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2012年黑龙江省绥化市中考数学试卷解析版


2012 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、填空题(每题 3 分,共 33 分) 1. 分) (3 (2012?绥化)已知 1 纳米=0.000000001 米,则 2012 纳米用科学记数法表示为 _________ . 2. 分) (3 (2012?绥化)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 _________ .

3. 分) (3 (2012?绥化)分解因式:a b﹣2a b +ab =

3

2 2

3

_________ .

4. 分) (3 (2012?绥化)若等腰三角形两边长分别为 3 和 5,则它的周长是 _________ . 5. 分) (3 (2012?绥化)设 a,b 是方程 x +x﹣2013=0 的两个不相等的实数根,则 a +2a+b 的值为 _________ . 6. 分) (3 (2012?绥化)一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,每个球除颜色不同外都相同.从中任取一 个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么 m 与 n 的关系是 _________ . 7. 分) (3 (2012?绥化) 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型. 如图所示, 它的底面半径 OB=3cm, OC=4cm, 高 2 则这个圆锥漏斗的侧面积是 _________ cm .
2 2

8. 分) (3 (2012?绥化)⊙O 为△ ABC 的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= _________ . 9. 分) (3 (2012?绥化)甲乙丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品,甲超市连续两次降价 20%;乙超市一次 性降价 40%; 丙超市第一次降价 30%, 第二次降价 10%, 此时顾客要购买这种商品, 最划算的超市是 _________ . 10. 分) (3 (2012?绥化)如图所示,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过正方形的顶点 B、D 作 BF⊥a 于 点 F,DE⊥a 于点 E,若 DE=8,BF=5,则 EF 的长为 _________ .

11. 分) (3 (2012?绥化)长为 20,宽为 a 的矩形纸片(10<a<20) ,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形(称为第一次操作) ;再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称 为第二次操作) ;如此反复操作下去,若在第 n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止.当 n=3 时,a 的值为 _________ .

二、单项选择题(每题 3 分,共 27 分) 12. 分) (3 (2012?绥化)下列计算正确的是( A.﹣|﹣3|=﹣3 B.30=0

) C.3 1=﹣3 )


D.

=±3

13. 分)有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则 a+b 的值( (3

A.大于 0

B.小于 0

C.小于 a )

D.大于 b

14. 分) (3 (2012?绥化)如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF 的度数为(

A.130°

B.110°

C.70° )

D.20°

15. 分) (3 (2011?台州)下列四个几何体中,主视图是三角形的是( A. B. C.

D.

16. 分) (3 (2011?铜仁地区)某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 23.5 24 24.5 25 25.5 尺码(cm) 2 2 5 1 销售量(双) 1 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5 17. 分) (3 (2009?河池)如图,A,B 是函数 y= 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ ABC 的面积记为 S,则( )

A.S=2

B.S=4

C.2<S<4

D.S>4

18. 分) (3 (2012?绥化)如图,点 A、B、C、D 为⊙O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 OC﹣

﹣DO 的

路线做匀速运动,设运动的时间为 t 秒,∠APB 的度数为 y 度,则下列图象中表示 y(度)与 t(秒)之间函数关系 最恰当的是( )

A.

B.

C.

D.

19. 分) (3 (2012?绥化)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(分钟) 之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )

A.甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了 200 米路程 C. 乙队比甲队少用 0.2 分钟 D.比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快 20. 分) (3 (2012?绥化)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 CD 上的一点,DE:EC=2:3,连接 AE、BE、BD, 且 AE、BD 交于点 F,则 S△ DEF:S△ EBF:S△ ABF=( )

A.2:5:25 三、解答题(满分 60 分)

B.4:9:25

C.2:3:5

D.4:10:25

21. 分) (5 (2012?绥化)先化简,再求值:

÷(m+2﹣

) .其中 m 是方程 x +3x﹣1=0 的根.

2

22. 分) (6 (2012?绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫 格点,△ ABC 的顶点均在格点上,O、M 也在格点上.

(1)画出△ ABC 关于直线 OM 对称的△ A1B1C1; (2)画出△ ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后所得的△ A2B2C2; (3)△ A1B1C1 与△ A2B2C2 组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.

23. 分) (6 (2012?绥化)如图,二次函数 y=ax ﹣4x+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A(﹣4,0) . (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S△ AOP=8,请直接写出点 P 的坐标.

2

24. 分) (7 (2012?绥化)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习 兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣;B 层次:较感兴趣;C 层次:不 感兴趣) ;并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整) .请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 _________ 名学生; (2)图①、②补充完整; (3)将图②中 C 层次所在扇形的圆心角的度数; (4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括 A 层次和 B 层次) .

25. 分) (8 (2012?绥化)星期天 8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位 3 3 工作人员以每车 20 米 的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系如图所示. 3 (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 _________ 米 的天然气; 3 (2)当 x≥8.5 时,求储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系式; 3 (3)正在排队等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 _________ 米 ,这第 20 辆车在当天 9:00 之前 能加完气吗?请说明理由.

26. 分) (8 (2011?黑龙江)如图,点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点,且 BE=BC,AB=3,BC=4,点 P 为 直线 EC 上的一点,且 PQ⊥BC 于点 Q,PR⊥BD 于点 R. (1)如图 1,当点 P 为线段 EC 中点时,易证:PR+PQ= (不需证明) .

(2)如图 2,当点 P 为线段 EC 上的任意一点(不与点 E、点 C 重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否 仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)如图 3,当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时,其它条件不变,则 PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想.

27. (10 分) (2010?鄂尔多斯)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造, 根据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校 舍共需资金 400 万元. (1)改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2)该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的 改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金 分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A、B 两类学校各有几所? 28. (10 分) (2012?绥化)如图,四边形 ABCD 为矩形,C 点在 x 轴上,A 点在 y 轴上,D 点坐标是(0,0) ,B 点坐标是(3,4) ,矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 BC 边上的 G 处,E、F 分别在 AD、AB 上,且 F 点的 坐标是(2,4) . (1)求 G 点坐标; (2)求直线 EF 解析式; (3)点 N 在 x 轴上,直线 EF 上是否存在点 M,使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直 接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

2012 年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每题 3 分,共 33 分) 1. 分) (3 (2012?绥化)已知 1 纳米=0.000000001 米,则 2012 纳米用科学记数法表示为 2.012×10
﹣6





考点: 科学记数法—表示较小的数。 ﹣ 分析: 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 n,与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. ﹣ 解答: 解:2012 纳米=0.000 002012 米=2.012×10 6 米;
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故答案为:2.012×10 米. ﹣ 点评: 本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 n,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定. 2. 分) (3 (2012?绥化)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x .

﹣6

考点: 专题: 分析: 解答:

函数自变量的取值范围。 函数思想。 根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,可以求出 x 的范围. 解:根据题意得:3x﹣1≥0,
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解得:x≥ . 故答案为:x≥ . 点评: 考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 3. 分) (3 (2012?绥化)分解因式:a b﹣2a b +ab =
3 2 2 3

ab(a﹣b)

2



考点: 提公因式法与公式法的综合运用。 2 2 2 分析: 先提取公因式 ab,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b) . 3 2 2 3 2 2 解答: 解:a b﹣2a b +ab =ab(a ﹣2ab+b ) 2 =ab(a﹣b) . 2 故填:ab(a﹣b) . 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻 底.
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4. 分) (3 (2012?绥化)若等腰三角形两边长分别为 3 和 5,则它的周长是 11 或 13 . 考点: 三角形三边关系;等腰三角形的性质。 专题: 分类讨论。 分析: 题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角 形的三边关系验证能否组成三角形.
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解答: 解:有两种情况:①腰长为 3,底边长为 5,三边为:3,3,5 可构成三角形,周长=3+3+5=11; ②腰长为 5,底边长为 3,三边为:5,5,3 可构成三角形,周长=5+5+3=13. 故答案为:11 或 13. 点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况, 分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键. 5. 分) (3 (2012?绥化)设 a,b 是方程 x +x﹣2013=0 的两个不相等的实数根,则 a +2a+b 的值为 2012 . 考点: 根与系数的关系;一元二次方程的解。 分析: 根据方程的根的定义,把 a 代入方程求出 a2+a 的值,再利用根与系数的关系求出 a+b 的值,然后两者相加 即可得解. 解答: 解:∵a,b 是方程 x2+x﹣2013=0 的两个不相等的实数根, 2 ∴a +a﹣2013=0, 2 ∴a +a=2013,
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2

2

又∵a+b=﹣ =﹣1, ∴a +2a+b=(a +a)+(a+b)=2013﹣1=2012. 故答案为:2012. 点评: 本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义,考虑把 a2+2a+b 分成(a2+a)与(a+b)的和是解 题的关键. 6. 分) (3 (2012?绥化)一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,每个球除颜色不同外都相同.从中任取一 个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么 m 与 n 的关系是 m+n=8 . 考点: 概率公式。 分析: 由于每个球都有被摸到的可能性,故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率,列 出等式,求出 m、n 的关系. 解答: 解:根据概率公式,摸出白球的概率 ,
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2

2

摸出不是白球的概率 由于二者相同,故有

, = ,

整理得 m+n=8. 故答案为:m+n=8. 点评: 此题考查概率的求法: 如果一个事件有 n 种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件 A 出现 m 种结果, 那么事件 A 的概率 P(A)= .

7. 分) (3 (2012?绥化) 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型. 如图所示, 它的底面半径 OB=3cm, OC=4cm, 高 2 则这个圆锥漏斗的侧面积是 15π cm .

考点: 圆锥的计算。 专题: 计算题。 分析: 根据圆锥的侧面积即是它展开图扇形的面积,扇形的半径是圆锥的母线,借助圆锥底面半径 OB=3cm,高 OC=4cm,可得出圆锥的母线,再结合圆锥侧面积公式 S=πrl,求出即可. 解答: 解:∵底面半径 OB=3cm,高 OC=4cm, ∴BC=5cm,即圆锥的母线是 5cm,
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∴圆锥侧面积公式 S=πrl=π×3×5=15πcm . 故答案为:15π. 点评: 此题主要考查了圆锥的侧面积求法,以及圆锥侧面展开图与扇形的各部分对应关系,求圆锥侧面积是中考 中是热点问题. 8. 分) (3 (2012?绥化)⊙O 为△ ABC 的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= 50°或 130° . 考点: 三角形的外接圆与外心;圆周角定理;圆内接四边形的性质。 专题: 计算题。 分析: 分为两种情况:当 O 在△ ABC 内部时,根据圆周角定理求出∠A=50°;当 O 在△ ABC 外部时,根据圆内接 四边形性质求出∠A′=180°﹣∠A 即可. 解答: 解:分为两种情况:当 O 在△ ABC 内部时,
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2

根据圆周角定理得:∠A= ∠BOC= ×100°=50°; 当 O 在△ ABC 外部时,如图在 A′时, ∵A、B、A′、C 四点共圆, ∴∠A+∠A′=180°, ∴∠A′=180°﹣50°=130°, 故答案为:50°或 130°.

点评: 本题考查了三角形的内切圆与内心, 圆周角定理, 圆内接四边形等知识点, 注意: 本题分为圆心 O 在△ ABC 内部和外部两种情况,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目. 9. 分) (3 (2012?绥化)甲乙丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品,甲超市连续两次降价 20%;乙超市一次 性降价 40%;丙超市第一次降价 30%,第二次降价 10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 乙 . 考点: 列代数式。 分析: 根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论. 解答: 解:降价后三家超市的售价是: 2 甲为(1﹣20%) m=0.64m, 乙为(1﹣40%)m=0.6m, 丙为(1﹣30%) (1﹣10%)m=0.63m, 因为 0.6m<0.63m<0.64m, 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙. 故答案为:乙. 点评: 此题考查了列代数式,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式,并对代数式比较大小.
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10. 分) (3 (2012?绥化)如图所示,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过正方形的顶点 B、D 作 BF⊥a 于 点 F,DE⊥a 于点 E,若 DE=8,BF=5,则 EF 的长为 13 .

考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质。 分析: 根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△ AFB≌△AED;然后由全等三角形 的对应边相等推知 AF=DE、BF=AE,所以 EF=AF+AE=13. 解答: 解:∵ABCD 是正方形(已知) , ∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°; 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°, ∴∠FBA=∠EAD(等量代换) ; ∵BF⊥a 于点 F,DE⊥a 于点 E, ∴在 Rt△ AFB 和 Rt△ AED 中,
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∴△AFB≌△AED(AAS) , ∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等) , ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13. 故答案为:13. 点评: 本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质.实际上,此题就是将 EF 的长度转化为与已知长度的线段 DE 和 BF 数量关系. 11. 分) (3 (2012?绥化)长为 20,宽为 a 的矩形纸片(10<a<20) ,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形(称为第一次操作) ;再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称 为第二次操作) ;如此反复操作下去,若在第 n 次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止.当 n=3 时,a 的值为 12 或 15 .

考点: 翻折变换(折叠问题) 。 专题: 规律型。 分析: 首先根据题意可得可知当 10<a<20 时,第一次操作后剩下的矩形的长为 a,宽为 20﹣a,第二次操作时正 方形的边长为 20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20﹣a,2a﹣20.然后分别从 20﹣a>2a﹣ 20 与 20﹣a<2a﹣20 去分析求解,即可求得答案. 解答: 解:由题意,可知当 10<a<20 时,第一次操作后剩下的矩形的长为 a,宽为 20﹣a, 所以第二次操作时剪下正方形的边长为 20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 20﹣a,2a﹣20. 此时,分两种情况: ①如果 20﹣a>2a﹣20,即 a<40,那么第三次操作时正方形的边长为 2a﹣20.
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则 2a﹣20=(20﹣a)﹣(2a﹣20) ,解得 a=12; ②如果 20﹣a<2a﹣20,即 a> ,那么第三次操作时正方形的边长为 20﹣a.

则 20﹣a=(2a﹣20)﹣(20﹣a) ,解得 a=15. ∴当 n=3 时,a 的值为 12 或 15. 故答案为:12 或 15. 点评: 此题考查了折叠的性质与矩形的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想 的应用,注意折叠中的对应关系. 二、单项选择题(每题 3 分,共 27 分) 12. 分) (3 (2012?绥化)下列计算正确的是( A.﹣|﹣3|=﹣3 B.30=0

) C.3 1=﹣3


D.

=±3

考点: 负整数指数幂;绝对值;算术平方根;零指数幂。 分析: A、根据绝对值的定义计算即可; B、任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1; C、根据负整数指数幂的法则计算; D、根据算术平方根计算. 再比较结果即可. 解答: 解:A、﹣|﹣3|=﹣3,此选项正确; 0 B、3 =1,此选项错误; C、3 = ,此选项错误;
﹣1

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D、 =3,此选项错误. 故选 A. 点评: 本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂,解题的关键是掌握这些运算的运算法则. 13. 分)有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则 a+b 的值( (3 )

A.大于 0 考点: 专题: 分析: 解答:

B.小于 0

C.小于 a

D.大于 b

有理数的加法;数轴。 数形结合。 根据图象可得 a 的绝对值小于 b 的绝对值,再根据 a<0,b>0 可得出 a+b 的取值情况. 解:由题意得:a<0,b>0,且 a 的绝对值小于 b 的绝对值, ∴a+b>0,且 b>a+b>0, 故选 A. 点评: 本题考查有理数的加法,比较简单,关键是根据图形得出 a 和 b 的取值情况.
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14. 分) (3 (2012?绥化)如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF 的度数为(



A.130°

B.110°

C.70°

D.20°

考点: 平行线的性质。 专题: 计算题。 分析: 由 AB 平行于 ED,根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF,由∠ECF 的度数求出∠BAC 的度数, 再利用邻补角定义即可求出∠BAF 的度数. 解答: 解:∵AB∥ED, ∴∠BAC=∠ECF,又∠ECF=70°, ∴∠BAC=70°, 则∠BAF=180°﹣∠BAC=180°﹣70°=110°. 故选 B. 点评: 此题考查了平行线的性质,平行线的性质为:两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平 行同旁内角互补,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
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15. 分) (3 (2011?台州)下列四个几何体中,主视图是三角形的是( A. B. C.

) D.

考点: 简单几何体的三视图。 分析: 主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得 答案. 解答: 解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有 B 是锥体. 故选:B. 点评: 此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.
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16. 分) (3 (2011?铜仁地区)某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 23.5 24 24.5 25 25.5 尺码(cm) 2 2 5 1 销售量(双) 1 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5 考点: 众数;中位数。 专题: 计算题。 分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是 一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 解答: 解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26, 数据 25 出现了五次最多为众数. 25 处在第 6 位为中位数.所以中位数是 25,众数是 25. 故选 A. 点评: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则 找中间两位数的平均数.
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17. 分) (3 (2009?河池)如图,A,B 是函数 y= 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x 轴,AC∥y 轴,△ ABC 的面积记为 S,则( )

A.S=2

B.S=4

C.2<S<4

D.S>4

考点: 反比例函数系数 k 的几何意义。 分析: 本题可根据 A、 两点在曲线上可设出 A、 两点的坐标以及取值范围, B B 再根据三角形的面积公式列出方程, 即可得出答案. 解答: 解:设点 A 的坐标为(x,y) ,则 B(﹣x,﹣y) ,xy=2. ∴AC=2y,BC=2x. ∴△ABC 的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4. 故选 B. 点评: 解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积.
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18. 分) (3 (2012?绥化)如图,点 A、B、C、D 为⊙O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 OC﹣

﹣DO 的

路线做匀速运动,设运动的时间为 t 秒,∠APB 的度数为 y 度,则下列图象中表示 y(度)与 t(秒)之间函数关系 最恰当的是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 动点问题的函数图象。 分析: 根据动点 P 在 OC 上运动时,∠APB 逐渐减小,当 P 在
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上运动时,∠APB 不变,当 P 在 DO 上运动时,

∠APB 逐渐增大,即可得出答案. 解答: 解:当动点 P 在 OC 上运动时,∠APB 逐渐减小; 当P在 上运动时,∠APB 不变;

当 P 在 DO 上运动时,∠APB 逐渐增大. 故选 C. 点评: 本题主要考查了动点问题的函数图象,用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题.要能根 据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件,结合实际意义画出正确的图象.

19. 分) (3 (2012?绥化)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(分钟) 之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )

A.甲队率先到达终点 B. 甲队比乙队多走了 200 米路程 C. 乙队比甲队少用 0.2 分钟 D.比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快 考点: 函数的图象。 分析: 根据函数图象所给的信息,逐一判断. 解答: 解:A、由函数图象可知,甲走完全程需要 4 分钟,乙走完全程需要 3.8 分钟,乙队率先到达终点,本选项 错误; B、由函数图象可知,甲、乙两队都走了 1000 米,路程相同,本选项错误; C、因为 4﹣3.8=02 分钟,所以,乙队比甲队少用 0.2 分钟,本选项正确; D、根据 0~2.2 分钟的时间段图象可知,甲队的速度比乙队的速度快,本选项错误; 故选 C. 点评: 本题考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要 的条件,结合实际意义得到正确的结论.
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20. 分) (3 (2012?绥化)如图,在平行四边形 ABCD 中,E 是 CD 上的一点,DE:EC=2:3,连接 AE、BE、BD, 且 AE、BD 交于点 F,则 S△ DEF:S△ EBF:S△ ABF=( )

A.2:5:25

B.4:9:25

C.2:3:5

D.4:10:25

考点: 相似三角形的判定与性质;三角形的面积;平行四边形的性质。 专题: 计算题。 分析: 根据平行四边形的性质求出 DC=AB,DC∥AB,求出 DE:AB=2:5,根据相似三角形的判定推出 △ DEF∽△BAF,求出△ DEF 和△ ABF 的面积比,根据三角形的面积公式求出△ DEF 和△ EBF 的面积比, 即可求出答案. 解答: 解:根据图形知:△ DEF 的边 DF 和△ BFE 的边 BF 上的高相等,并设这个高为 h, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC=AB,DC∥AB, ∵DE:EC=2:3, ∴DE:AB=2:5, ∵DC∥AB, ∴△DEF∽△BAF,
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=

=



=

= ,



=

=

= =

∴S△ DEF:S△ EBF:S△ ABF=4:10:25, 故选 D. 点评: 本题考查了相似三角形的性质和判定, 三角形的面积, 平行四边形的性质的应用, 关键是求出 和 的值,

注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,若两三角形不相似,求面积比应根据三角形的面积公式求. 三、解答题(满分 60 分) 21. 分) (5 (2012?绥化)先化简,再求值: ÷(m+2﹣ ) .其中 m 是方程 x +3x﹣1=0 的根.
2

考点: 分式的化简求值;一元二次方程的解。 专题: 计算题。 分析: 先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于 m 是方程 x2+3x﹣1=0 的根,那么 m2+3m﹣1=0, 2 2 可得 m +3m 的值,再把 m +3m 的值整体代入化简后的式子,计算即可. 解答: 解:原式= ÷
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= =

?

=
2



∵m 是方程 x +3x﹣1=0 的根. 2 ∴m +3m﹣1=0, 2 即 m +3m=1, ∴原式= . 点评: 本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解,解题的关键是通分、约分,以及分子分母的因式分解、 整体代入. 22. 分) (6 (2012?绥化)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫 格点,△ ABC 的顶点均在格点上,O、M 也在格点上. (1)画出△ ABC 关于直线 OM 对称的△ A1B1C1; (2)画出△ ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后所得的△ A2B2C2; (3)△ A1B1C1 与△ A2B2C2 组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.

考点: 作图-旋转变换;作图-轴对称变换。 分析: (1)根据轴对称的性质,作出各对应点即可得出图象; (2)将 A,B,C,沿点 O 顺时针旋转 90 度即可得出对应点,画出图象即可; (3)利用轴对称图形性质,画出对称轴即可. 解答: 解: (1)如图所示,对称图形正确给 2 分;
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(2)如图所示,旋转正确给 2 分; (3)如图所示,对称轴每一条正确给 1 分,共 2 分.

点评: 此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换,正确根据已知找出对应点进而画出图象是 解题关键. 23. 分) (6 (2012?绥化)如图,二次函数 y=ax ﹣4x+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴交于点 A(﹣4,0) . (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点 P,满足 S△ AOP=8,请直接写出点 P 的坐标.
2

考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征。 分析: (1)把点 A 原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答; (2)根据三角形的面积公式求出点 P 到 AO 的距离,然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可. 解答: 解: (1)由已知条件得
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解得


2

所以,此二次函数的解析式为 y=﹣x ﹣4x;

(2)∵点 A 的坐标为(﹣4,0) , ∴AO=4, 设点 P 到 x 轴的距离为 h, 则 S△ AOP= ×4h=8, 解得 h=4, 2 ①当点 P 在 x 轴上方时,﹣x ﹣4x=4, 解得 x=﹣2, 所以,点 P 的坐标为(﹣2,4) , ②当点 P 在 x 轴下方时,﹣x ﹣4x=﹣4, 解得 x1=﹣2+2 ,x2=﹣2﹣2 , 所以,点 P 的坐标为(﹣2+2 ,﹣4)或(﹣2﹣2 ,﹣4) , 综上所述,点 P 的坐标是: (﹣2,4)(﹣2+2 ,﹣4)(﹣2﹣2 ,﹣4) 、 、 . 点评: 本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上的点的坐标特征, (2)要注意分点 P 在 x 轴的 上方与下方两种情况讨论求解. 24. 分) (7 (2012?绥化)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题.为此,某校教师对该校部分学生的学习 兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次,A 层次:很感兴趣;B 层次:较感兴趣;C 层次:不 感兴趣) ;并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图(不完整) .请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 200 名学生; (2)图①、②补充完整; (3)将图②中 C 层次所在扇形的圆心角的度数; (4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 1200 名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣(包括 A 层次和 B 层次) .
2

考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。 分析: (1)由 A 层次的人数所占比例为 25%,A 层次人数为 50,故调查总人数为 50÷25%=200; (2)根据调查总人数为 200,故 C 层次的人数为 200﹣120﹣50=30;B 层次的人数所占的百分比是 1﹣25% ﹣15%; (3)C 层次所在扇形的圆心角的度数可通过 360°×15%求得; (4)由样本中 A 层次和 B 层次所占比例为 60%和 25%,所以可以估计对学习感兴趣的人数. 解答: 解: (1)此次抽样调查中,共调查了 50÷25%=200(人) ; 故答案为:200.
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(2)C 层次的人数为:200﹣120﹣50=30(人) ; 所占的百分比是: ×100%=15%;

B 层次的人数所占的百分比是 1﹣25%﹣15%=60%;

(3)C 层次所在扇形的圆心角的度数是:360×15%=54°; (4)根据题意得: (25%+60%)×1200=1020(人) 答:估计该校 1200 名学生中大约有 1020 名学生对学习感兴趣.

点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小. 25. 分) (8 (2012?绥化)星期天 8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气之后,一位 工作人员以每车 20 米 的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系如图所示. 3 (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 8000 米 的天然气; 3 (2)当 x≥8.5 时,求储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系式; 3 (3)正在排队等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 9600 米 ,这第 20 辆车在当天 9:00 之前能加完 气吗?请说明理由.
3 3

考点: 一次函数的应用。 分析: (1)根据函数图象可知,8 点时储气罐中有 2000 米 3 的天然气,8:30 时储气罐中有 10000 米 3 的天然气, 3 即可得出燃气公司向储气罐注入了 8000 米 的天然气; (2)根据图象上点的坐标得出函数解析式即可; 3 (3)根据每车 20 米 的加气量,则可求出 20 辆车加完气后的储气量,进而得出所用时间. 3 解答: 解: (1)根据图象可得出:燃气公司向储气罐注入了 10000﹣2000=8000(米 )的天然气; 故答案为:8000;
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(2)当 x≥8.5 时由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,由已知得: , 解得 ,
3

故当 x≥8.5 时,储气罐中的储气量 y(米 )与时间 x(小时)的函数关系式为:y=﹣1000x+18500,

(3)根据每车 20 米 的加气量,则 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气: 3 10000﹣20×20=9600(米 ) , 故答案为:9600, 根据题意得出: 9600=﹣1000x+18500, x=8.9<9, 答:这第 20 辆车在当天 9:00 之前能加完气. 点评: 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,利用图象获取正确信息是解题关键. 26. 分) (8 (2011?黑龙江)如图,点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点,且 BE=BC,AB=3,BC=4,点 P 为 直线 EC 上的一点,且 PQ⊥BC 于点 Q,PR⊥BD 于点 R. (1)如图 1,当点 P 为线段 EC 中点时,易证:PR+PQ= (不需证明) .

3

(2)如图 2,当点 P 为线段 EC 上的任意一点(不与点 E、点 C 重合)时,其它条件不变,则(1)中的结论是否 仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)如图 3,当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时,其它条件不变,则 PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想.

考点: 矩形的性质;三角形的面积;勾股定理。 专题: 几何综合题。 分析: (2)连接 BP,过 C 点作 CK⊥BD 于点 K.根据矩形的性质及勾股定理求出 BD 的长,根据三角形面积相 等可求出 CK 的长,最后通过等量代换即可证明;
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(3)图 3 中的结论是 PR﹣PQ= 解答: 解: (2)图 2 中结论 PR+PQ=

. 仍成立.

证明:连接 BP,过 C 点作 CK⊥BD 于点 K. ∵四边形 ABCD 为矩形, ∴∠BCD=90°, 又∵CD=AB=3,BC=4, ∴BD= = =5.

∵S△ BCD= BC?CD= BD?CK, ∴3×4=5CK, ∴CK= .

∵S△ BCE= BE?CK,S△ BEP= PR?BE,

S△ BCP= PQ?BC,且 S△ BCE=S△ BEP+S△ BCP, ∴ BE?CK= PR?BE+ PQ?BC, 又∵BE=BC, ∴ CK= PR+ PQ, ∴CK=PR+PQ, 又∵CK= ∴PR+PQ= , ;

(3)连接 BP,S△ BPE﹣S△ BCP=S△ BEC,S△ BEC 是固定值,BE=BC 为两个底,PR,PQ 分别为高,图 3 中的结论是 PR﹣PQ= .

点评: 本题考查了矩形的性质及勾股定理,难度适中,关键是掌握好矩形的性质. 27. (10 分) (2010?鄂尔多斯)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造, 根据预算,改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校 舍共需资金 400 万元. (1)改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2)该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的 改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金 分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A、B 两类学校各有几所? 考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。 专题: 方案型。 分析: (1)等量关系为:改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元;改造三所 A 类学校和一 所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元; (2)关系式为:地方财政投资 A 类学校的总钱数+地方财政投资 B 类学校的总钱数≥210;国家财政投资 A 类学校的总钱数+国家财政投资 B 类学校的总钱数≤770. 解答: 解: (1)设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元,
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则 解得

, .

答:改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金 130 万元. (2)设 A 类学校应该有 a 所,则 B 类学校有(8﹣a)所.





解得



∴1≤a≤3,即 a=1,2,3. 答:有 3 种改造方案. 方案一:A 类学校有 1 所,B 类学校有 7 所; 方案二:A 类学校有 2 所,B 类学校有 6 所; 方案三:A 类学校有 3 所,B 类学校有 5 所. 点评: 解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造 资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键. 28. (10 分) (2012?绥化)如图,四边形 ABCD 为矩形,C 点在 x 轴上,A 点在 y 轴上,D 点坐标是(0,0) ,B 点坐标是(3,4) ,矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 BC 边上的 G 处,E、F 分别在 AD、AB 上,且 F 点的 坐标是(2,4) . (1)求 G 点坐标; (2)求直线 EF 解析式; (3)点 N 在 x 轴上,直线 EF 上是否存在点 M,使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直 接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

考点: 一次函数综合题。 分析: (1)根据折叠性质可知 FG=AF=2,而 FG=AB﹣AF=1,则在 Rt△ BFG 中,利用勾股定理求出 BG 的长, 从而得到 CG 的长,从而得到 G 点坐标; (2)由题意,可知△ AEF 为含 30 度角的直角三角形,从而可求出 E 点坐标;又 F 点坐标已知,所以可利 用待定系数法求出直线 EF 的解析式; (3)本问关键是确定平行四边形的位置与形状.因为 M、N 均为动点,只有 FG 已经确定,所以可从此入 手,按照 FG 为一边、FG 为对角线的思路,顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与 形状之后,利用全等三角形求得 M 点的纵坐标,再利用直线解析式求出 M 点的横坐标,从而求得 M 点的 坐标. 解答: 解: (1)由已知得,FG=AF=2,FB=1 ∵四边形 ABCD 为矩形 ∴∠B=90°
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BG=

=

= ) ;

∴G 点的坐标为(3,4﹣

(2)设直线 EF 的解析式是 y=kx+b 在 Rt△ BFG 中,cos∠BFG= =

∴∠BFG=60° ∴∠AFE=∠EFG=60° ∴AE=AFtan∠AFE=2tan60°=2 ∴E 点的坐标为(0,4﹣2 ) 又 F 点的坐标是(2,4) ∴ 解得 k= ,b=4﹣2 ; ∴直线 EF 的解析式为 y= x+4﹣2 ; 注: 求 E 点坐标方法二: 过点 E 作 EP⊥BC 于点 P, 利用△ BFG∽△PGE 得到 OE=4﹣2 , 所以 E (0, 4﹣2 2 2 2 求 E 点坐标方法三: Rt△ GEP 中, 在 由勾股定理得 EG =GP +EP , 得到 OE=4﹣2 , 所以 E (0, 4﹣2 求 E 点坐标方法四:连接 AG,证△ AEG 是等边三角形,得到 OE=4﹣2 ,所以 E(0,4﹣2 ) . (3)若以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形,则可能存在以下情形: ①FG 为平行四边形的一边,且 N 点在 x 轴正半轴上,如图 1 所示. 过 M1 点作 M1H⊥x 轴于点 H, ∴∠M1HN1=∠B=90°,M1N1=FG,∠HM1N1=∠∠FGB, ∴△M1HN1≌△GBF, ∴M1H=GB= ,即 yM1= . 由直线 EF 解析式 y= ∴M1(3﹣ , x+4﹣2 ) ; ,求出 xM1=3﹣ .

) ; ) ;

②FG 为平行四边形的一边,且 N 点在 x 轴负半轴上,如图 2 所示. 仿照与①相同的办法,可求得 M2(1﹣ ,﹣ ) ;

③FG 为平行四边形的对角线,如图 3 所示. 过 M3 作 FB 延长线的垂线,垂足为 H.易证△ M3FH≌△GN3C,则有 M3H=CG=4﹣ 为 8﹣ ; 代入直线 EF 解析式,得到 M3 的横坐标为 1+ ∴M3(1+ ,8﹣ ) . .

,所以 M3 的纵坐标

综上所述,存在点 M,使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形. 点 M 的坐标为:M1(3﹣ , ) 2(1﹣ ,M ,﹣ ) 3(1+ ,M ,8﹣ ) .

点评: 本题考查了直角坐标系中一次函数与平面图形的性质,涉及到的考点包括待定系数法求一次函数(直线) 解析式、 矩形、 平行四边形、 直角三角形、 全等三角形的判定与性质、 勾股定理等, 对解题能力要求较高. 难 点在于第(3)问,这是一个存在性问题,注意平行四边形有三种可能的情形,需要一一分析并求解,避免 遗漏.


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