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高二第一学期数学期末试卷(文)


高二第一学期数学期末试卷(文)
总分 120 分,时间 100 分钟

一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)
1. 已知椭圆的两个焦点是(-4,0) 、 (4,0) ,且过点(0,3) ,则椭圆的标准方程是 A.

x2 y2 ? =1 16 25

B.

x2 y2 ? =1 25 16

x2 y2 ? =1 C. 9 25
2.下列判断错误的是( )

x2 y2 ? =1 D. 25 9

A.命题“若 p ,则 q ”与命题“若非 q ,则非 p ”等价 B.“ am ? bm ”是“ a ? b ”的充要条件
2 2

C.“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题 D. p : ? ? ?1 , 2? , q : 4 ? ?1 , 2? ,则“ p 或 q ”为真命题 3.动圆与定圆: A : ( x ? 2) 2 ? y 2 = 1 外切,且和直线 x=l 相切,则动圆圆心的轨迹是 A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D. 双曲线 )条件 C.充分必要 D. 既不充分也不必要 ) D.

4.“p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的( A.充分不必要
3 2

B.必要不充分

5. f ( x) = ax ? 3x ? 2 ,若 f ?(?1) = 4 ,则 a 的值等于( A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

10 3


6.已知方程

x2 y2 ? = 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1
B.k>2 C.k<1或 k>2 D.1<k<2

A.k<1

7. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间

y

y = f ?( x)

( a, b) 内有极小值点(
A. C.

) B. D.

b

a
2个 4个
2

O

x

1个 3个

8.某产品的销售收入 y1 (万元)是产量 x (千台)的函数: y1 = 17x ,生产总成本 y 2 (万元)

也是产量 x (千台)的函数; y2 = 2 x 3 ? x 2 ( x ? 0) ,为使利润最大,应生产 A.6 千台 B. 7 千台 C.8 千台 D.9 千台 9. 已知函数 f (x) 的导函数 f ?? x ? 的图像如图所示, 那么函数 f ?x ? 的图像最有可能的是 ( )

10 . 过 抛 物 线 x 2 = 4 y 的 焦 点 F 作 直 线 交 抛 物 线 于 P 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两 点 , 若

y1 ? y2 = 6 ,则 P1 P2 的值为 (
A.5 B.6

) C.8 D.10

二、填空题(共 6 小题,每题 4 分,共 24 分)
11.存在性命题“存在一个被 7 整除的整数不是奇数”的否定是 12.曲线 y = x3 ? x ? 1 在点(1,3)处的切线方程是 13.短轴长为 5 ,离心率 e = 点,则 ?ABF2 周长为_______ 。 .

2 的椭圆的两焦点为 F 1 、 F2 ,过 F 1 作直线交椭圆于 A、B 两 3

14.已知 f ( x) = x ? ln x ,则 f ?(1) =



15.抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线 x ? y ? 2 = 0 上,则抛物线的方 程是 16.有下列命题: ①双曲线
x2 x2 y2 ? y 2 = 1 有相同的焦点; ? = 1 与椭圆 35 25 9

② (ln x) ? = ④ ( )? =

1 1 ;③ (tan x)? = ; cos 2 x x lg e

u v

uv ? ? vu ? 2 ;⑤ ?x ? R , x ? 3x ? 3 ? 0 . 2 v
. (把你认为正确命题的序号都填上)

其中是真命题的有:

三、解答题(共 46 分) 17.已知命题 p " 任意x ??1,2?, x 2 ? a ? 0”, 命题 q " 存在x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a = 0”, 若“p 且
q”是真命题,求实数 a 的取值范围。

18.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

5 ; 4 3 (2) 顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y = ? x . 2
(1) 焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为

19.己知函数 f ( x) = ? x ? 3x ? 9 x ? a
3 2

(1) 求 f ( x) 的单调区间; (2) 若 f ( x) 在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

20.要制作一个容积为 96? m 的圆柱形水池,已知池底的造价为 30元 / m ,池子
3

2

侧面造价为 20元 / m .如果不计其他费用,问如何设计,才能使建造水池的成本 最低?最低成本是多少?

2

序号: 班级: 姓名: 座号: -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------密----------------------------封--------------------------------线--------------------------------------------------

答案

11.

题号 1

16. 2 3 4 5 15. 13. 6 7 8 9 10

14.

12.

二、填空题(共 6 小题,每题 4 分,共 24 分)

一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,共 50 分)

高二数学期末试卷(文)答题卡
总分 120 分,时间 100 分钟

高二数学期末试卷(文)答案
一、选择题(共 10 小题,每题 4 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 A 10 C

二、填空题(共 6 小题,每题 4 分) 11.所有被 7 整除的整数都是奇数 14. 12.

y = 4x ?1
16. ①③⑤

13. 6

3 2

15. y ? = ?? x或x ? = ?? y

三、解答题(共 4 小题,每题分,共分) 17. 解: a = 1或a ? ?2 18 解 (1)

x2 y2 ? = 1. 64 36

x2 y2 ? = 1. (2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为 9 81 4
当焦点在 y 轴上双曲线的方程为

y2 x2 ? = 1. 9 4

19.解:(I) f‘ ( x ) = ?? x ? ? ? x ? ? 令 f ?( x) ? 0,解得x ? ?1或x ? 3

f ?( x ) ? ?,解得? ? ? x ? ?
∴函数 f ( x ) 的单调递减区间为(-∞,-1)、 (3,+∞) 单调递减区间为(-1,3) (Ⅱ)∵ f (??) = ? ? ? ? ? ? ? ? a = ? ? a ,

f (?) = ?? ? ? ? ? ? ? ? a = ? ? ? a , f ( ??) = ? ? ? ? ? ? a = ?? ? a
于是有 22+a=20,解得 a = -2.
3 2 故 f ( x) = ? x ? 3x ? 9x ? 2 .因此 f (?1) = 1 ? 3 ? 9 ? 2 = ?7 ,

即函数 f ( x ) 在区间[-2,2]上的最小值为-7.

20. 解:设池底半径为 r ,池高为 h ,成本为 y ,则:

96? = ? r 2h ? h =

96 r2
128 ) r

y = 30?r 2 ? 20 ? 2?rh = 10?r (3r ? 4h) = 30? (r 2 ?

128 ) r2 128 令 y ? = 30? (2r ? 2 ) = 0 ,得 r = 4,h = 6 r 128 2 ) 是减函数; 又 r ? 4 时, y ? ? 0 , y = 30? ( r ? r 128 r ? 4 时, y ? ? 0 , y = 30? (r 2 ? ) 是增函数; r 128 2 ) 的值最小,最小值为 1440 ? 所以 r = 4 时, y = 30? ( r ? r y ? = 30? ( 2r ?
答:当池底半径为 4 米,桶高为 6 米时,成本最低,最低成本为 1440 ? 元.


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