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上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案,文科)


上海市长宁、嘉定区 2013 届高三第二次模拟 数学(文)
一.填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题 4 分) 1.函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?

3

) 的最小正周期是__________.

2.若关于 x 的不等式 2 x 2 ? 3 x ? a ? 0 的解集为 ( m ,1 ) ,则实数 m ? _________. 3. (文)已知集合 A ? ?? 1,0, a?, B ? x 1 ? 3 x ? 9, x ? Z ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的值 是 .

?

?

4 .已知复数 z 满足

i =3,则复数 z 的实部与虚部之和为__________. z ?1

1 2 2013 5.求值: 1 ? 2C2013 ? 4C2013 ? ? ? (?2) 2013 C2013 ? ___________.

6.已知向量 a ? (?2,2), b ? (5, k ).若 | a ? b | 不超 过 5,则 k 的取值范围是____________.

开始

k ?1

ax 7.设 a ? 0, a ? 1 ,行列式 D ? 2 2
反函数图像经过点 ?2,1? ,则 a ?

1 3 0 1 中第 4 ?3

k 2 ? 6k ? 5 ? 0
是 输出 k



k ? k ?1

3 行第 2 列的代数余子式记作 y ,函数 y ? f ? x ? 的 .

8. (文)已知 cos(? ? ? ) ?

? ? ? ? (0, ), ? ? (? ,0) ,则 sin ? ? _____.
2 2

3 5 , sin ? ? ? ,且 5 13

结束

文第 9 题

9. (文)如图是一个算法框图,则输出的 k 的值是____________. 10. (文)设函数 y ? 1 ? x 的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积 __________.
2

11. (文)从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加会议,则选出 3 人中至少有名女生的概 率是__________. 12. (文)函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? x ? 4 x 的单调递减区间是___________.
2 2

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? 13.(文) 已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 ? y ? 1 ? 0. ? (3,0) 处取到最大值,则实数 a 的取值范围_______________. 14. (文)设数列 ?a n ? 是公差不为零的等差数列,a1 ? 2, a3 ? 6 ,若自然数 n1 , n 2 ,...n k ,... 满 足 3 ? n1 ? n 2 ? ... ? n k ? ... , 且 a1 , a3 , a n1 ...a nk ,... 是 等 比 数 列 , 则
nk =_______________.
1/4

二.选择题(本大题满分 20 分,共 4 小题,每小题 5 分)

??? ??? ? ? 15. 已知 A ( a1 , b1 ) ,B ( a 2 , b2 ) 是坐标平面上不与原点重合的两个点, OA ? OB 的充要条 则
件是
A.


B. a1 a 2 ? b1b2 ? 0 C.


D. a1b2 ? a 2 b1

b1 b2 ? ? ?1 a1 a 2

a1 b1 ? a 2 b2

16.(文)关于直线, m 及平面 α,β,下列命题中正确的是 A.若 l // ? , ? ? ? ? m, 则 l // m C.若 l // ? , m // ? , 则 l // m 17. 过点 P (1,1) 作直线与双曲线 x ?
2





B.若 l ? ? , m // ? , 则 l ? m D.若 l // ? , m ? l ,则 m ? ?

y2 ? 1 交于 A、B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的 2
( B.存在无数条 D.不存在
2

直线 A.存在一条,且方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 C.存在两条,方程为 2 x ? ? y ? 1? ? 0
x



18. ( 文 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? 1, g ( x ) ? 1 ? x , 构 造 函 数 F ( x) , 定 义 如 下 : 当

| f ( x) |? g ( x)时, F ( x) ?| f ( x) |, 当 | f ( x) |? g ( x)时, F ( x) ? ? g ( x) ,那么 F ( x) (
A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 三.解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) 19. (文) (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) B.有最小值 ? 1 ,无最大值 D.无最小值,也无最大值



如图,已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上, AB 为圆 O 的直径,圆柱 OO1 的表面积 为 24? , OA ? 2 , ?AOP ? 120? . (1)求三棱锥 A1 ? APB 的体积; (2)求异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小. (结果用 反三角函数值表示) .

A1

O1

B1

A
20. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边 a , b , c 成等比数列. (1)求证: 0 ? B ?

O

B
P

?

3 1 ? sin 2 B (2)求 y ? 的取值范围. sin B ? cos B
2/4



21.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.

(1)求 k 的值; ( 2 )( 文 ) 若 f (1) ? 0 , 试 说 明 函 数 f (x) 的 单 调 性 , 并 求 使 不 等 式

f ( x 2 ? tx) ? f (4 ? x) ? 0 恒成立的的取值范围.

22.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分) 如图,已知点 F (0 , 1) ,直线 m : y ? ?1 , P 为平面上 的动点,过点 P 作 m 的垂线,垂足为点 Q ,且
y F O x

??? ???? ??? ??? ? ? ? QP ? QF ? FP ? FQ .
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) (文)过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作方向向量

m

为 d ? (a , 1) 的直线 m? 与轨迹 C 交于不同两点 A 、B , 问是否存在实数 a 使得 FA ? FB ? 若存在,求出 a 的范围;若不存在,请说明理由; (3) (文)在问题(2)中,设线段 AB 的垂直平分线与 y 轴的交点为 D (0 , y 0 ) ,求 y0 的取值范围. 23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分) (文)已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且对于任意 n ? N * ,总有 S n ? 2(a n ? 1) . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)在 a n 与 a n ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成等差数列,当公差 d 满足

?

3 ? d ? 4 时,求 n 的值并求这个等差数列所有项的和 T ;
(3)记 a n ? f (n) ,如果 c n ? n ? f (n ? log
2

,问是否存在正实数 m , m) ( n ? N * )

使得数列 {c n } 是单调递减数列?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

3/4

数学文(参考答案)
一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1. ? 8. (文) 2。

1 2

3。 (文) 1 4。 9。 (文) 6

4 3

5。 ? 1

6. [?2 , 6]

7。 4

33 65

10。 (文) 4? 13。 (文) ?

11、 (文)

31 35

12。 (文) (?? ,2]

?1 ? ,? ? ? ?2 ?

14. (文) 3 k ?1 二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.B 16。B 17。D 18。 (文)B

三、解答题 19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) (理) (1) 解: 因为 AB ? 平面 BCD , 所以 AB ? CD , BC ? CD , 又 所以 CD ? 平面 ABC , ?DAC 就是 AD 与平面 ABC 所成的角. ………………2 分 因为 AB ? 平面 BCD , AD 与平面 BCD 所成的角为 30? ,故 ?ADB ? 30? , 由 AB ? BC ? 2 ,得 AD ? 4 , AC ? 2 2 , 所以 cos ?DAC ? ………………4 分

AC 2 , ? AD 2
………………6 分

所以 AD 与平面 ABC 所成角的大小为 45? .

(2)设点 B 到平面 ACD 的距离为 d ,由(1)可得 BD ? 2 3 , CD ? 2 2 , 则 V A? BCD ?

1 1 4 2 ,………………8 分 S ?BCD ? AB ? ? BC ? CD ? AB ? 3 6 3

VB ? ACD ?

1 1 4 S ?ACD ? d ? ? AC ? CD ? d ? d .………………10 分 3 6 3

由 V A? BCD ? V B ? ACD ,得 d ?

2.

所以点 B 到平面 ACD 的距离为 2 .………………12 分

(文)解: (1)由题意 S表 ? 2? ? 2 ? ?? ? 2 ? AA1 ? 24? ,解得 AA1 ? 4 .
2

………………2

分 在△ AOP 中, OA ? OP ? 2, ?AOP ? 120 ,所以 AP ? 2 3 .
0

4/4

在△ BOP 中, OB ? OP ? 2, ?BOP ? 60 ,所以 BP ? 2 .
0

………………4 分

所以 VA1 ? APB ?

1 1 8 3 1 . S ?APB ? AA1 ? ? ? 2 3 ? 2 ? 4 ? 3 2 3 3

………………6 分

(2)取 AA1 中点 Q ,连接 OQ , PQ ,则 OQ // A1 B , 得 ?POQ 或它的补角为异面直线 A1 B 与 OP 所成的角. 又 AP ? 2 3 , AQ ? AO ? 2 ,得 OQ ? 2 2 , PQ ? 4 , 由余弦定理得 cos ?POQ ? ………………8 分

PO 2 ? OQ 2 ? PQ 2 2 , ?? 2 PO ? OQ 4
2 . 4

………………10 分

所以异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小为 arc cos

………………12 分

20. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 解: (1)由已知, b 2 ? ac ,所以由余弦定理,

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac 得 cos B ? ? 2ac 2ac
由基本不等式 a 2 ? c 2 ? 2ac ,得 cos B ? 所以 cos B ? ?

………………2 分

? ?1 ? , 1? .因此, 0 ? B ? .……… ………6 分 3 ?2 ?

2ac ? ac 1 ? .………………4 分 2ac 2

(2) y ?

1 ? sin 2 B (sin B ? cos B) 2 ?? ? ? ? sin B ? cos B ? 2 sin ? B ? ? , sin B ? cos B sin B ? cos B 4? ?
………………9 分

由(1) 0 ? B ? , 所以, y ?

?
3

,所以

?
4

? B?

?
4

?

1 ? sin 2 B 的取值范围是 1 , 2 . sin B ? cos B

?

7? ?? ? 2 ? ? ,所以 sin ? B ? ? ? ? , 1? , 12 4? ? 2 ? ? ?

?

………………12 分

21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) (理)解: (1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a
?x

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x ,
x ?x

………………2 分

即 (k ? 1)(a ? a

) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0 ,
………………4 分

因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 .

解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 .
5/4

当 k ? 2 时, f ( x) ? a ? a
x

?x

, f (? x) ? a

?x

? a x ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数.
………………4 分

所以 k 的值为 2 . (2)由(1) f ( x) ? a ? a
x ?x

,因为 f (1) ?

3 1 3 ,所以 a ? ? , 2 a 2
………………6 分

解得 a ? 2 . 故 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

, g ( x) ? 2

2x

? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) ,
?3 ? , ? ?? , ?2 ?

令 t ? 2 x ? 2 ? x ,则 2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ? 所以 g ( x) ? h(t ) ? t ? 2mt ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m , t ? ?
2 2 2

?3 ? , ? ?? ?2 ?

………………9 分

3 9 ?3 ? ?3? 时, h(t ) 在 ? , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 2 4 ?2 ? ?2? 25 解得 m ? (舍去) . ………… ……11 分 12 3 当 m ? 时,则 f (m) ? ?2 , 2 ? m 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去) . 2
当m ? 综上, m 的值是 2 . ………………13 分 ………………14 分

( 文 ) 解 :( 1 ) 由 题 意 , 对 任 意 x?R ,

f (? x) ? ? f ( x) , 即

a ? x ? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x ,
………………2 分 即 (k ? 1)(a ? a
x ?x

) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0 ,
………………4 分

因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 .

解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 .
x ?x ?x x 当 k ? 2 时, f ( x) ? a ? a , f (? x) ? a ? a ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数.

所以 k 的值为 2 .

………………4 分

1 x ?x (2)由(1)知 f ( x) ? a ? a ,由 f (1) ? 0 ,得 a ? ? 0 ,解得 0 ? a ? 1 . a
………………6 分
x ?x x ?x 当 0 ? a ? 1 时, y ? a 是减函数, y ? ? a 也是减函数,所以 f ( x) ? a ? a 是减函数.

………………7 分 由 f ( x ? tx ) ? f (4 ? x) ? 0 ,所以 f ( x ? tx ) ? ? f (4 ? x) ,………………8 分
2 2

6/4

因为 f (x) 是奇函数,所以 f ( x ? tx ) ? f ( x ? 4) .
2 2

………………9 分

因为 f (x) 是 R 上的减函数,所以 x 2 ? tx ? x ? 4 即 x ? (t ? 1) x ? 4 ? 0 对任意 x ? R 成 立, 所以△ ? (t ? 1) ? 16 ? 0 ,
2

………………11 分 ………………12 分 ………………13 分 ………………14 分

解得 ? 3 ? t ? 5 . 所以,的取值范围是 (?3 , 5) .

22. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分) (理)解: (1)设 P ( x , y ) ,由题意, Q ( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? (? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x ? 2( y ? 1) ,
2

………………2 分

化简得 x ? 4 y .所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y .
2 2

………………4 分 ………………6 分

(2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 , 即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) , 设直线 m ? 的方程为 y ? kx ? 1 ( k ? 0 ) ,由 ? 由△ ? 16k ? 16 ? 0 ,得 k ? 1 . 设 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? 4k ,
2 2

? y ? kx ? 1 , ?x ? 4 y ,
2

得 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 , ………………8 分 ………………9 分

所以线段 AB 的中点为 (2k , 2k ? 1) ,
2 2

所以线段 AB 垂直平分线的方程 为 ( x ? 2k ) ? k[ y ? (2k ? 1)] ? 0 ,………………10 分 令 x ? 0 ,得 y 0 ? 2k 2 ? 1 . 因为 k ? 1 ,所以 y 0 ? (3 , ? ?) .
2

………………11 分 ………………12 分

(3)由(2) x1 ? x 2 ? 4k , x1 x 2 ? 4 ,所以 | AB |? ,

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? (1 ? k 2 )(16k 2 ? 16)

? 4 (k 2 ? 1)(k 2 ? 1) .
假设存在点 D (0 , y 0 ) ,使得△ ABD 为等边三角形,

………………14 分

3 ………………15 分 | AB | . 2 | y 0 ? 1 | 2(k 2 ? 1) 2 因为 D (0 , 2k ? 1) ,所以 d ? ? ? 2 k 2 ? 1 ,………………16 分 2 2 1? k k ?1 4 2 2 2 所以 2 k ? 1 ? 2 3 k ? 1 ? k ? 1 ,解得 k 2 ? . ………………17 分 3 ? 11 ? 所以,存在点 D? 0 , ? ,使得△ ABD 为等边三角形. ………………18 分 3? ?
则 D 到直线 AB 的距离 d ?
7/4

(文) (1)设 P ( x , y ) ,由题意, Q ( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? (? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x 2 ? 2( y ? 1) ,

………………2 分

化简得 x ? 4 y .所以, 动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y .………………4 分
2 2

(2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 ,即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) ,……………5 分 当 a ? 0 时,直线 m ? 的方程为 x ? 0 ,与曲线 C 只有一个公共点,故 a ? 0 .…………6 分 所以直线 m ? 的方程为

? x ? ay ? a , x 2 2 2 2 得 a y ? (2a ? 4) y ? a ? 0 , ? y ? 1 ,由 ? 2 a x ? 4y , ?
4

由△ ? 4(a ? 2) ? 4a ? 0 ,得 0 ? a 2 ? 1 .
2 2

………………8 分

设 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 y1 ? y 2 ? 所以 x1 ? x 2 ?

4 ? 2 , y1 y 2 ? 1 , a2
………………9 分

4 , x1 x 2 ? 4 , a

若 FA ? FB ,则 FA ? FB ? 0 ,即 ( x1 , y1 ? 1) ? ( x 2 , y 2 ? 1) ? 0 ,

? 4 ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 1 ? 0 , 4 ? 1 ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 0 , ?a ?
解得 a 2 ?

………………11 分

2 1 .所以 a ? ? . 2 2

………………12 分

(3)由(2) ,得线段 AB 的中点为 ?

?2 2 ? , 2 ?1? ,线段 AB 的垂直平分线的一个法向量为 ?a a ?
AB
的 垂 直 平 分 线 的 方 程 为

? n ? (a , 1)







线



2? ? 2 ? ? a? x ? ? ? ? y ? 2 ? 1? ? 0 , a? ? a ? ?
2 ? 1, a2 2 因为 0 ? a 2 ? 1 ,所以 2 ? 1 ? 3 . a
令 x ? 0 , y0 ? 所以 y 0 的取值范围是 (3 , ? ?) .

………………15 分

………………16 分

………………18 分

8/4

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分) (理)解: (1)因为 a , b , c 是互不相等的正数,所以 q ? 0 且 q ? 1 . 由已知, a , b , c 是首项为,公比为 q 的等比数列,则 b ? q , c ? q ,…2 分
2

c 当插入的一个数位于 b , 之间, 设由 4 个数构成的等差数列的公差为 d , ? 则
消去 d 得 2q ? 3q ? 2 ? 0 ,
2

?q ? 1 ? d
2 ?q ? 1 ? 3d



因为 q ? 1 ,所以 q ? 2 .

………………4 分

(2)设所构成的等差数列的公差为 d ,由题意, d ? 0 ,共插入 4 个数. ………………5 分 若在 a , b 之间插入个数,在 b , c 之间插入 3 个数,则 ? 于是

b?a c?b 2 , 2b ? 2a ? c ? b , q ? 3q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2 .………………7 分 ? 2 4 ?b ? a ? 4d 若在 a , b 之间插入 3 个数,在 b , c 之间插入个数,则 ? , ?c ? b ? 2d b?a c?b 1 于是 , 2c ? 2b ? b ? a 解得 q ? (不合题意,舍去) ………………9 分 . ? 4 2 2 ?b ? a ? 3d 若 a , b 之间和 b , c 之间各插入 2 个数,则 ? ,b ? a ? c ? b, ?c ? b ? 3d 解得 q ? 1 (不合题意,舍去) ………………11 分 综上, a , b 之间插入个数,在 b , c 之间插入 3 个数. ………………12 分
(3)设所构成的等差数列的公差为 d , 由题意, b ? a ? ( s ? 1)d , d ?

?b ? a ? 2d , ?c ? b ? 4d

b?a b?c ,又 c ? b ? (t ? 1)d , d ? ,…………14 分 s ?1 t ?1 b?a c?b q ? 1 q (q ? 1) t ?1 所以 ,即 ,因为 q ? 1 ,所以 ? ? ? q .………………16 分 s ?1 t ?1 s ?1 t ?1 s ?1 所以,当 q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t ;当 0 ? q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t .
………………18 分 (文) (1)当 n ? 1 时,由已知 a1 ? 2(a1 ? 1) ,得 a1 ? 2 . 当 n ? 2 时,由 S n ? 2(a n ? 1) , S n ?1 ? 2(a n ?1 ? 1) ,两式相减得 a n ? 2a n ? 2a n ?1 , 即 a n ? 2a n ?1 ,所以 {a n } 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列. 所以, a n ? 2 n ( n ? N * ) . (2)由题意, a n ?1 ? a n ? (n ? 1)d ,故 d ? ………………4 分

a n ?1 ? a n 2n ,即 d ? ,……… ………6 分 n ?1 n ?1

因为 3 ? d ? 4 ,所以 3 ?

2n ? 4 ,即 3n ? 3 ? 2 n ? 4n ? 4 ,解得 n ? 4 ,…………8 分 n ?1
9/4

16 16 .所以所得等差数列首项为 16 ,公差为 ,共有 6 项.………………10 分 5 3 6 ? (16 ? 32) 所以这个等差数列所有项的和 T ? ………………11 分 ? 144 . 2 所以, n ? 4 , T ? 144 . ………………12 分
所以 d ? (3)由(1)知 f (n) ? 2 n , 所以 c n ? n ? f (n ? log
2

m) ? n ? 2

n?log

2

m

? n ? 2 n?log 2 m

2

? n ? 2 2 n?log 2 m ? n ? (2 log 2 m ) 2 n ? n ? m 2 n .………………14 分
由题意, c n ?1 ? c n ,即 (n ? 1) ? m 所以 m 2 ?
2n?2

? n ? m 2 n 对任意 n ? N * 成立,

n 1 对任意 n ? N * 成立.………………16 分 ? 1? n ?1 n ?1 1 1 因为 g (n) ? 1 ? 在 n ? N * 上是单调递增的,所以 g (n) 的最小值为 g (1) ? . n ?1 2 ? 1 2? ?. 所以 m 2 ? .由 m ? 0 得 m 的取值范围是 ? 0 , ? 2 2 ? ? ?
所以,当 m ? ? 0 ,

? ? ?

2? ? 时,数列 {c n } 是单调递减数列. 2 ? ?

………………18 分

10 / 4


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