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2016年河南省中考数学试题及答案(标准word版)






2016 年河南省普通高中招生考试试卷





注意事项: 1. 本试卷共 8 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟.请用蓝、黑色水 笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚.

一 题号 1~8 分数

二 9~15 16 17 18 19

三 20 21 22 23 总分

得分

评卷人

一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的 代号字母填入题后括号内. 【 (B) 】

1.? 的相反数是 (A) ?

1 3

1 3

1 3

(C) ?3

(D) 3

2.某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 用科学记数法表示为 【 (A) 9.5× 10–7 (B) 9.5× 10–8 (C) 0. 95× 10–7 (D) 95× 10–8 【



3.用 4 块相同的小正方体搭成的几何体,主视图和左视图相同的是



(A)
4. 下列计算正确的是 (A) 8 ? 2 ? 2 (C) 3a 4 ? 2a 2 ? a 2

(B)

(C)

(D)
【 】

(B) (?3)2 ? 6 (D) (?a3 )2 ? a5

数学试卷

第 1 页(共 8 页)

k 5.如图,过反比例函数 y ? ( x ? 0) 的图象上一点 A 作 AB⊥x x

y

轴于点 B,连接 AO,若 S?AOB ? 2 , 则 k 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5





A

O

B
(第 5 题)

x

6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=8,AB=10.DE 垂直 平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长为 【 】 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成 绩的平均数与方差: 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1
A

D C

E B
(第 6 题)

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选 择 【 】 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 8.如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若菱形绕 点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45°,则第 60 秒时,菱形的对角 线交点 D 的坐标为 (A)(1,-1) (C)( 2 ,0)
得分 评卷人 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)
D E C
y
2 A 1

B D C
1 2

【 (B)(-1,-1) (D) (0, ? 2 )


-1

O

x

(第 8 题)

9.计算: (?2)0 ? 3 8 ?



1 2

10.如图,在 ? ABCD 中,BE⊥AB 交对角线 AC 于 A B (第 10 题) 点 E,若∠1=20° ,则∠2 的度数为 . 11.若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 3x ? k ? 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范 围是 .

数学试卷

第 2 页(共 8 页)

12.在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,该班小 明和小亮同学被分在同一组的概率是 .
3) B(2, 3) 是抛物线 y ? ? x2 ? bx ? c 上两点,该抛物 13.已知 A(0,,
B C

线的顶点坐标是 . 14.如图,在扇形 AOB 中, ?AOB =90° ,以点 A 为圆心,OA 的
? 交? AB 于点 C.若 OA=2,则阴影部分的面积 长为半径作 OC

O
A

A
(第 14 题)

为 . 15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点 E 为射线 BC 上一个动点,连接 AE,将△ ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在 点 B ?处,过点 B ?作 AD 的垂线,分别交 AD,BC 于点 M,N.当点 B ?为线段 MN 的三等分点时,BE 的长 为 .

M B'

D

B

E N (第 15 题)

C

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)

16.(8 分)先化简,再求值:
得分 评卷人

(

x x2 ? 1 ? 1) ? ,其中 x 的值从不等式组 x2 ? x x2 ? 2x ? 1

? ? x ≤ 1, ? 的整数解中选取. ?2 x ? 1 ? 4

数学试卷

第 3 页(共 8 页)

得分

评卷人

17.(9 分)在一次社会调查活动中,小华随机收集到某“健步走 运动”团队中 20 名成员一天行走的步数,记录如下:

5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组, 并统计整理, 绘制了如下尚不完整的统 计图表:
步数分组统计表
组别 A B C D E 步数分组
5500≤x<6500 6500≤x<7500 7500≤x<8500 8500≤x<9500 9500≤x<10500

频数

频数分布直方图

10
频数 2 10 m 3 n

8 6 4 2 0 A B C D E 组别

请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图; (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 组; (4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.

得分

评卷人

18.(9 分)如图,在 Rt△ ABC 中, ?ABC =90° ,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC,BM 于点 D,E. (1)求证:MD=ME; A
D O E B C M

(2)填空: ①若 AB=6,当 AD = 2DM 时,DE = ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为
数学试卷 第 4 页(共 8 页)

; 时,四边形 ODME 是菱形.

19.(9 分)如图,小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处,测 得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37° ,旗杆底部 B 点的俯角为 45° .升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处.若国旗随国歌 声冉冉升起,并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速 度匀速上升? (参考数据: sin 37? ? 0.60 , cos 37? ? 0.80 , tan 37? ? 0.75 ) 得分 评卷人

20. (9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 得分 评卷人

数学试卷

第 5 页(共 8 页)

得分

评卷人

21.(10 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y ? x2 ? 2 x 的图象和

性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下:
x y … … -3 3

?

5 2

-2 m

-1 -1

0 0

1 -1

2 0

5 2 5 4

3 3

… …

5 4

其中,m =

.
4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2

y

(2) 根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标 系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函 数图象的另一部分. (3)观察函数图象,写出两条函数的性质.

1

2

3

x

(4)进一步探究函数图象发现: ①函数图象与 x 轴有 个不等的实数根; ②方程 x2 ? 2 x ? 2 有 个不等的实数根; . 个交点,所以对应的方程 x2 ? 2 x ? 0 有

③关于 x 的方程 x2 ? 2 x ? a 有 4 个不等的实数根时, a 的取值范围是

数学试卷

第 6 页(共 8 页)

得分

评卷人

22.(10 分)(1)发现

如图 1, 点 A 为线段 BC 外一动点, 且 BC = a, AB = b. 填空:当点 A 位于 值,且最大值为 (2)应用 时,线段 AC 的长取得最大 (用含 a,b 的式子表示).
b B

A

a

C

(图 1)

点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=3,AB=1.如图 2 所示,分别以 AB,AC 为 边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段 BE 长的最大值.
A D B
(图 2)

E

C

(3)拓展 如图 3, 在平面直角坐标系中, 点 A 的坐标为 (2, 0) , 点 B 的坐标为 (5, 0) , 点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM =PB,∠BPM=90° . 请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.
y M

y

O P
(图 3)

A

Bx

O

A

Bx

(备用图) 数学试卷 第 7 页(共 8 页)

得分

评卷人

23.(11 分)如图 1,直线 y = -

4 x + n 交 x 轴于点 A,交 y 轴于 3

点 C(0,4),抛物线 y =

2 2 x + bx + c 经过点 A,交 y 轴于点 3

B(0, - 2) . 点 P 为抛物线上一个动点, 过点 P 作 x 轴的垂线 PD, 过点 B 作 BD⊥PD

于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标为 m. (1)求抛物线的解析式; (2)当△ BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长; P ,且旋转角 ?PBP? (3)如图 2,将△ BDP 绕点 B 逆时针旋转,得到△ BD ⅱ = ?OAC ,当点 P 的对应点 P ?落在坐标轴上时,请直接写出 点 P 的坐标. ....
y
C

A O B P D

x

(图 1)
y
C

P' D' O B A P D

x

(图 2)
y
C

A O B

x

(备用图)

数学试卷

第 8 页(共 8 页)

2016 年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准
说明: 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分 标准精神进行评分. 2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本 题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容 和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之 半. 3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分. 4.评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 B A C A C D A B 答案 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 题号 答案 9 -1 10
110?

11
k ?? 9 4

12
1 4

13
(1, 4)

14
3? ? 3
3 2 2

15

3 5 5

(注:第 10 题若填为 110,不扣分) 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.原式= 分
? ?x x ?1 x . ? ?? x ? 1 x ?1 x ?1
? x2 ( x ? 1)( x ? 1) ? x( x ? 1) ( x ? 1) 2

……………………………………………………3

……………………………………………………5

分 解? 分 若使分式有意义,只能取 x=2. ∴原式= 2 = -2. …………………………8 2- 1

? ? x ≤ 1, ?2 x ? 1 ? 4

得 ?1 ≤ x ?

5 2

. ∴不等式组的整数解为-1,0,1,2. ………7

分 17. (1) 4,1; …………………………………………………………………………2 分

数学试卷

第 9 页(共 8 页)

(2) (按人数为 4 和 1 正确补全直方图) ; …………………………………………4 分 (3) B; ……………………………………………………………………………6 分 4 ? 3 ?1 (4) 120 ? ? 48 (人). 20 所以该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数约为 48 人.……………………9 分
18. (1)在 Rt△ ABC 中,点 M 是 AC 的中点, ∴ MA=MB. ∴∠A=∠MBA. ……………………………………………2 分 ∵四边形 ABED 是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180°. 又∠ADE+∠MDE=180°, ∴∠MDE=∠MBA. 同理可证:∠MED=∠A.……………………………………………………4 分 ∴∠MDE =∠MED.∴MD=ME. …………………………………………5 分 (2)① 2;……………………………………………………………………………7 分 ②60°(或 60). ……………………………………………………………9 分 19.过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D, 则 DB=9. ………………………………………1 分 在 Rt△CBD 中,∠BCD=45°, ∴

CD ?

DB ? 9 . …………………………………………………………… tan 45?

…3 分 在 Rt△ACD 中,∠ACD=37° , ∴ AD ? CD ?tan 37? ? 9 ? 0.75 ? 6.75 . ……………………………………………6 分 ∴ AB ? AD ? DB ? 6.75 ? 9 ? 15.75 . ………………………………………………7 分
(15.75 ? 2.25) ? 45 ? 0.3 (米/秒).

∴国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升.………………………………………9 分
数学试卷 第 10 页(共 8 页)

20. (1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元, 一只 B 型节能灯的售价是 y 元. ……1 分 依题意得 ? 分 所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元,一只 B 型节能灯的售价是 7 元.…4 分 (2)设购进 A 型节能灯 m 只,总费用为 w 元. 依题意得 w=5m+7(50-m)= -2m+350. ………………………………………5 分 ∵-2<0, ∴当 m 取最大值时 w 有最小值. ………………………………6 分 又∵m ≤ 3(50-m),∴m ≤ 37.5. 而 m 为正整数,∴当 m=37 时,w 最小= -2×37+350=276. ………………8 分 此时 50-37=13. 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯,13 只 B 型节能灯. …9 分 21.(1)0. (2)(正确补全图象). (3)(可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不惟一,合理 即可). (4)① 3,3 ; ② 2; ③ -1< a < 0. (注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为 2 分外,其他每空 1 分) 22. (1)CB 延长线上,a+b; …………………………………………………………2 分 (2)①DC = BE,理由如下: ∵△ABD 和△ ACE 为等边三角形, ∴ AD = AB, AC = AE ,∠BAD =∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC =∠CAE+∠BAC,即∠CAD =∠EAB. …………………5 分 ∴△CAD≌△EAB.∴DC=BE. …………………………………………6 分 ②BE 长的最大值是 4.………………………………………………………8 分
数学试卷 第 11 页(共 8 页)

? x ? 3 y ? 26, ?3x ? 2 y ? 29.

解得 ?

? x ? 5, ………………………………………3 ? y ? 7.

(3)AM 的最大值为 3 + 2 2 ,点 P 的坐标为 (2 -

2, 2) .…………………10

分 【提示】如图 1,构造△ BNP≌△MAP,则 NB=AM.由(1)知,当点 N 在 BA 的延长线上时,NB 有最大值(如图 2).易得 AN= 2 2 ,∴AM=NB= 3 + 2 2 . 过点 P 作 PE⊥x 轴于 E,PE=AE= 2 ,∴P (2 2, 2) .

23.(1)由直线 y = -

4 4 x + n 过点 C(0,4),得 n=4,∴ y = - x + 4 . 3 3 4 当 y=0 时, 0 = - x + 4 ,解得 x=3.∴A(3,0).………………………1 3 2 2 - 2) , x + bx + c 经过点 A(3,0), B(0, 3 ì ì 2 4 ? ? ? ? 0= ? 32 +3b c, b= - , ? ? ∴í 3 ∴í 3 ? ? ? ? 2 = c . c = 2. ? ? ? ?

分 ∵抛物线 y =

∴抛物线的解析式为 y = 分

2 2 4 x - x - 2 . ……………………………………3 3 3
2 4

(2)∵点 P 的横坐标为 m,∴ P(m, m2 ? m ? 2) , D(m, - 2) .…………………4
3 3

分 若△ BDP 为等腰直角三角形,则 PD=BD. ①当点 P 在直线 BD 上方时, PD ? m2 ? m .
3 3 2 4

(ⅰ)若点 P 在 y 轴左侧,则 m<0, BD = - m . ∴
2 3

, m2 = (舍去) . m2 ? m ? ?m ,∴ m1 = 0(舍去)
3 2

4

1

………………5

分 (ⅱ)若点 P 在 y 轴右侧,则 m>0, BD = m .
数学试卷 第 12 页(共 8 页)

2 4 7 ∴ m2 - m = m ,∴ m3 = 0(舍去) , m4 = . ……………………………6 3 3 2 分

②当点 P 在直线 BD 下方时,m>0, BD = m , PD = ∴分 综上, m =
7 2 2 3

2 3

m2 +

4 3

m.

m2 +

4 3

m = m ,∴ m5 = 0 (舍去), m6 =

1 2

. …………………………7

或 .
2

1

即当△ BDP 为等腰直角三角形时,PD 的长为 或 .………………………8
2
2

7

1

分 (3) P1 (- 4 5+ 4 4 5+ 4 25 11 ), P 5, ) , P2 ( 5, , ) .………………………11 3( 3 3 8 32

分 【提示】∵ ?PBP ?= ?OAC ,OA=3,OC=4, ∴AC=5.∴sin ?PBP ?= ,cos ?PBP ?= .
5 5 4 3

N ⊥x 轴,垂足 ①当点 P ? 落在 x 轴上时,过点 D ? 作 D ? 为 N,交 BD 于点 M, ? DBD ⅱ ? ND P ? ?PBP ' . 3 2 4 4 - MD = 2 ,即 ( m2 - m) - (- m) = 2 . 如图 1, ND ⅱ 5 3 3 5 3 2 4 4 + MD = 2 ,即 ( m2 - m) + m = 2 . 如图 2, ND ⅱ 5 3 3 5

4 5+ 4 - 4 5+ 4 5, ) , P2 ( 5, ); 3 3 ②当点 P ? 落在 y 轴上时,如图 3,过点 D ? 作 D ? M⊥x 轴,

∴ P1 (-

交 BD 于点 M,过点 P ? 作 P ? N⊥y 轴,交 M D ? 的延长线于 点 N, ? DBD ⅱ ? ND P ? ?PBP ?. 4 2 4 3 N = BM ,即 ( m2 - m) = m . ∵ P? 5 3 3 5 25 11 ∴ P3 ( , ) . 8 32

数学试卷

第 13 页(共 8 页)


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