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2017高考数学(理)一轮复习练习:第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲


基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(2015· 安徽卷)设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则 A∩(?UB)等于( A.{1,2,5,6} C.{2} 解析 答案 B.{1} D.{1,2,3,4} 由题意得,?UB={1,5,6},A={1,2},故 A∩(?UB)={1}. B )

2.(2016· 沈阳监测)已知集合 A={(x,y)|x,y∈R,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且 y=x}, 则 A∩B 的元素个数为( A.0 解析 B.1 ) C.2 D.3

集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆,集合 B 表示的是直线 y=x,据此画出图像,可得

图像有两个交点,即 A∩B 的元素个数为 2. 答案 C )

3.(2016· 长春监测)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B=( A.[-2,-1] C.[-1,1] 解析 D. [1,2) B.[-1,2)

由不等式 x2-2x-3≥0 解得 x≥3 或 x≤-1,因此集合 A={x|x≤-1 或 x≥3},又集合 B

={x|-2≤x<2},所以 A∩B={x|-2≤x≤-1},故选 A. 答案 A )

4.(2015· 江西师大附中模拟)设集合 A={x|-1<x≤2, x∈N}, 集合 B={2, 3}, 则 A∪B 等于( A.{2} C.{-1,0,1,2,3} 解析 答案 B.{1,2,3} D.{0,1,2,3}

A={x|-1<x≤2,x∈N}={0,1,2},故 A∪B={0,1,2,3}. D )

5.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 解析 答案 B.4 个 C.6 个 D.8 个

P=M∩N={1,3},故 P 的子集共有 4 个. B )
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6.(2016· 宜春检测)设集合 P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是(

A.P?Q 解析 答案

B.Q?P

C.P=Q

D.P∪Q=R

由集合 Q={x|x2-x>0},知 Q={x|x<0 或 x>1},所以 P?Q,故选 A. A

7.(2015· 宝鸡一模)已知集合 A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且 A∪(?RB)=R,则实数 a 的取值范围 是( ) B.(-∞,1) C.[2,+∞) D.(2,+∞)

A.(-∞,1] 解析

∵B={x|1≤x<2},∴?RB={x|x<1 或 x≥2}.又 A∪(?RB)=R,如图只要 a≥2.

答案

C

8.(2015· 西安模拟)已知集合 A={x|x2-3x+2=0, x∈R}, B={x|0<x<5, x∈N}, 则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 解析 B.2 ) C.3 D.4

A={1,2},B={1,2,3,4},A?C?B,则集合 C 可以为:{1,2},{1,2,3},{1,2,

4},{1,2,3,4}.故选 D. 答案 D

二、填空题 9.(2015· 湖南卷)已知集合 U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则 A∪(?UB)=________. 解析 答案 由已知可得?UB={2},故 A∪(?UB)={1,2,3}. {1,2,3}

10.设全集 U={n∈N|1≤n≤10}, A={1, 2, 3, 5, 8}, B={1, 3, 5, 7, 9}, 则(?UA)∩B=________. 解析 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},画出 Venn 图,如图所示,阴影部分就是所要求

的集合,即(?UA)∩B={7,9}.

答案

{7,9}

11.已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n),则 m= ________,n=________. 解析 答案 A={x|-5<x<1},因为 A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},所以 m=-1,n=1. -1 1
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12.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为__________. 解析 答案 由题意得 a+2=3,则 a=1.此时 A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意. 1 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.(2016· 皖南八校联考)设集合 M={(x,y)|y=lg x},N={x|y=lg x},则下列结论中正确的是( A.M∩N≠? 解析 答案 B.M∩N=? C.M∪N=N D.M∪N=M )

因为 M 为点集,N 为数集,所以 M∩N=?. B )

? ? ? ? 1 ? 14.(2015· 余姚三模)设全集为 U=R,集合 A={x||x|≤2},B=?x?x-1>0?,则(?UA)∩B 等于( ? ? ? ? ?

A.[-2,1] 解析 答案

B.(2,+∞)

C.(1,2]

D.(-∞,-2)

A={x|-2≤x≤2},B={x|x>1},则(?UA)∩B={x|x<-2 或 x>2}∩{x|x>1}={x|x>2}. B

15.(2015· 湖北卷)已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}, 定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则 A⊕B 中元素的个数为( A.77 解析 B.49 C.45 D.30 )

当 x1=0 时,y1∈{-1,0,1},而 x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},

此时 x2+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},则 A⊕B 中元素的 个数为 5×7=35. 当 x1=± 1 时,y1=0,而 x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时 x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1, 2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}. 由于 x1+x2∈{-2,-1,0, ,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B 中的元素与前面 重复,故此时与前面不重复的元素个数为 2×5=10,则 A⊕B 中元素的个数为 35+10=45. 答案 C

16.已知集合 A={(x,y)|y=a},B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合 A∩B 只有一个真子集, 则实数 a 的取值范围是________. 解析 由于集合 B 中的元素是指数函数 y=bx 的图像向上平移一个单位长度后得到的函数图像上

的所有点,要使集合 A∩B 只有一个真子集,那么 y=bx+1(b>0,b≠1)与 y=a 的图像只能有一 个交点,所以实数 a 的取值范围是
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(1,+∞). 答案 (1,+∞)

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