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人教版高一数学必修一第一章检测试卷


人教版高一数学必修一第一章检测试卷
一、选择 1、设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A A. (?4,3) B. (?4, 2] C. (??, 2] )

B? (



D. (??,3)

2、 下列四个集合中,是空集的是( A. C.

{x | x ? 3 ? 3}

{x | x 2 ? 0}

{( x, y) | y 2 ? ? x 2 , x, y ? R} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}
B. ) D. x ? 6 x ? 10
2

3、已知 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. x ? 8x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4、 下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

其中正确命题的个数为( A. 0 个 B. 1 个 C.

) 2个
2

D.

3个

5、下列四个函数:① y ? 3 ? x ;② y ?

1 2 ;③ y ? x ? 2 x ? 10 ; x ?1

?? x ( x ? 0) ? ④y?? 1 . ( x ? 0) ?? ? x
其中值域为 R 的函数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 6、 下列表示右图中的阴影部分的是( A. ( A C ) ( B C ) B. C. D. D. 4 ) 个

A C

B

( A B) ( A C ) ( A B) ( B C ) ( A B) C

7、 若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B.



5个

C.

7个

D.

8个
( )

8、若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f ( x) A. f (0) ? 0 且 f ( x) 为奇函数 C. f ( x) 为增函数且为奇函数

B. f (0) ? 0 且 f ( x) 为偶函数 D. f ( x) 为增函数且为偶函数

9、下列图象中表示函数图象的是 ( y y

) y y

0

x

0

x

0

x

0

x

(A) (D) 10、若 x ? R, n ? N * ,规定:

(B)

(C )

H

n x

? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) ,例如: (
5



H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x ) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为
B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 二、填空题

11. 若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A B ? _____________ 12. 已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N= 13、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 14、已知 A ? y y ? ? x ? 2x ? 1 , B ? y y ? 2x ? 1 ,则 A
2



?

?

?

?

B ? _________

15、某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人,两项测 试均不及格的人数是 4 人,两项测试都及格的有 人. 16、已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1, 2}, B ? {x | x2 ? x} ,则 A CU B 为 17、函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4? ? ? ?? x ? 3, x ? 1,



2 2 18、已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A

?

?

?

?

B ? ??3? ,

实数 a = 三、解答题 19、已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围

20、7.设 为实数,函数



(1)讨论

的奇偶性;(2)求

的最小值。

21、已知函数 f ( x) ? 2 x 2 ? 1 . (Ⅰ)用定义证明 f ( x ) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x ) 的图像,并写出函数 f ( x ) 当 x ? [?1, 2] 时的最大值与最小值.

y

o

x

答案
一、1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11、 ?x | 2 ? x ? 10? 15、25 三、 12、{(3,-1)} 13、 ?k | ?1 ? k ?

? ?

1? ? 2?

14、 ? y | y ? 0?

16、{-1,2}

17、0 18、-1

19、解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

20、1)当

时,

为偶函数,当

时,

为非奇非偶函数;

(2)当

时,



时,

,当

时,



时,



时,

,当

时,





综上:当

时,

;当

时,





时,

21、 (Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有

f (? x) ? 2(? x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f ( x) ,∴ f ( x) 是偶函数. (Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2( x12 ? x22 ) ? 2( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) , ∵ x1 , x2 ? (??,0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x ) 在 (??, 0] 上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1


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