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转化化归思想专题


转化与化归思想专题
题型 1:集合问题
2 2 例 1.已知函数 f ( x) ? 4x ? 2( p ? 2) x ? 2 p ? p ? 1,在区间 [ ?1,1] 上至少存在一个实数 c 使 f (c) ? 0 ,

求实数 p 的取值范围.

题型 2:函数问题 例 2.函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 题型 3:不等式问题 例 3. (1)不等式 x ? 1 ? 0 的解集为
2x ?1



(2)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克, B 原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的利润是 400 元。 公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗 A 、B 原料都不超过 12 千克。 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元 题型 4:三角问题 例 4. (1)在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
2 2 2

) D.不能确定

(2)若 tan ? + 1 题型 5:数列问题

tan ?

=4,则 sin2 ? =

例 5.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 题型 6:立体几何问题

an 的最小值为__________. n

例 6. (1)如图,三棱锥 P—ABC 中,已知 PA⊥BC,PA=BC= l ,PA,BC 的公垂线 ED=h.求 证三棱锥 P—ABC 的体积 V ?

1 2 l h。 6

题型 7:解析几何问题 例 7.设 x、y∈R 且 3x +2y =6x,求 x +y 的范围。
2 2 2 2

题型 8:具体、抽象问题 例 8.若 f(x)和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数,且方程 x-f[g(x) ]=0 有实数解, 则 g[f(x) ]不可能是( (A)x2+x- ) (C)x2-

1 1 (B) x2+x+ 5 5 题型 9:正难则反转化问题

1 5

(D)x2+

1 5

例 9.等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的任 何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? (?1)ln an ,求数列 ?bn ? 的前 2 n 项和 S 2 n .

题型 10:实际应用问题 例 10.把一块钢板冲成上面是半圆形,下面是矩形的零件,其周长是 P,怎样设计才能使冲成的 零件面积最大?并求出它的最大面积。

A

·O

D

B

x

C

【专题训练】
一、填空题 1.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|=________. 2.函数 f(x)= x+ 1-x的值域为________. 3.在等比数列{an}中,a1=a,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}成等差数列,则 Sn=________. → → → → 4. 在各棱长都等于 1 的正四面体 OABC 中, 若点 P 满足OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1), → 则|OP|的最小值等于________. 17 5.已知函数 f(x)=-sin2x+sin x+a,若 1≤f(x)≤ 对一切 x∈R 都成立,则参数 a 的取值范 4 围为____________. 6.若二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在区间[-1,1]内至少有一个值 c,使 f(c)>0, 则实数 p 的取值范围为____________. 7.已知数列{an}对任意的 p,q∈N*满足 ap+q=ap+aq 且 a2=-6,那么 a10=________. 8. 已知函数 f(x)=(4a-3)x+b-2a, x∈[0,1], 若 f(x)≤2 恒成立, 则 a+b 的最大值为________. 9.已知 a1>a2>a3>0,则使得(1-aix)2<1 (i=1,2,3)都成立的 x 的取值范围是____________. a2-a1 10.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 的 b2 值为________. 11.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 a,b,c,且 BC 边上的高为 b 的最大值为________. c 12.若 f(x)是定义在 R 上的函数,对任意实数 x 都有 f(x+3)≤f(x)+3 和 f(x+2)≥f(x)+2,且 f(1)=1,则 f(2 012)=________. 二、解答题 13.设 f(x)是定义在 R 上的单调增函数,若 f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意 a∈[-1,1]恒成立, 3a c ,则 + 6 b

求 x 的取值范围.

14.已知非空集合 A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若 A∩R ≠ ? ,求实数 m 的取值范围


(R 表示负实数集).



π 15.已知奇函数 f(x)的定义域为实数集 R,且 f(x)在[0,+∞)上是增函数,当 0≤θ≤ 时,是否 2 π ? 存在这样的实数 m,使 f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>f(0)对所有的 θ∈? ?0,2?均成立?若存在, 求出所有适合条件的实数 m;若不存在,请说明理由.


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