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19.2.1第1课时 正比例函数的概念


学练优八年级数学下(RJ) 教学课件

第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念

学习目标
情境引入

1.理解正比例函数的概念. 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单

的实际问题.(重点、难点)

导入新课
复习引入

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题:

(1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约
需多少小时(保留一位小数)?

(2)京沪高铁的行程y(km)与时间t(h)之间有何数
量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站 1100千米的南京南站?

(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥 站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?

1318÷300≈4.4(h)

(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单 位:h)之间有何数量关系? y=300t(0≤t≤4.4)

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站? y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.

讲授新课

一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中,变量之间的对应 关系是函数关系吗?如果是,请写出 函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变 化.

(1)l ? 2πr

(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量

m(单位:g)随它的体积V(单位:
cm3)的变化而变化.

(2)m ? 7.8V

(3)每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h

(单位:cm)随练习本的本数n的
变化而变化. (3)h=0.5n (4)冷冻一个0°C的物体,使它每

分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)
随冷冻时间t(单位:min)的变化而变 化. (4)T=-2t

问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪 些是函数、常量和自变量. 函数解析式 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 函数 常量 2π 7.8 自变量 r V 这些函数解析式 有什么共同点? 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式! 函数=常数×自变量 y=

l
m h T

0.5
-2

n
t

k

?

x

归纳总结

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正 比例函数,其中k叫做比例系数. 比例系数 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 y = k x (k≠0的常数)

自变量 思考 为什么强调k是常数, k≠0呢?

②x的次数是1

练一练

判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,

指出其比例系数是多少?

(1) y ? 3x; x (3) y ? ? ; 2

是,3
是,?

1 2

不是 (2) y ? 2 x ? 1; 2 (4) y ? ; 不是 x

(5) y ? π x;

是,π

(6) y ? ? 3x.

是, ? 3

典例精析

例1 已知函数 y=(m+1) x 是正比例函数,求m 的值. 解:∵函数 y ∴

m2

? (m ?1) x

m2

是正比例函数,

m-1≠0, m2=1,

即 m≠1,

m=±1,

∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx (k是常数,k ≠0)的形式.

函数是正比例函数

二 正比例函数的解析式及其简单应用
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值.
解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,


代 求 x ; 2 写 待定系数法

把 x =-4, y =2 代入上式,得 2 = -4k, 解得 k= - 1 , 2 ∴所求的正比例函数解析式是y= (2)当 x=6 时, y = -3.

例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L.所

使用的汽油为5元/ L .
(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程

x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数;
(2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少? 解: (1)y=5×15x÷100, 即 (2)当x=220 时, (元). 答:该汽车行驶220 km所需油费是165元. . y是x的正比例函数.

当堂练习

1.列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比 例函数. (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm.

y=4x 是正比例函数
(2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)

的总收入为y元.
y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数

2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×” (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( × ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( × )

(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( √ )
(4)若y=2(x-1) ,则y是x-1的正比例函数( √ ) 在特定条件下自变量可能不单独就是x了,要

注意自变量的变化

3.填空

(1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足 k≠1 _______. 2 (2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=____.
4 (3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_____. (4)若 y ? (m ? 2) x
m2 ?3

是关于x的正比例函数,m= -2 .

4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求 y与x之间的函数关系式. 解:依题意,设y与x之间的函数关系式为y-3=kx,

∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.
∴y-3=x,即y=x+3.

5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷 每小时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的 函数关系式; (2)求收割完这块麦田需用的时间. 解:(1)y=0.5x; (2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x. 解得x=20,即收割完这块麦田需要20h.

课堂小结

形式:y=kx(k≠0)

正比例函数 的概念

求正比例函数的解析式

利用正比例函数解决简单 的实际问题


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