3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

专题四第1讲知能演练轻松闯关


1.(2012· 高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能 是( )

解析:选 C.由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线 和虚线,因此俯视图不可能是 C. 2.(2012· 高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

8π A. 3 10π C. 3

B.3π D.6π

解析:选 B.由三视图可知,此几何体(如图所示)是底面半径为 1,高为 4 的圆柱被从母线的 1 3 中点处截去了圆柱的 ,所以 V= ×π×12×4=3π. 4 4 3.(2012· 高考浙江卷)设 l 是直线,α,β 是两个不同的平面( ) A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 l∥α,l⊥β,则 α⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l⊥β D.若 α⊥β, l∥α,则 l⊥β 解析:选 B.设 α∩β=a,若直线 l∥a,且 l?α,l?β,则 l∥α,l∥β,因此 α 不一定平行于 β,
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

故 A 错误;由于 l∥α,故在 α 内存在直线 l′∥l,又因为 l⊥β,所以 l′⊥β,故 α⊥β,所 以 B 正确;若 α⊥β,在 β 内作交线的垂线 l,则 l⊥α,此时 l 在平面 β 内,因此 C 错误;已 知 α⊥β,若 α∩β=a,l∥a,且 l 不在平面 α,β 内,则 l∥α 且 l∥β,因此 D 错误.

4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图中的俯视图如图所示, 左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( ) A.4 B.2 3 C.2 D. 3 3 解析:选 B.由题意可设棱柱的底面边长为 a,则其体积为 a2· a=2 3,得 a=2.由俯视图易 4 知,三棱柱的左视图是以 2 为长, 3为宽的矩形.∴其面积为 2 3.故选 B. 5.

如图所示,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° ,将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下 列命题正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 解析:选 D.由题意知,在四边形 ABCD 中,CD⊥BD. 在三棱锥 A-BCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,两平面的交线为 BD, 所以 CD⊥平面 ABD,因此有 AB⊥CD. 又因为 AB⊥AD,AD∩DC=D,所以 AB⊥平面 ADC,于是得到平面 ADC⊥平面 ABC. 6.(2012· 高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为 __________. ?πl=2πr, ? ? ?l=2, 解析:设圆锥底面半径为 r,母线长为 l,高为 h,则?1 2 ∴? ∴h= 3. ? ?r=1, ?2πl =2π, ? 1 3 ∴V 圆锥= π×12× 3= π. 3 3 3 答案: π 3 7.(2012· 乌鲁木齐地区诊断性测验)球 O 与底面边长为 3 的正三棱柱的各侧面均相切,则球 O 的表面积为________. 1 解析:设球 O 的半径为 R,依题意得,底面正三角形内切圆半径就是球 O 的半径,则 R= 3 3 3 3 × = ,因此球 O 的表面积 S=4πR2=3π. 2 2 答案:3π 8.已知一个圆柱的正视图的周长为 12,则该圆柱的侧面积的最大值等于________. 解析:圆柱的正视图是一个矩形,若设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则依题意有 4r+2h= 3 12,即 h=6-2r,且 0<r<3.故其侧面积 S=2πrh=2πr(6-2r)=4πr(3-r)≤4π·( )2=9π,此时 2
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

3 r= ,所以该圆柱的侧面积的最大值等于 9π. 2 答案:9π 9.(2012· 高考江西卷)如图所示,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E、F 是线段 AB 上的两点, 且 DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4 2,DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE, CF 折起,使 A,B 两点重合于点 G,得到多面体 CDEFG.

(1)求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (2)求多面体 CDEFG 的体积. 解:(1)证明:因为 DE⊥EF,CF⊥EF,所以四边形 CDEF 为矩形.由 GD=5,DE=4,得 GE= GD2-DE2=3. 由 GC=4 2,CF=4,得 FG= GC2-CF2=4,所以 EF=5.在△EFG 中,有 EF2=GE2+ FG2,所以 EG⊥GF.又因为 CF⊥EF,CF⊥FG,EF∩FG=F,所以 CF⊥平面 EFG.所以 CF ⊥EG,所以 EG⊥平面 CFG.又 EG?平面 DEG,所以平面 DEG⊥平面 CFG.

(2)如图,在平面 EGF 中,过点 G 作 GH⊥EF 于点 H, EG· GF 12 则 GH= = .因为平面 CDEF⊥平面 EFG, EF 5 所以 GH⊥平面 CDEF, 1 所以 V 多面体 CDEFG= S 矩形 CDEF· GH=16. 3 10.

如图,AA1、BB1 为圆柱 OO1 的母线,BC 是底面圆 O 的直径,D、E 分别是 AA1、CB1 的中 点,DE⊥面 CBB1. (1)证明:DE∥面 ABC; (2)求四棱锥 C-ABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比. 解:(1)证明:连结 EO,OA.

∵E,O 分别为 B1C,BC 的中点,∴EO∥BB1.
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

1 又 DA∥BB1,且 DA=EO= BB1. 2 ∴四边形 AOED 是平行四边形, 即 DE∥OA,又 DE?面 ABC,AO?面 ABC, ∴DE∥面 ABC. (2)由题意知 DE⊥面 CBB1,且由(1)知 DE∥OA, ∴AO⊥面 CBB1,∴AO⊥BC, ∴AC=AB.由 BC 是底面圆 O 的直径, 得 CA⊥AB,且 AA1⊥CA, ∴CA⊥面 AA1B1B,即 CA 为四棱锥的高. 设圆柱高为 h,底面半径为 r, 1 2 则 V 柱=πr2h,V 锥= h( 2r)· 2r)= hr2, ( 3 3 2 ∴V 锥∶V 柱= . 3π 11.(2012· 高考山东卷)

如图,几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC. 证明:(1)如图(1),取 BD 的中点 O,连接 CO,EO.

图(1) 由于 CB=CD,所以 CO⊥BD. 又 EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC, 因此 BD⊥EO. 又 O 为 BD 的中点, 所以 BE=DE. (2)

图(2) 法一:如图(2),取 AB 的中点 N,连接 DN,MN.
大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com

因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC. 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN=30° . 又 CB=CD,∠BCD=120° ,因此∠CBD=30° . 所以 DN∥BC. 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC, 所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N, 所以平面 DMN∥平面 BEC. 又 DM?平面 DMN, 所以 DM∥平面 BEC.

图(3) 法二:如图(3),延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° , 因此∠AFB=30° , 1 所以 AB= AF. 2 又 AB=AD, 所以 D 为线段 AF 的中点. 由点 M 是线段 AE 的中点, 得 DM∥EF. 又 DM?平面 BEC,EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC.

大家网,全球第一学习门户!无限精彩在大家...www.TopSage.com


推荐相关:

专题五第1讲知能演练轻松闯关

专题六第3讲知能演练轻松... 暂无评价 4页 免费专​题​五​第​1​讲​知​能​演​练​轻​松​闯​关 ...


专题四第2讲知能演练轻松闯关

专题一第2讲知能演练轻松闯... 暂无评价 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


苏教版化学必修1:专题4 第一单元 第一课时 知能演练轻松闯关

苏教版化学必修1:专题4 第一单元 第一课时 知能演练轻松闯关_高三理化生_理化...通入 SO2 气体,将带火星的木条插入试管 C 中,木条复燃。△ 请回答下列问题:...


专题一第1讲知能演练轻松闯关

专题一第3讲知能演练轻松闯... 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


专题六第1讲知能演练轻松闯关

专题第1讲知能演练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。2013届高考数学知能演练...5 5x ? -当 2r-10=-2,即 r=4 时,有 x2· 4x 2· C5 (-1)4=...


专题四知能演练轻松闯关

2013高考数学专题四第1讲知... 5页 免费 专题三知能演练轻松闯关 4页 免费...第十章第2课时知能演练轻松... 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...


专题三第1讲知能演练轻松闯关

关键词:高考数学闯关专题训练 1/4 同系列文档 专题第4讲知能演练轻松闯... 专题第1讲知能演练轻松闯... 专题二第2讲知能演练轻松闯... 专题一第1讲...


2017优化方案高考总复习·英语(外研版)第一部分必修4Module 5知能演练轻松闯关

2017优化方案高考总复习·英语(外研版)第一部分必修4Module 5知能演练轻松闯关_英语_高中教育_教育专区。Ⅰ.单句语法填空 1.My hometown is surrounded with ...


专题七第1讲知能演练轻松闯关

2​0​1​3​届​高​考​数​学​知​能​演​练​轻​松​闯​关​专​题​训​练​(​2​1​套​)1...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com