?CAB ? 75

?CBA ? 600 ,则 A,C 两点之间的距离是
【我的疑惑】

km

探究案
.质疑探究——质疑解惑、合作探究
※ 典型例题 例 1. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者 在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 51 ? , ? ACB= 75 ? . 求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m).
提问 1: ? ABC 中,根据已知的边和对应 角,运用哪个定理比较适当?

”的解三角形问题, ,一般

提问 2:运用该定理解题还需要那些边和 角呢?

2. 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 来说, 【预习自测】 越长,测量的精度 。

分析: 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距 离的问题题目条件告诉了边 AB 的对角,AC 为已知边,再根据三角形的 内角和定理很容易根据两个已知角算出 AC 的对角, 应用正弦定理算出 AB 边.
1

1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形, 如图所示, 测量 AC 的长度

新知:基线 在测量上,根据测量需要适当确定的

叫基线.

[来源:Zxxk.Com]

训练案
基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!
1. 如图,为了测量隧道口 AB 的长度,给定下列 四组数据,测量时最适合用的数据( ) A .a、ɑ 、b B.、ɑ 、β、a C.a 、 b、γ D.α 、β 、b

例 2. 如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距离的方法. 分析:这是例 1 的变式题,研究的是两个 的点之间的距离测量问 题. 首先需要构造三角形,所以需要确定 C、D 两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的 方法,分别求出 AC 和 BC , 再利用余弦定理可以计算出 AB 的距离.

变式:若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点, 测得 ? BCA=60°, ? ACD=30°, ? CDB=45°, ? BDA =60°. 2.为了开凿隧道,要测量隧道上 D、E 间的距离,为此在山的一侧选取适 当点 C,如下图,测得 CA=400m,CB=600m,?ACB ? B 两 点到隧道口的距离 AD=80m,BE=40m (A、D、E、B 在一条直线上) ,计算隧道 DE 的长。 A D E C B

60

0

,又测得 A,

【学习反思】 1. 解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图 (2) 建模: 根据已知条件与求解目标, 把已知量与求解量尽量集中在有 关 的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型; (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形,求得数学模型 的解 (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的 解. 2.基线的选 取: 测量过程中,要根据需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确 度.
[来源:Zxxk.Com]

2


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