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2014山东省春季高考数学试题word版含答案


机密☆启用前

山东省 2014 年普通高校招生(春季)考试

数学试题
注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分 120 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 0.01.

卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡 上) ...
1. 若集合 M={x︱x-1=0},N={1,2},则 M∪N 等于 (A){1} (B){2} (C){1,2} 2.已知角α 终边上一点 P(3k,-4k).其中 k≠0,则 tanα 等于 4 (A)- 3 3 (B)- 4 4 (C)- 5 3 (D)- 5 (D)ac >bc
2 2

(D){-1,1,2}

3.若 a>b>0,c∈R.则下列不等式不一定成立的是 2 2 a b (A)a >b (B) lga>lgb (C) 2 >2 4.直线 2x-3y+4=0 的一个方向向量为 (A) (2,-3) (B) (2,3)

2 2 (C) (1, ) (D) (-1, ) 3 3

5.若点 P(sinα ,tanα )在第三象限内,则角α 是 (A) 第一象限角(B) 第二象限角(C) 第三象限角 (D)第四象限角 ┐ 2 6.设命题 P: ? x∈R,x >0,则 P 是 (A) ? x∈R,x2<0 (B) ? x∈R,x2≤ 0 (C) ? x∈R,x2<0 (D) ? x∈R,x2≤0 2 7. “a>0”是“a >0”的 (A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8.下列函数中,与函数 f(x)= 1 有相同定义域的是
x

(A)f(x)= -x

(B)f(x)=2-x(C)f(x)=2lgx (D)f(x)=lgx



1 x 9.设 a>1,函数y=( ) 与函数的图像可能是 a

10.下列周期函数中,最小正周期为 2π 的是 x (A)y=sin 2 1 2 (B) y= cosx (C)y=cos x( D)y=sinxcosx 2

r r r r 3 m 11.向量 a =( 2 ,n) , b =( ,1) ,且 a =2 b ,则 m 和 n 的值分别为 2
3 2 2 (A)m= log3 2 ,n=1(B)m= log 2 ,n=2(C)m= log 3 ,n=1(D)m= log3 ,n=2

12.从 5 张不同的扑克牌中,每次任取一张,有放回地取两次,则两次取得同一张牌的概率是 1 (A) 5 2 (B) 5 (C) 1 25 (D) 2 25

13.函数y= ? x2 ? bx ? c 的定义域是{x︱2≤x≤3 },则 b 和 c 的值分别为 (A)b=5,c=6(B)b=5,c=-6(C)b=-5,c=6 14.向量 a =(3,0) , b =(-3,4)则< a , a + b >的值为 π (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 (D)b=-5,c=-6

r

r

r

r

r

15.第一象限内的点 P 在抛物线 y2 =12x 上,它到准线的距离为 7,则点 P 的坐标为 (A) (4,4 3 ) (B) (3,6) (C) (2,2 6 ) (D) (1,2 3 )

16.下列约束条件中,可以用图中阴影部分表示的是

17.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,下列结论正确的是 (A)异面直线AD1与平面ABCD所成的角为45° (B)直线AD1与CD1的夹角为60° (C)直线AD1与CD1的夹角为90° (D) VD1 ? ACD ?

4 3

18.一组数据:5,7,7,a,10,11,它们的平均值是 8,则其标准差是 (A) 8 (B) 4 (C)2 (D)1 2 2 19.双曲线 4x -9y =1 的渐近线方程为 3 (A)y=± x 2 2 9 (B)y=± x(C)y=± x 3 4 4 (D)y=± x 9

20.函数 f(x)是奇函数且在 R 上是增函数,则不等式(x-1)f(x)≥0的解集为 (A) [0,1] (B) [1,+∞) (C) (-∞,0] (D) (-∞,0)∪[1,+∞)

卷二(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡 相应题号的横 ... 线上)
21.圆 x2+y2-2x-8=0 的圆心到直线 x+2y-2=0 的距离是_____________. 1 n 22.(x+ ) 的二项展开式中第三项是 10x,则 n=________________. x 2π 23.三角形 ABC 中,∠B= ,a=4 3 ,b=12,则三角形 ABC 的面积是______________. 3 24.若一个圆锥侧面展开图是面积为 8π 的半圆面,则该圆锥的体积为_____________. 25.某地区 2013 年末的城镇化率为 40%(城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比) ,计划 2020 年末城镇化率达到 60%,假设这一时期内该地区总人口数不变,则其城镇人口数平均每年的增 长率为______________.

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 40 分.请在答题卡 相应的题号处写出解答过程) ...

26.(本小题 6 分)等差数列{an}的公差 d(d≠0)是方程 x2+3x=0 的根,前 6 项的和 S6=a6+10,求 S10.

27.(本小题 8 分)有一块边长为 6m 的等边三角形钢板,要从中截取一块矩形材料,如图所示, 求所截得的矩形的最大面积.

28.(本小题 8 分) 设向量 a =(cosx,-sinx) ,b =(2sinx, 2sinx) , 且函数f (x) = a ? b +m的最大值是 2 . (1)求实数 m 的值; (2)若 x∈(0,π /2) ,且 f(x)=1,求 x 的值. 29.(本小题 8 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E为PD中 1 点,AB∥CD且AB= CD,AB⊥AD.求证: 2 (1)AE⊥平面PCD; (2)AE∥平面PBC.

r

r

r

r

30. (小题10分)如图,F1,F2分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左右两个焦点,且a= 2 a 2 b2

b,M为椭圆上一点,MF2垂直于x轴,过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P,Q两点. (1)求椭圆的离心率; (2)若三角形PF1Q的面积为4 3 ,求椭圆的标准方程.


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