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高考数学(理)二轮专题练习:立体几何(含答案)


立体几何 1. 一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面, 长度与正(主)视图一样, 侧(左) 视图放在正(主)视图右面,高度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐, 宽相等”.在画一个物体的三视图时,一定注意实线与虚线要分明. [问题 1] 如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于 2 的等腰直角三角形,则该几何体的体积为________. 答案 4 3 2.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段.“平行于 x 轴的线段平行性不变,长度不变; 平行于 y 轴的线段平行性不变,长度减半.” [问题 2] 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直 观图,则这个平面图形的面积是________. 答案 2 2 3.简单几何体的表面积和体积 (1)S 直棱柱侧=c· h(c 为底面的周长,h 为高). 1 (2)S 正棱锥侧= ch′(c 为底面周长,h′为斜高). 2 1 (3)S 正棱台侧= (c′+c)h′(c 与 c′分别为上、下底面周长,h′为斜高). 2 (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl(r 为底面半径,l 为母线), S 圆锥侧=πrl(同上), S 圆台侧=π(r′+r)l(r′、r 分别为上、下底的半径,l 为母线). (5)体积公式 V 柱=S· h (S 为底面面积,h 为高), 1 V 锥= S· h(S 为底面面积,h 为高), 3 1 V 台= (S+ SS′+S′)h(S、S′为上、下底面面积,h 为高). 3 (6)球的表面积和体积 4 S 球=4πR2,V 球= πR3. 3 [问题 3] 如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为 1 的正方形,侧(左)视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的表面积为 ( ) B.3π 3 D. π 2 A.4π C.2π 答案 D 4.空间直线的位置关系:①相交直线——有且只有一个公共点.②平行直线——在同一平面 内,没有公共点.③异面直线——不在同一平面内,也没有公共点. [问题 4] 在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的中点,则直线 EG 和 FH 的 位置关系是________. 答案 相交 5.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面 ①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交. ②直线与平面平行的判定定理和性质定理: 判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平 行. ③直线与平面垂直的判定定理和性质定理: 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. (2)平面与平面 ①位置关系:平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况). ②平面与平面平行的判定定理和性质定理: 判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. ③平面与平面垂直的判定定理和性质定理: 判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. [问题 5] 已知 b,c 是平面 α 内的两条直线,则“直线 a⊥α”是“直线 a⊥b,直线 a⊥c”的 ________条件. 答案 充分不必要 6.空间向量

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