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淮北市2017届高三第一次模拟考试数学文科答案


一、 淮北市 2017 届高三第一次模拟考试数学参考答案(文科) 一、选择题 1 2 题 号 A A 答 案 二、填空题 13、 9 15、 3 三、解答题 17、 (1)? f ( x) ? sin x cos x ?
? k? ? ? 对称中心 ? ? ,0? k ? Z , ? 2 6 ?
3 ? (2 cos 2 x ? 1) ? sin(2 x ? ) 2 3

3 C

4 D

5 C

6 D

7 C

8 B

9 A

10 C

11 B

12 B

14 、121 16 、??

…………2 分

…………4 分

5? ?? ? 单调递增区间为 ? k? ? , k? ? ? , k ? Z 12 12 ? ?

…………6 分

(2)∵ f ( A ? ? ) ?
2 6

3 ,∴ sin A ? 3 2 2

∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? ? .∴
2
3

…………8 分

由 余 弦 定 理 a 2 ? b 2 ? c 2 ?2 b c c o s A得 : a 2 ? (b ? c) 2 ? 2bc ? 2bc cos A ,

b ? c ? 13
即 49 ? 169 ? 3bc ,∴ bc ? 40 所以 S?ABC ? 1 bc sin A ? 1 ? 40 ? 3 ? 10 3
2 2 2

…………12 分

18、解: (1)第 3 组的人数为 0.3×100=30, 第 4 组的人数为 0.2×100=20, 第 5 组的人数为 0.1×100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名乘客,所以利用分层抽样的方法在 60 名乘客中抽取 6 名乘客,每组抽取的人数分别为:

第 3 组: 第 4 组: 第 5 组:

30 ×6=3; 60 20 ×6=2; 60 10 ×6=1; 60

即应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人.

…………6 分

(2)记第 3 组的 3 名乘客为 A1 , A2 , A3 ,第 4 组的 2 名乘客为 B1 , B2 ,第 5 组的 1 名乘客为 C1 .则从 6 名乘客中抽取 2 名乘客有: ( A1 , A2 ), ( A1 , A3 ),( A1 , B1 ),( A1 , B2 ),( A1 , C1 ), ( A2 , A3 ),( A2 B1 ),( A2 , B2 ), ( A2 , C1 ), ( A3 , B1 ), A3 , B2 ), ( A3 , C1 ), ( B1 , B2 ),( B1 , C1 ),( B2 , C1 ),共有 15 种. ………8 分

其中第 4 组的 2 名乘客 B1 , B2 至少有一名乘客被抽中的有: ( A1 , B1 ),( A1 , B2 ),( A2 B1 ),( A2 , B2 ), ( A3 , B1 ), ( A3 , B2 ),( B1 ,

B2 ),
( B1 , C1 ),( B2 , C1 ),共有 9 种,………10 分 所以第 4 组至少有一名乘客被抽中的概率为
9 3 ? 15 5

………12 分

19、解: (1)取 AB 的中点 O ,连结 OC ,OA1 , A1B ,∵ CA ?CB ,∴ OC ? AB , 由于 AB ? AA1 , ?BAA1 ?

?
3



故 ?AA1B 为等边三角形,∴ OA1 ? AB , ∵ OC ? OA1 ? O ,∴ AB ? 平面 OAC , 1 又∵ AC ,故 AB ? AC ;………6 分 ? 平面 OAC 1 1 1
1 1 ? 6 ,∴ OC ? OA (2)由已知 OC ? OA1 ? 3 ,又∵ AC

1 ∴ VC ? A1B1C1 ? VA1 ? ABC ? S? ABC ? A1O ? 1 ………12 分 3

20、解: (1)? e ?

2 ,? a ? 2c,? a 2 ? 2c 2 ,?b ? c 2

? 椭圆过p(1,

2 1 1 ) ? 2 ? 2 ? 1, 解得a 2 ? 2, b2 ? 1 2 a 2b

? 椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1 …………………………………… 5 / 2

(2)? 若 A,B 分 别 在 坐 标 轴 上 , 与 直 线 AB 相 切 的 圆 的 方 程 是 2 x 2 ? y 2 ? ………… 7/ 3 2 猜想圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 3 1 ?当 A,B 不在坐标轴上时,设: lOA : y ? kx, 则lOB : y ? ? x k
? y ? kx 2 2k ? 2 ? 2k ? 由 ? x2 , 得A( , )或A( , ) 2 2 2 2 2 ? y ? 1 1 ? 2 k 1 ? 2 k 1 ? 2 k 1 ? 2 k ? ?2
1 ? y?? x ? 2k ? 2 ? 2k 2 ? k , 得B( , )或B( , ) 同理: 由 ? 2 k2 ? 2 k2 ? 2 k2 ? 2 k2 ? 2 ? x ? y2 ? 1 ? ?2
? OA ?
2

2 ? 2k 2 2 ? 2k 2 2 , OB ? 1 ? 2k 2 k2 ? 2
2 2

2 ? 2k 2 2 ? 2k 2 ? 2 OA ? OB 1 ? 2 k 2 k 2 ? 2 ? 2 ? 2k ? 2 设:O 到 l AB 的距离为 d,? d 2 ? ? 2 2 2 ? 2k 2 2 ? 2k 2 3 ? 3k 2 3 OA ? OB ? 1 ? 2k 2 k 2 ? 2 2 ? 存在圆x 2 ? y 2 ? 满足题意。 ………………………………………… 12 / 3
21、解:(1)当 k ? 0 时, f ( x) ? x ln x, f (e) ? e ln e ? e

f / ( x) ? ln x ? 1, 则 k切 ? f / (e) ? ln e ?1 ? 2
∴切线方程为 2 x ? y ? e ? 0
k ) ? ln ? 2 (2)∵ f / ( x若 x ,? 1 处有极值 f (xx? ) 1在 x

1 f ( x ) ? x ln x ? , ∴ f ? (1) ? 1 ? k ? 0,? k ? ?1 x



f ( x) ?

∴ m ? xf (x) ? x2 ln x ? 1 在 x ? 0 恒成立 m 恒成立, x



g ( x) ? x2 ln x ?1

则 g ' (x) ? 2 x ln x ? x ? x(2ln x ? 1)

x
g ' (x)
g (x)

(0,

1 e

)

(

1 e

, ?? )

1 e

?

0 极小值 ? 1 ? 1 2e

+
?

?m ? 1?
(3)

1 2e

由题意知:方程 由(2)知,

k ? x 2 ln x
(0, 1 e )

有两个不同的实根
( 1 e , ?? )

y ? x ln x
2



递减,在

递增,

x?


故当

1 1 x 2 ln x x ?1 ? e 时取得最小值 2e ,且当 时,
1 , 0) f ( x) 时, 有两个不同的实根。 2e

?0

k ? (?

22.(1)

l : 3x ? y ? 4 3 ? 0

x2 y 2 ? ?1 ; 4 3
,则

(2).设

P(2cos? , 3 sin ? )

P

到 的距离

l

d?

2 3 cos ? ? 3 sin ? ? 4 3 1? 3

?

3 2 cos ? ? sin ? ? 4 2

?

3 2

5 cos(? ? ? ) ? 4 ?

15 ? 4 3 2



P

到 的距离的最大值为

l

15 ? 4 3 2

23、解: (1) a ? ?3 时, f ( x) ? x ? 3 ? x ? 2 .

f ( x) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3
?x ? 3 ?2 ? x ? 3 ?x ? 2 ?? 或? 或? ? x ? 3 ? x ? 2 ? 3 ?? x ? 3 ? x ? 2 ? 3 ?? x ? 3 ? x ? 2 ? 3
? x ? 1或x ? 4
∴不等式解集为 ? ??,1? ? ?4, ??? (2)

原命题 ? f ( x) ? x ? 4 在 ?1, 2?

恒成立

? x ? a ? 2 ? x ? 4 ? x 在 ?1, 2? ? x ? a ? 2 在 ?1, 2?
恒成立

恒成立

? ?2 ? x ? a ? 2 在 ?1, 2?
∴a 的取值范围是 ? ?3,0?

恒成立


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