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(选修2—3学案)离散型随机变量


§ 2.1.1 离散型随机变量
设计:杜善鲁 2014/12/12 NO.33

学习目标:理解随机变量及离散型随机变量的含义 学习重点:随机变量的含义 学习过程: 一、随机变量 ⑴试验与随机试验: 凡是对现象的观察或为此而进行的实验, 都称之为试验。 一个试验如果满足下述条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②试验 的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这 些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结 果;那么这个试验就叫做随机试验。 ⑵在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个 试验结果都用一个确定的数字表示,在这个对应关系下,数字随着试验结果 的变化而变化, 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机 变量常用字母 X、Y、 ? 、? …表示。 说明:随机变量是一个映射,是把随机试验的结果映射为实数;即随机变量 的实质是随机试验结果的数量化。 问题 1、投掷一枚均匀的硬币两次,下面可作为随机变量的是( ) A、出现正面向上或反面向上的次数 B、出现正面向上的次数 C、出现正、反面向上的次数之和 D、掷硬币的次数 问题 2、在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,可能含有的次 品件数 X 是否为随机变量,如果是,说出其取值及取各个值时表示 的试验结果。

二、 离散型随机变量 像问题 2 中的随机变量的所有取值可以一一列出,这样的随机变量称为离散型随机变 量。 (如果随机变量的取值不能一一列出,即可以取某一区间内的一切值,这们的随 机变量叫连续型随机变量) 问题 3、 下列问题: ①某路口一天经过的车辆数为 X

②某无线寻呼台一天内收到 的寻呼的次数为 X ③某射击运动员对目标进行射击,击中目标得 1 分, 未击中目标得 0 分,用 X 表示运动员在射击中的得分 ④一天之内的温度 为 X ⑤某人一生中的身高为 X;上述问题中 X 是离散型随机变量的是 ( ) A、①②③⑤ B、①②④ C、①④ D、①②③ 问题 4、写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量取值所表示的随机 试验的结果。 ⑴一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个球,其中所含白 球的个数 X。

⑵同时抛掷 5 枚硬币,得到硬币反面向上的个数 X。

⑶一袋中装有 5 个同样大小的球,编号为 1、2、3、4、5,现从袋中随机 取出 3 个球,被取出球的最大号码数 X。

⑷投掷两枚骰子,所得点数之和为 X,所得点数之差为 Y,则 Y 表示的试 验结果是什么?

问题 5、小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一,二关各有两个必答题,如果每 关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两 个问题,则闯关成功;每过一关可一次性获得价值分别为 1000 元、3000 元、6000 元的奖品(不重复得奖) ,小王对三关中每个问题回答正确的概 4 3 2 率依次为 、 、 且每个问题回答正确与否相互独立,用 X 表示小王所 5 4 3 得奖品的价值;写出 X 所有可能的取值及取各个值时的概率。


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