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湖北省丹江口市2016届九年级数学下学期第一次诊断考试试题


湖北省丹江口市 2016 届九年级数学下学期第一次诊断考试试题
注意事项: 1.本卷共有 4 页,共有 25 小题,满分 120 分,考试时限 120 分钟. 2.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对 条形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题: (本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项的字母填涂在答题卡 中相应的格子内. 1.若 x ? 3 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是: A.x>0 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3 2. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,a∥ b,∠2=∠3,若∠1=70°,则∠4 等于: A.30° B.35° C.40° D.45° 3.如图几何体的俯视图是:

A.

B.

C.

D.

4.下面是某次数学测验同学们的计算摘录,其中正确的是: 2 3 6 3 2 6 5 4 A.2a+3b=5ab B.(-2a ) =-6a C.a ·a =a D.-a ÷(-a)=a 5.某市某一周的 PM2.5(大气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数 如下表,则该周 PM2.5 指数的众数和中位数分别是: A.150,150 B.150,155 PM2.5 指数 150 155 160 165 C.155,150 D.150,152.5 天 数 3 2 1 1 6.已知△ABC 与△A'B'C'位似,且 A(1,2), B( - 2,3),C(-1,1),的对应顶点的坐标分别为 A' (2,4),B'(-4,6),C' (-2,2),则 它们的位似中心的坐 标为: A(0,0) B(0,-1) C(-1,0) D(0,-0.5) 7.已知 a-b+3c=1,2a+b+3c=2,则 a+b+c 的值为: A.1 B.2 C.3 D.不确定 8.如图,点 P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点,其由点 A 开始沿 AB 边运动到 B,再 沿 BC 边运动到 C 为止,设运动时间为 t,△ACP 的面积为 S,则 S 与 t 的大致图象是:

9.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个 正方形??按这样的规律下去,第 9 幅图中有 个正方形. A.81 B.140 C.285 D.385

1

k 的 x 图象相交于 C,D 两点,分别过 C,D 两点作 y 轴,轴的垂线,垂足为 E,F,连接 CF,DE.有
10.如图,一次函数 y?a x?b的图象与 x 轴, y 轴交于 A,B 两点,与反比例函数 y ? 下列四个结论: ① S?CEF ? S?DEF ;② ?AOB ∽ ?FOE ; ③△CEF≌△DFE;④ A ,其中正确的个数为 : C ? B D A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题: (本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供 14 000 000 瓦的电力.14 000 000 这个数用科 学记数法表示为 . 12.计算: ?32 ? (1 ? ? ) 0 ? (? ) ?2 =_____________. 13.3 月 12 日是植树节,20 位同学这天共种了 52 棵树苗,其中男生每人种 3 棵,女生每人 种 2 棵,设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,列方程组为 . 14. 如图, D 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 的中点, DE⊥AC 交底边 BC 于点 E, BE=2CE=4, 则△ABC 的面积等于= .
A D B E C

1 2

第 14 题 第 15 题 第 16 题 15.十堰飞机场机场大厅有一幅“武当山胜景”的壁画,小明站在距壁画水平距离 15 米的 地面,自 A 点看壁画上部 D 的仰角为 45 ,看壁画下部 C 的仰角为 30 ,求壁画 CD 的高度. 为_____________米(结果保留根号) . 16.如图,直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D 点,抛物线与 x 轴交 于 A、B 两点,其对称轴为直线 x=1 , 且 OA =OD,直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 C(点 C 在点
0 0

B 的右侧).则下列结论① ac+b+1=0; ② 2a+b﹥0;③ -1﹤k﹤0; ④ k﹤a+b .其
中结论错误的是_____________. (只填写序号) 三、解答题: (本题有 9 个小题,共 72 分) 17. (6 分)化简: ?

? x2 ? 3 ? x2 ? 2x ? 1 . ? 1? ? x2 ?1 ? x ?1 ?

18. (6 分)如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且 AB =DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF. B
D

A

F

C

?2 x ? 5 ? 3( x ? 2) ? 19. (6 分)解不等式组 ? x ? 1 x ,并将解集在数轴上表示出来。 E ? ? 2 3 ?
2

20. (9 分) 阳光中学组织学生开展社会实践活动, 调查某社区居民对消防知识的了解程度 (A: 很熟悉,B:有所了解,C:不知道) ,在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查,将调 查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题: (1)若该社区有 900 名居民,其中“很熟悉”消防知识的约有多少人? (2)该社区的管理人员有男、女各 2 名,若从中 选 2 名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的 方法,求恰好选中一男一女的概率.

21. (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2 - 2(a - 1) x + a - 1 = 0 有实数根. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若方程两实数根分别为 x1 , x2 ,且满足∣ x1 - x2 ∣=4,求实数 a 的值. 22. (8 分)如图,□ABCD 中,AB=2cm,AC=5cm ,S□ABCD=8cm ,E 点从 B 点出发,以 1cm 每 秒的速度,在 AB 延长线上向右运动,同时,点 F 从 D 点出发,以同样的速度在 CD 延长线上 向左运动,运动时间为 t 秒. C D (1)在运动过程中,四边形 AECF 的形状是 ; F (2)t= 时,四边形 AECF 是矩形; (3)求当 t 等于多少时,四边形 AECF 是菱形。 23. (8 分)党的“十八大”提出在 2020 年我国将全面建成小康社会的奋斗目标,当前一项 突出工作是“精准扶贫” ,各地政府推出一系列扶贫优惠政策。村民王康在扶贫工作小组建 议下,根据当地气候、土壤等特点条件,计划在自家的坡地上种植核桃和石榴,需要购买这 B E A 两种树苗 2000 棵。种植核桃和石榴两种树苗的相 关信息如右表所示,设购买核桃树苗 x 棵,造这 品 种 项 单价(元/ 种植费(元 / 片果园的总费用为 y 元。解答下列问题: 目 棵) 棵) (1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数关系式; 核桃 15 3 (2) 考虑成活率及综合效益, 每种 树苗不少于 500 石榴 20 4 棵,造这片果园的最低费用是多少? 24. (10 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD 平分∠ACB,分别交⊙O,AB 于点 D、E,P 为 AB 延长线上一点,且 PC=PE. (1)求证:PC 是⊙O 的切线;
2

C

(2)若⊙O 的半径为 3,BC:AD=1: 2 , 求图中阴影部分的面积. (3)若 CE:DE=1: 2 ,求 tan∠BCP 的值。
2

A

E O B

P

25. (12 分)已知抛物线 y=ax -2ax-4 与 x 轴交于点 A、B(A 左 BD 右) ,与 y 轴交 于点 C, 直线 y=kx+2k 经过点 A,交抛物线于第一象限内的 D 点,且 D 点的横坐标为 5. 求抛物线及直线的解析式;

3

E 为 x 轴下方抛物线上一点,求当△AED 的面积最大时,点 E 的坐标; 在抛物线上是否存在点 P,使∠PCO+∠DAO=∠CBO,若存在,请求出点 P 的坐标;
若不存在,请什么理由。
y

y

D

D
x

A

O

B

x A O B

C

备用图
E

C

2016 年一诊 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 1~10:C B B D B 二、填空题 11. 1.4 ? 10 ; 12.-4; 13. ?
7

A A C C B

?3x ? 2 y ? 52 ? x ? y ? 20

15. (15 ? 5 3)

14.3 3 ; 16 .②④ 三、解答题

x2 ? x ? 2 x2 ?1 17.解:原式= .??????????2 分 ? x ?1 x2 ? 2x ? 1
=

( x ? 2)( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1) .???????????????????4 分 ? x ?1 ( x ? 1) 2

= x ? 2 ??????????????????????????6 分

18.证明:∵ AF = CD 即 AF +CF = DC+CF ,∴ AC = DF .?????????2 分 在△ABC 和△DEF 中,

? AB = DE, ? ∵?∠A ? ∠D, ? AC = DF, ?
4

∴△ABC≌△DEF,?????????????????????????4 分 ∴ ?BCF ? ?EFD .???????????????????????5 分 ∴BC∥EF.???????????????????????6 分 19.解:由①得: x ? ?1 ????????????1 分 由②得: x ? 3 ????????????1 分 ∴原不等式组的解集为: ?1 ? x ? 3 ???????????????4 分

–3

–2

–1

0

1

2

3

???????6 分

25 ? 900 ? 225(人) 20.解: (1) ?????????????????2 分 100
答:其中“很熟悉”消防知识的约有 225 人,?????????????3 分 (2)列表或树状图(略) ,???????????????????????6 分 由表(或图)可知共有 12 种可能的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中恰好选中一 男一女的结果有 8 种, ∴ 恰好选中一男一女的概率 P ?
2

8 2 ? .?????????????9 分 12 3

(a ? 1) ? ? 4a(a ? 1) ? ?4a ? 4 , 21.解: (1) ? ? ? -2
∵ 原一元二次方程有实数根, ∴ ?4a ? 4 ? 0, 且a ? 0. ∴ a ? 1, 且a ? 0. ????????????????????3 分 (2)由题意得: x1 ? x2 ?

2(a ? 1) a ?1 , x1 x2 ? . ?????????????4 分 a a
2

∵(x1 ? x2 ) 2 ? x12 ? 2 x1 x2 ? x2 2 ? ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ,

? 2(a ? 1) ? 4(a ? 1) ∴? ? ? 42 ,即 4a 2 ? a ? 1 ? 0 , ? a ? a ?
∴ a1 ?

2

?1 ? 17 ?1 ? 17 , a2 ? .????????????????6 分 8 8 ?1 ? 17 .???????????????7 分 8

? a ? 1, 且a ? 0. ,∴ a ?

22.解: (1)平行四边形????????????????????1 分 (2)t=1.?????????????????????2 分 (3) 依题意得: A E 平行且等于 CF, ∴四边形 AECF 是平行四边形, 故 AE=CE 时, 四边形 AECF 是菱形.又知 BE=t,AE=CE=t+2,CG=8/2=4.过 C 作 CG ? BE 于 G. ???4 分 在 Rt ? CGE 中: AG ? 52 ? 42 ? 3 ,
5

在 Rt ? CGE 中: CG ? GE ? CE
2 2

2

,∴ 42 ? (t ? 2 ? 3)2 ? (t ? 2)2 ,

??6 分

解得 t ?

13 . ??????????????????????8 分 6
???????????3

23.解: (1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x),即 y=-6x+48000. 分 (2)由 ?

? x ? 500 ? x ? 1500

得500 ? x ? 1500. ???????????4 分

∵ y ? ?6 x ? 48000, k ? ?6 ? 0, ∴ x ? 1500时, y最小 ? ?6 ?1500+48000=39000.???????????7 分 答:造这片果园的最低费用是 39000 元. ???????????8 分

24.解: (1)连接 OC,OD.??????????????????????????1 分 ∵ AB 为⊙O 的直径,∴. ?ACB ? 90?, ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ?BCD ? 45? ,∴ ?BOD ? 90? ,∴ ?OED ? ?ODE ? 90?, ???2 分 ∵ OC=OD, ∴ ?OCD ? ?ODC ,∵ ?OED ? ?PEC ∴ ?OCD ? ?PEC ? 90? ,∵ PC ? PE ,∴ ?PCE ? ?PEC ∴ ?OCD ? ?PCE ? 90? , ∴ ?OCP ? 90? ∴OC⊥PC, ∴PC 是⊙O 的切线???????????????3 分 (2)易证 ?AOD ? 90?, ?BAD ? ?BCD ? 45? , ∴ OD : AD ? 1: 2 ,∵ BC:AD=1: 2 ,∴BC=OD, ∴BC=OC=OB, ∴ ?BOC 是等边三角形,∴ ?BOC ? 60?,??OPC ? 30? ????4 分 在 Rt△POC 中,∵ OC=3, ?OPC ? 30? ,∴ OP ? 6, PC ? 3OC ? 3 3, ∴ S阴影 =S?PCO ? S扇形BOC =

1 60? ? 32 9 3 ? 3? 3 3 ? ? 3 ? ? . ????6 分 2 360 2 2

1 DO ? AB. ∴OD∥CF. ???7 分 (3)过 C 作 CF ? AB于F . 由()知,
∴ ?CFE ? ?DEO,?CF : OD ? CE : DE ? 1: 2 在 Rt△OFC 中, sin ?COF ? ∴ CF ? OF ,∵ OC=OA,
6

CF CF ? ? 1: 2,??COF ? 45? ??8 分 OC OD

∴ ?OCA ? ?OAC , ∵ ?OCA ? ?OCB ? ?ACB ? 90?, ?OCB ? ?BCP ? 90? , ∴ ?OAC ? ?OCA ? ?BCP ,????????????????9 分 ∴ tan ?BCP ? tan ?OAC ?

CF 1 ? ? 2 ? 1 . ???????? 10 AF 1 ? 2

分 25.解: (1)对于直线 y=kx+2k,当 y=kx+2k=0 时,x=-2,∴A(-2,0) ?????1 分 2 ∵ 抛物线 y=ax -2ax-4 与 x 轴交于点 A, ∴ a? (?2)2 ? 2a? (?2) ? 4 ? 0, 解得: a ? ∴y?

1 . 2

1 2 x ? x ? 4 ???????????2 分 2 1 2 7 7 对于 y ? x ? x ? 4 ,当 x=5 时,y= ,∴D(5, )????????3 分 2 2 2
∵ 直线 y=kx+2k 经过点 A,交抛物线于第一象限内的 D 点,

7 1 1 =5k+2k,解得:k= ,∴直线 y= x+1?????????????4 分 2 2 2 1 (2)设过 E 点与 AD 平行的直线 l 解析式:y= x+m,当直线 l 与抛物线只有一个交点时,△ 2
∴ AED 的面积最大.

1 ? y ? x ? m, ? ? 2 由? 得: x2 ? 3x ? 8 ? 2m ? 0, 1 ? y ? x 2 ? x ? 4. ? ? 2
41 3 ,x1 ? x2 ? ,???????????6 分 8 2 1 2 3 35 3 35 对于 y ? x ? x ? 4 ,当 x= 时,y= ? ,∴E ( , ? )?????7 分 2 2 2 8 8
∴当 ? ? 0时,m =(3) 过 D 作 DF⊥X 轴于 F. ∵ AO:DF=2:

7 =4:7,OC:AF=4:7,∴AO:DF=OC:AF 2

∵ ?AOC ? ?DFA,??AOC ? ?DFA,??DAO ? ?ACO. ∵ ∠PCO+∠DAO=∠CBO, ∴∠PCO+∠ACO=∠CBA, ①当点 P 在 y 轴右侧时, 设 PC 交 x 轴于点 G, ∠PCO+∠ACO=∠A CG=∠CBA,又∠GAC=∠CAB, ∴

?GAC ? ?CAB,? AG : AC ? AC : AB,
1 2 x ? x ? 4 ,当 x=0 时,y= ?4 , 2 ∴C(0, ?4 ),y=0 时,x=-2 或 4,∴B(4,0).
对于 y ? ∴AB=6,AC= 2 ? 4 ? 2 5,? AG : 2 5 ? 2 5 : 6,? AG ?
2 2

10 4 ,? G ( , 0) ?8 分 3 3
7

设直线 CG 的解析式为:y=kx+b.把点 C(0,-4), G ( , 0) 两点代入解析式中得到 :

4 3

?b ? ?4, ? k ?3 ? 解得 ? ,? y ? 3x ? 4 ,??????9 分 ?4 k ? 4 ? 0, ?b ? ?4 ? ?3
? y ? 3 x ? 4, ? x ? 0 ? x2 ? 8 ? 得? 1 由? ∴P1(8,20) ??????10 分 ? 1 2 y ? ? 4 y ? 20 y ? x ? x ? 4. ? 1 ? 2 ? ? 2
②当点 P 在 y 轴左侧时,设 PC 交 x 轴于点 H,同理可求 OH=OG= 直线 CH 的解析式为: y ? ?3x ? 4 ,P2(-4,8) 综上所述,满足要求的点 P 的坐标为(8,20) ,或(-4,8).?????12 分 (答案仅供参考,其它解法酌情评分)

4 4 ,∴ G ( ? , 0) 3 3

8


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