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高一数学同步练习


任意的三角函数?基础练习题

一、选择题 1.下列说法正确的是 [D A.小于 90°的角是锐角 B.大于 90°的角是钝角 C.0°~90°间的角一定是锐角 D.锐角一定是第一象限的角 2.设 A={钝角},B={小于 180°的角},C={第二象限的角}, D={小于 180°而大于 90°的角},则 下列等式中成立的是 [ D ] A.A=C B.A=B C.C=D D.A=D ]

[ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D.第一象限角或第二象限角

C

]

[C

] A.重合

B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 5.若α ,β 的终边互为反向延长线,则有 A.α =-β B.α =2kπ +β (k∈Z) C.α =π +β D.α =(2k+1)π +β (k∈Z) 7.在直角坐标系中,若角α 与角β 的终边关于 y 轴对称,则α 与β 的关系 一定是 [ ] A.α +β =π B.α +β =2kπ (k∈Z) C.α +β =nπ (n∈Z) D.α +β =(2k+1)π (k∈Z) 8.终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 A.k?180°+45°(k∈Z) B.k?180°±45°(k∈Z) C.k?360°+45°(k∈Z) D.以上结论都不对 9.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的四周角的弧度数 为 [ ] [ ] [C ]



10.若 1 弧度的圆心角,所对的弦长等于 2,则这圆心角所对的弧长等 [ ]

11.已知函数 y=sinx?cosx?tgx>0,则 x 应是 A.x∈R 且 x≠2kπ (k∈Z) B.x∈R 且 x≠kπ (k∈Z)

[

]

D.以上都不对

[ A.0 个 B.1 个 C.2 个

]

D.多于 2 个 13.锐角α 终边上一点 A 的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α 的弧度数 为 [ ] A.3 C.-3

14.在△ABC 中,下列函数值中可以是负值的是 A.sinA

[

]

D.tgA

终边上,则有 A.sinα <sinβ B.sinα =sinβ C.sinα >sinβ D.以上皆非

[

]

18.已知:sinα +cosα =-1,则 tgα +ctgα 的值是 [ A.2 B.-1 C.1 D.不存在 答:D 解: ∵ sinα +cosα =-1, 两边平方得 1+2sinα cosα =1 ∴sinα cosα =0 sin α =0 或 cosα =0,∴tgα 、ctgα 不存在. ]

[ A.0°<x<45° B.135°<x<225° C.45°<x<225°

]

D.0°≤x≤45°或 135°≤x≤180°. 答:D 解:∵要使等式成立,cos2x≥0 ∴0°≤2x≤90°或 270°≤2x<360° ∴ 0°≤x≤45°域 135°≤x<180°.

[ A.{α |0<α <π }

]

答:A

[ A.0 B.-1 C.2 D.-2 答:D

]

[

]

A.第一象限或第四象限 B.第二象限或第三象限 C.X 轴上 D.Y 轴上 答:D

23.在△ABC 中,若 sin2A=sin2B 则该三角形为 [ A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直三角形 D.等腰直角三角形 答:B 解:∵sin2A=sin2B,∴2A=2B,或 2A=π -2B ]

24.若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)=

[

]

答:D

[ A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.可取任意实数值 答:C

]

∴y>0.

[

]

答:A

27.cos1°+cos2°+cos3°+?+cos179°+cos180°的值是 [ A.0 B.1 C.-1 ]

D.以上都不对 答:C 解:cos179°=cos(180°-1°)=-cos1.同理 cos178°=-cos2°? 又∵cos90°=0,∴原式=cos180°=-1.

[

]

A.当α 在第一、四象限时,取“+”号 B.当α 在第二、四象限时,取“-”号 C.当α 在第一、二象限时,取“+”号 D.当α 在第二象限时,取“+”号 答:A 解:∵当α 在第一象限时 cscα >0,tgα >0 第四象限时 cscα <0,tgα <0,∴取“+”号. ∴ 取“+”号,∵当α 在

[ A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 答:B

]

解:∵x 在第一象限时,y=4,x 在第二象限时,y=-2,x 在第三象限时 y=0, x 在第四象限时 y=-2,∴值域是{-2,0,4}.

二、填空题 30.终边落在坐标轴上的角的集合是____

解:终边在 x 轴上的角为 x=Kπ (K∈Z)终边在 y 轴上的角 x=kπ +

31.从 5 时到 7 时 40 分,分针旋转了____弧度,时针旋转了____弧度,如 果分针长 6cm,时针长 4cm,分针比时针共走了____cm

32.一个扇形周长等于圆周长的一半,则扇形中心角的度数为____

34.自行车大链轮有 48 齿,小轮有 20 齿,当大链轮转过一周时,小轮转过 角度是____度合____弧度.

答:(P-1)2 解:原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)2.

41.cos25°+cos215°+cos225°+cos235°+cos245°+cos255°+cos265° +cos275°+cos285=____

解:∵cos285°=sin25°,cos275°=sin215°,cos265°=

42.满足|sinx|=sin(-x)的 x 的范围是_____ 答:2Kπ +π ≤x≤2kπ +2π (k∈Z) 解:∵|sinx|=-sinx ∴ sinx≤0 2kπ +π ≤x≤2kπ +2π (k∈Z).

44.在△ABC 中,若 tgA?tgB?tgC<0,那么这个三角形的形状是____ 答:钝角三角形 解:∵A、B、C 为三角形内角,tgA?tgB?tgC<0,可以得出 tgA、tgB、tgC 中有一个小于零,若 tgA<0 则 A 为钝角∴三角形为钝角三角形. 45.f(sinθ +cosθ )=sinθ cosθ ,则 f(x)=____

三、解答题 46. 写出与 135°终边相同的角的集合, 并从中求出终边位于-720°~720° 之间的各角. 解: {α |α =k360°+135°, k∈Z} , α =k360°+135°中 K=-2 时, α =-585°, k=-1,α =-225°;k=0, α =135°;k=1,α =495°. 47.一条弦的长度等于半径 r,试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积.

48.12 点以后在什么时候,时针与分针第一次重合?什么时候分针第一次 在时针的反向延长线上?

51.已知 tg2α =2tg2β +1,求证:sin2β =2sin2α -1

∴sin2β =2sin2α -1. 52.证明下列恒等式

证:(1)∵1-2csc2θ +cos4θ =(csc2θ -1)2=(ctg2θ )2=ctg4θ ∴1+csc4θ =2csc2θ +ctg4θ

53.求证:csc6β -ctg6β =1+3csc2β ctg2β 证:csc6β -ctg6β =(csc2β -ctg2β )(csc4β +csc2β ctg2β +ctg4β )=csc4β -2csc2β ctg2β +ctg4β +3csc2β ctg2β =(csc2β -ctg2β )2+3csc2β ctg2β =1+3csc2β ctg2β .

55.已知:sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1,求证:tg2Actg2B=sin2C 证:sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1 sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2C sin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2C sin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2A sin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2A sin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1) sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2C sin2Actg2B=sin2Ccos2A ∴tg2Actg2B=sin2C.


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