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三角函数历年高考题汇编(附答案)


三角函数历年高考题汇编
一.选择题 1、 (2009)函数 y ? 2cos 2 ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

1

? ?

??

? ?1是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2


2、 (2008)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 B、最小正周期为

? 的奇函数 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...



4.(2009 山东卷文)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 图象的函数解析式是( A. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得 4

). B. y ? 2sin x
2

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

5.(2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 6. (2009 全国卷Ⅰ文) 如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( 的最小值为 7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( 8.(2009 年上海卷)函数 y ? 2cos x ? sin 2 x 的最小值是_____________________ .
2

4? , 0) 中心对称, 那么 ? 3



9.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 ? =

三.解答题
10、 (2008)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经 过点 M (

? 1

, )。 3 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

11、 (2006)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? (I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (? ) ?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13 ?
2 ), x ? R .

.12.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

3 ,求 sin 2? 的值 4

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

π 13.函数 y=sin( -2x)的单调增区间是 4 14. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)= log1 (sinx-cosx)
2

(1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调减区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期. 15. (本小题满分 14 分)已知函数 y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(x∈R) (1)当 y 取得最大值时,求自变量 x 的取值集合. (2)该函数图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 16. (本小题满分 15 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其 3π π 图象关于点 M( ,0)对称,且在区间[0, ]上是单调函数,求 φ 和 ω 的值. 4 2

三角函数历年高考题汇编参考答案 一. 选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A

二.填空题 1. 0 2.
1? 2

3.

3 2

三.解答题 1. f ( x) ? sin( x ? ? )
? 56 f (? ? ? ) ? sin(? ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 65
2

2. (1) T ? 2? (2) fmin ? ?
2, f max ? 2
16

(3) sin 2? ? ? 7 3. (1) T ? ? (2) fmin ? ?

3 , f max ? 1 2

三角函数历年高考题汇编 2
选择题 1、函数 y ? 2cos 2 ? x ?

? ?

??

? ? 1 是( 4?

) B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

4.将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是( A. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

? 的偶函数 2

). B. y ? 2sin x
2

?
4

)

D. y ? cos 2 x

5.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

6.如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

4? , 0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 3

? 2

D.

? 2

7.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 8.已知 tan a ? B. -2,2 C. -3,

) D. -2,

3 2


3 2

1 3? ,2? ), 则 sin a ,a?( 4 2
B. ?

等于



A.

17 17

17 17

C. ?

4 17 17

D.

15 4

9. 化简

1 ? sin 4? ? cos 4? = 1 ? sin 4? ? cos 4? A. cot2 ? B. tan2 ?

( C. cot ? D. tan ?

)

10.为了得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平行移动

?
3

), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象(



? ? 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 3 3 ? ? C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 6 6 ? 11. tanθ 和 tan( -θ )是方程 x2+px+q=0 的两根,则 p、q 之间的关系是( 4

)

A. p+q+1=0 C.p+q-1=0
解答题

B. p-q-1=0 D. p-q+1=0

12、 (2008)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经 过点 M (

? 1

, )。 3 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

13、 (2006)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? (I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (? ) ?

?
2

), x ? R .

3 ,求 sin 2? 的值. 4

14.(本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?


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