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高考状元(人教版)数学必修五:2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件


成才之路 · 数学 人教A版 · 必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 数 列 “斐波那契数列 (Fibonacci)”的发明者,是意大利数学家 列昂纳多· 斐波那契(Leonardo Fibonacci,公元 1170~1240),斐 波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,?.这个数 列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项为:an 1 1+ 5 n 1- 5 n = [( ) -( ) ].有趣的是:这样一个完全是自然数 2 2 5 的数列,通项公式居然是用无理数来表达的. 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.例 如:在树木的枝干上选一片叶子,记其为数 0,然后依序点数 叶子(假定没有折损),直到到达与那片叶子正对的位置,则其 间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达一下一个 正对的位置称为一个循回,叶子在一个循回中旋转的圈数也是 斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶 序比,多数的叶序比呈现为斐波那契数的比,真让我们惊叹于 这世界的奥妙无穷. 第二章 2.1 数列的概念与简单表示法 1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课 时 作 业 课前自主预习 ? 某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一 排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为 20,22,24,26,28,?,78. 从1984年到2008年,我国共参加了7次奥运会,各次参赛获 得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什么共同特点呢? ? ? 1.两个非空数集 A,B,对于集合 A 中的每一个数,通过 ________,在集合 B 中都有________一个数与其对应.这时就 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的函数. 2.对于一次函数 y=x+1,当 x=-2,-1,0,1,2,?时, y=________.体现了有规律的一列数与另一列数的________. [ 答案] 1.对应关系 f 唯一 2.-1,0,1,2,3,? 对应关系 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数 都叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排 在第一位的数为这个数列的第一项,也叫做首项.排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项, 记作 an.数列的一般形式为 a1, a2, a3,?,an?,简记为{an}. 注意: ①数列的定义中要把握两个关键词:“一定顺序”与“一 列数”.也就是说构成数列的元素是“数”,并且这些数是按 照“一定顺序”排列着的,即确定的数在确定的位置. ②项 an 与序号 n 是不同的,数列的项是这个数列中的一个 确定的数,而序号是指项在数列中的位置. ③{an}与 an 是不同概念: {an}表示数列 a1, a2, a3, ?, an, ?; 而 an 表示数列{an}中的第 n 项. ? ④数列的简记符号{an},不可能理解为集合{an},数列的概 念与集合概念的区别如下表: 数列 集合 示例 如数列1,3,4与 数列中的项是有序的, 1,4,3是不同的数 两组相同的数字,按 集合中的元素 列,而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1,? 数列中的项可以重复 满足互异性, 每项都是1,而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复

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