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第一章集合与常用逻辑用语测试题


第一章 集合与常用逻辑用语(单元总结与测试)
班级 姓名 得分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下列命题中的假命题是( A. ?x ? R ? 2x ?1 ? 0 C. ?x0 ? R,lg x0 ? 1 ) B. ?x ? N ? ? ( x ?1)2 ? 0 D. ?x0 ? R,tan x0 ? 2

2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 ={1,a-2,5}, . 3 . 4 . 5

C

U

A ={2,4},则 a 的值为(

)

. 6

3.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|

x

2

? x ? 0 }关系的 Venn 图是
( )

4.“若 a ? ,则 b∈ ”的否定是( . 若 a ? ,则 b ? . 若 b∈ ,则 a ?

) . 若 a∈ ,则 b ? . 若 b ? ,则 a∈

5. 设命题 p: 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 对称.则下列判断正确的是( ) A.p 为真 B. ?q 为假
2

? ? ; 命题 q: 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 2 2
C. p ? q 为假 D. p ? q 为真

6.若集合 A={1,m },B={2,4},则“m=2”是“A∩B”={4}的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2012·福州模拟)下列结论错误的是( )

( )命题“若 p,则 q”与命题“若 ? q,则 ? p”互为逆否命题 ( )命题 p: ? x∈[0,1],e ≥1,命题 q: ? x0∈R,x0 +x0+1<0,则 p∨q 为真
x 2

( )“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题为真命题 ( )若 p∨q 为假命题,则 p、q 均为假命题

2

2

8.下列命题中: ① ?x ? R, ③4 ? 3; 正确命题的个数是( A、0 B、1

x

2

? x;

② ?x ? R ,

x

2

? x;

“ ④

x

2

? 1”的充要条件是“ x ? 1或x ? ?1”
D、3

) C、2

9.已知集合 M ? {x | x ? m ?

1 n 1 , m ? N } , N ? {x | x ? ? , n ? N } , 6 2 3
) D. N

P ? {x | x ?
A. M ? N

p 1 ? , p ? N } ,则 M , N , P 的关系为( 2 6
P
B. M

P

N
x

C. M

N?P

P

M

10.已知 a>0,设 p:存在 a∈R,使 y=a 是 R 上的单调递减函数; q:存在 a∈R,使函数 g(x)=lg(2ax +2x+1)的值域为 R, 如果 “p∧q” 为假, “p∨q” 为真, 则 a 的取值范围是(
2

)

1 ,1) 2 1 ( )(0, ]∪[1,+∞) 2
( )( 题号 答案 1 2 3

1 ,+∞) 2 1 ( )(0, ) 2
( )( 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把正确答案填在题中横线上)
2 11.命题“ ? x0∈R,使得 x 0 +2x0+5=0”的否定是____________________.

12.(2012·泉州模拟)若命题“ ? x0∈R,使 x0 +(a-1)x0+1<0”是假命题,1
2

则实数 a 的取值范围为___________. 13. 已知集合 M={y|y= 2 ,x>0},N={x|y=lg(2x-x )} ,则 M 14. 已知 p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若 ? p 是 ? q 的充分条件, 则实数 a 的取值范围是_________. 15.给出下列命题: ① ?? ? R ,使得 sin 3? ? 3 sin ? ; ② ?k ? R, 曲线
x
2

N为



x2 y2 ? ? 1 表示双曲线; 16 ? k k

③ ?a ? R ? , y ? aex x 2 的递减区间为 (?2,0)
2 ④ ?a ? R, 对 ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? a ? 0 .

其中真命题为

(填上序号)

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 16.已知集合 A={x| x -3x-11≤0},B={x| m+1≤x≤2m-1}, 若 A ? B 且 B≠ ? ? ,求实数 m 的取值范围。

17. (2012·天水模拟)设 ={x|x +4x=0}, ={x|x +2(a+1)x+a -1=0},其中 x∈R, 如果 ∩ = ,求实数 a 的取值范围.

2

2

2

18.已知 p:-2≤x≤10,q:x -2x+1-m ≤0(m>0). 若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

2

2

19.求证:方程 mx -2x+3=0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0<m<

2

1 . 3

20.已知命题 p:关于 x 的方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根 . .. 命题 q:关于 x 的方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根, 若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围.

21.设数列{an}满足 a1=a,an+1=an +a1, M ? ?a ? R n ? N*, | an | ≤ 2? .
2

(1)当 a∈(-∞,-2)时,求证: a ?M; (2)当 a∈(0, (3)当 a∈(
1 ]时,求证:a∈M; 4

1 ,+∞)时,判断元素 a 与集合 M 的关系,并证明你的结论. 4


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