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2016年苏州工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案


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2016 年苏州工业职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.设 是集合 M 到集合 N 的映射,下列说法正确的是 ( A )

A.M 中每一个元素在 N 中必有象

B.N 中每一个元素在 M 中必有原象

C.N 中每一个元素在 N 中的原象是唯一的 D.N 是 M 中所有元素的象的集合 2. 若 m 的值是 A. 0 B. 1 或-6 C. -1 或 6 D. 6 或-6 所成的比为( C ) 的夹角为 ,且 (C ,则 )

3.已知两点 P(4,-9),Q(-2,3),则 y 轴与直线 PQ 的交点分有向线段

A.

B.

C.

2

D.

3 ( D )

4.若实数 a、b 满足 ab<0,则有 A.|a-b|<|a|-|b| C.|a+b|>|a-b|

B.|a-b|<|a|+|b| D.|a+b|<|a-b|

5.已知 p 是 r 的充分条件,s 是 r 的必要不充分条件,q 是 s 的必要条件,则 p 是 q ( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件

6.已知数列

满足:



,则

等于

(A )

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A. 2 B. C. D. 1

7.不等式组 A. (-1,3)

有解,则实数 a 的取值范围是 B.(-3,1) C. (-∞,1) D.(-∞,-3)

( )

(3,+∞)

(1,+∞)

8.已知 y=f(x)与 y=g(x)的图象如图所 示,

则函数 F(x)=f(x)·g(x)的图象可以是

( A )

9. 不等式 ( B ) 对任意 都成立,则 的取值范围为

A.

B.

C.

D.

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10.已知函数 f (x)(0 ≤ x ≤1)的图象的一段圆弧(如图所 示)若 ,则( C )

A.

B.

C.

D.前三个判断都不正确

11.已知函数 y = 2sin(ωx)在[ (A)



]上单调递增,则实数 ω 的取值范围是

A.(0,

B.(0,2

C.(0,1

D.

12..等比数列 ( C) A.

中, ,则

,公比

,用

表示它前 n 项的积:

中最大的是

B.

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每答案填在题中横线上,每小题 4 分,共 16 分. 13. cos2α +cos2(α +120°)+cos2(α +240°)的值为 。

【解】 本题的隐含条件是式子的值为定值,即与α 无关,故可令α =0°,计算得上式值 为 。

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14.若指数函数 的部分对应值如下表: -2 0.69 则不等式 15. 若关于 x 的方程 。 【解】 令 y1= ,y2=k(x-2),由图可知 kAB<k≤ ,∴ 的解集为 。 0 1 2 1.44

=k(x-2)有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是

0,其中 AB 为半圆的切线,计算 kAB= <k≤0。

16.若在所给条件下,数列 上 ① 数,下同) ② ③ ④ 是等差数列, 是等比数列, 是等比数列, 。①②③ 是等差数列,

的每一项的值都能唯一确定,则称该数列是“确定

的”,在下列各组条件下,有哪些数列是“确定的”?请把对应的序号填在横线

(这里



的前

项和,

为实常

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或或演算步 骤. 18.(本题 12 分).△ABC 的三边为 a,b,c,已知 求 三角形面积 解: 的最大值. ,又由余弦定理得 ,且 ,

. ,得 , . .又

, ,

当且仅当

时,等号成立.



19.(本题 12 分).已知函数 f(x)的图像与函数 1)对称. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 围; ,且

的图像关于点 A(0,

在区间(0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范

解:(1)设 f(x)图像上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点 A(0,1)的对 称点(-x,2-y)在 h(x)图像上



, ∴

,即

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(2) , ∴ a≤-4 20.(本题 12 分)设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a). 求: (1).写出 f(a)的表达式; ,即 在(0, 上递减

(2).试确定能使 f(a)=

的 a 的值,并求此时函数 y 的最大值.

解析: (1).y=2(cosx-

-

.

(2).当 a≤-2 时,f(a)=1,从而 f(a)=

无解;当-2<a<2 时,由 得 a=

得 (舍去).综上所述

a2+4a-3=0,解之得 a=-1 或 a=-3(舍去);当 a≥2 时,由 1-4a= a=-1,此时有 y=2(cosx+ 21. ,当 cosx=1 时,即 x=2k (k

时,y 有最大值为 5.

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20.(本小题满分 12 分) 设数列{an}和{bn}满足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且 数列{an+1-an }(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)是否存在 k∈N*,使 ak-bk∈(0, 明理由.

)?若存在,求出 k;若不存在,说

20.解:(I)由已知 a2-a1=-2, a3-a2=-1, -1-(-2)=1 ∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3 n≥2 时,an=( an-an-1)+( an-1-an-2)+…+( a3-a2)+( a2-a1)+ a1 =(n-4)+(n-5) +…+(-1)+(-2)+6

=

n=1 也合适. ∴an=

(n∈N*) ……………………3 分

又 b1-2=4、b2-2=2 .而 分

∴bn-2=(b1-2)·(

)n-1 即 bn=2+8·(

)n…6

∴数列{an}、{bn}的通项公式为:an=

,bn=2+(

)n-3

(II)设

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当 k≥4 时 为 k 的增函数,-8·( )k 也为 k 的增函数,而 f(4)=

∴当 k≥4 时 ak-bk≥

………………10 分

又 f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在 k,

使 f(k)∈(0,

)…………12 分

22 (本题 12 分).已知 的对应边分别为 ,若

在 R 上单调递增,记 成等差数列时,不等式

的三内角

恒成立. (1)求实数 (1)由 恒成立, 时, ,即当 时,能使 的取值范围;(2)求角 B 的取值范围;(3)求实数 知 且 ,即 且 , 时 , 的取值范围.

在 R 上单调递增, , ;当 , . 时, ,即

在 R 上单调递增,∴

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(2) 成等差数列,∴ ,由余弦定理:cosB= =

=

,∴



(3)

在 R 上单调递增,且



所以

,即

而 故 ,即 , ,即 ,即 .




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