3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届河南省洛阳市中成外国语学校高考数学一轮复习课件:坐标系与参数方程


选修 4—4 坐标系与参数方程

从近几年的高考情况看,该部分主要有三个考点:一是平面坐标 系的伸缩变换;二是极坐标方程与直角坐标方程的互化;三是极坐标 方程与参数方程的综合应用.对于平面坐标系的伸缩变换,主要是以 平面直角坐标系和极坐标系为平台,考查伸缩变换公式的应用,试题 设计大都是运用坐标法研究点的位置或研究几何图形的形状.对于 极坐标方程与直角坐标方程的互化,是高考的重点和热点,涉及直线 与圆的极坐标方程,从点与直线、 直线与圆的位置关系等不同角度考 查,研究求距离、最值、轨迹等常规问题.极坐标方程与参数方程的 综合应用,主要是以直线、圆和圆锥曲线的参数方程为背景,转化为 普通方程,从而进一步判断位置关系或进行有关距离、最值的运算. 预计 2014 年高考中,本部分内容主要考查极坐标方程与直角坐 标方程的互化、 参数方程与普通方程的互化,考查简单曲线的极坐标 方程和参数方程,试题多以填空题、解答题的形式呈现,属于中档题.

热点一 平面坐标系的伸缩变换
【例 1】在同一平面直角坐标系中,将直线 x-2y=2 变成直线 2x'-y'=4,求满足图象变换的伸缩变换.

' = , 代入第二个方程,得 2λx-μy=4 与 x-2y=2 比 ' = , 较,将其变成 2x-4y=4,比较系数得 λ=1,μ=4. ' = , ∴伸缩变换公式为 ' = 4, 即直线 x-2y=2 上所有点的横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 4 倍可得到直线 2x'-y'=4. 解:设变换为

规律方法 1.平面坐标系的伸缩变换对图形的变化起到了一个压缩或拉伸 的作用,如三角函数图象周期的变化. 2.设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 ' = ( > 0), φ: 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P'(x',y'),称 φ 为平面直 ' = ( > 0) 角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

拓展训练 1 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩
' = 5, 变换 后,曲线 C 变为曲线 2x'2+8y'2=1,则曲线 C 的方程为 ' = 3 ( A ) A.50x2+72y2=1 B.9x2+100y2=1 2 2 8 2 2 2 C.25x +36y =1 D.25x +9y =1
' = 5, 代入曲线方程 2x'2+8y'2=1, ' = 3 得 2·(5x)2+8·(3y)2=1,即 50x2+72y2=1. 解析:将

热点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化
【例 2】在极坐标系中,已知圆 ρ=2cosθ 与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 相切,求实数 a 的值.

解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程 x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1,直线的方程为 3x+4y+a=0. 由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为 1, |3×1+4×0+ | 即有 =1,解得 a=-8 或 a=2.即 a 的值为-8 或 2. 2 2
3 +4

规律方法
1.直角坐标和极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两 个坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐 标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则 x=ρcosθ,y=ρsinθ 且 ρ2=x2+y2,tanθ= (x≠0). 这就是直角坐标和极坐标的互化公式. 2.曲线的极坐标方程的概念 在极坐标系中,如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标至少有一 个满足方程 f(ρ,θ)=0,并且坐标适合 f(ρ,θ)=0 的点都在曲线 C 上,那么 方程 f(ρ,θ)=0 就叫做曲线 C 的极坐标方程.


拓展训练 2
如图,在圆心的极坐标为 A(4,0),半径为 4 的圆中,求过极点 O 的 弦的中点的轨迹的极坐标方程,并将其化为直角坐标方程.

解:设 M(ρ1,θ1)是轨迹上任意一点,连接 OM 并延长交圆 A 于点 P(ρ0,θ0),

则有 θ0=θ1,ρ0=2ρ1. 由圆心为(4,0),则半径为 4 的圆的极坐标方程为 ρ=8cosθ, 所以得 ρ0=8cosθ0, 所以 2ρ1=8cosθ1,即 ρ1=4cosθ1, 故所求轨迹的极坐标方程是 ρ=4cosθ,它表示以(2,0)为圆心,2 为 半径的圆. 因为 x=ρcosθ,y=ρsinθ,由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ,所以 x2+y2=4x, 即 x2+y2-4x=0 为所求轨迹的直角坐标方程.

热点三

参数方程与普通方程的互化
= 1 + 2 t, = 5 +
3 t. 2 1

【例 3】把下列参数方程化为普通方程. = 3 + cos, (1) = 2-sin; (2)

cos = -3, 解:(1)由已知 sin = 2-, 由三角恒等式 cos2θ+sin2θ=1, 可知(x-3)2+(y-2)2=1,这就是它的普通方程. (2)由已知,得 t=2x-2,代入 y=5+ t 中,得 y=5+ (2x-2),即
2 2 3 3

3x-y+5- 3=0 就是它的普通方程.

规律方法 1.参数方程部分,重点还是参数方程与普通方程的互化,主要是 将参数方程消去参数化为普通方程. 2.参数方程与普通方程的互化:参数方程化为普通方程的过程 就是消去参数的过程,常见方法有三种: ①代入法:首先利用解方程的技巧求出参数 t,然后代入消去参 数; ②三角法:利用三角恒等式消去参数; ③整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去参 数. 化参数方程为普通方程 F(x,y)=0:在消去参数的过程中注意变 量 x,y 取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定 f(t)和 g(t) 的值域即 x,y 的取值范围.

热点四 极坐标方程与参数方程的综合应用
【例 4】(2013·山西太原模拟,23)平面直角坐标系 xOy 中,点 = cos, A(2,0)在曲线 C1 = sin (a>0,φ 为参数)上.以原点 O 为极点,x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=acosθ. (1)求曲线 C2 的普通方程; π (2)已知点 M,N 的极坐标分别为(ρ1,θ), 2 ,θ + ,若点 M,N 都在 曲线 C1 上,求
1 2 1

+

1 的值. 2 2

2

解:(1)∵点 A(2,0)在曲线 C1 上, 2 = cos, ∴ 0 = sin. ∵a>0,∴a=2, ∴ρ=2cosθ. = cos, 由 得(x-1)2+y2=1. = sin, ∴曲线 C2 的普通方程为(x-1)2+y2=1.

= 2cos, 2 (2)曲线 C1 消去参数 φ,得 4 +y2=1. = sin 由题意得点 M,N 的直角坐标分别为(ρ1cosθ,ρ1sinθ), 2 cos + 2 , 2 sin + 2 ∵点 M,N 在曲线 C1 上,
2 co s 2 θ 1

π

π

,
2 + 2 cos2θ=1, si n 2 θ 4

2 si n 2 θ 2 2 2 ∴ 4 + 1 sin θ=1, 4 1 1 co s 2 θ 2

∴ 2 + 2 =
1 2

4

+ sin θ +

+ cos2 θ = 4.

5

规律方法 如果直接由曲线的极坐标方程看不出曲线是什么图形,往往先 将曲线的极坐标方程化为相应的直角坐标方程,再通过直角坐标方 程判断出曲线是什么图形.

1.以平面直角坐标系的原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极 = 7cos, 坐标系,则曲线 (φ 为参数,φ∈R)上的点到曲线 = 7sin ρcosθ+ρsinθ=4(ρ,θ∈R)的最短距离是( B ) A.0 C.1 B.2 2 ? 7 D.2 2

2.在极坐标系中,若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ρ=4cosθ 2 3 于 A,B 两点,则|AB|= .

3.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是

= 1 + =

1 t 2

3 t, 2 (t



参数).以 O 为极点,x 轴正方向为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方 程是 ρ2-4ρcosθ+3=0.则圆心到直线的距离是

1 2

.

4.(2013·河南六市模拟,23)已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数),圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cos + . 4 2 = 2 t + 4 2 (1)求圆心 C 的直角坐标; (2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. =
2 t, 2 π

解:(1)∵ρ= 2cosθ- 2sinθ, ∴ρ2= 2ρcosθ- 2ρsinθ. ∴圆 C 的直角坐标方程为 x +y - 2x+ 2y=0,即 +
2 2 2
2 2

2 2

2

+

=1,
2 2

∴圆心 C 的直角坐标为
2 2

,2

2 2

.

(2)直线 l 上的点向圆 C 引切线长是 t2 2 2

+

2 2

t+

2 2

+4 2

-1 = 2 + 8t + 40 =

( + 4)2 + 24≥2 6,∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线的最小值是 2 6.

本课结束 谢谢观看


推荐相关:

河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三生物上学期周练试题(12.2)_理化生_高中...两个纯系杂交,结果如下: (1)等位基因 R、r 位于 染色体上,T、t 位于 ...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练语文试题12.2_语文_高中教育_教育专区。洛阳中成外国语学校周练语文试卷出题人 刘艳娜 一、现代文阅读(9 分,每...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三地理上学期周练试题(12.2)_政史地_高中教育_教育专区。2015-2016 学年洛阳中成外国语学校周练地理试题单项选择题(每题 3...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三数学上学期周练试题 理(12.2)_数学_...DM ? AB . 23.选修 4-4;在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三政治上学期周练试题(12.2)_政史地_高中教育_教育专区。政治周练材料分析题专项练习(12.2)张中原 (50 分钟完成) (说明:...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练语文试卷(12.2)_资格考试/认证_教育专区。洛阳中成外国语学校周练语文试卷一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分)...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练数学(理)试题12.2_高中教育_...DM ? AB . 23.选修 4-4;在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练数学试卷(理)(12.2)_资格...DM ? AB . 23.选修 4-4;在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ...


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练...废水中的 CN 转化生成 NH3,写出该反应的离子方程 ...诊断学生学习方法,监测 第一轮阶段复习效果: (1)....


河南省洛阳市中成外国语学校2016届高三上学期周练英语试题12.2 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。英语周练(12 月 2 日)( 命题人:胡桂平 审题人:...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com