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江苏省南通、扬州、泰州三市2013届高三第二次调研测试数学试题(WORD版)


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江苏省南通、扬州、泰州三市 2013 届高三第二次调研测试数学试题(WORD 版)

数 学 I
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷卡的相应位置 ........ 上 . .
uuu r uuu r uur 1. 在平面直角坐标系中, 已知向量 AB = (2, 1), 向量 AC = (3, 5), 则向量 BC 的坐标为 ▲ .

2. 设集合 A ? x x2 ? 2 x ? 3≤0 , B ? x x2 ? 5x≥0 ,则 A I ? ?R B ? ? 3. 设复数 z 满足| z | = | z-1 | = 1,则复数 z 的实部为 ▲ .

?

?

?

?

▲ .

x 4. 设 f (x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x < 0 时, f (x)=x + e( e 为自然对数的底数) , 则 f ?n l6

?

的值为 ▲ . 5. 某篮球运动员在 7 天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图) ,图 中左列表示训练时间的十位数, 右列表示训练时间的个位数, 则该运动员这 7 天的平均训练 时间为 ▲ 分钟.

6 457 7 25 8 01
(第 5 题)

S←0 For I From 1 to 28 Step 3 S←S +I End For Print S
(第 6 题)

6. 根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 ▲ . 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆与双曲线 y 2 ? 3x 2 ? 3 共焦点,且经过点 椭圆的离心率 8. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开, 其展开图是半径为 2 cm 的半圆, 则该圆锥的高为 ▲ cm. 9. 将函数 y ? 2sin π x 的图象上每一点向右平移 1 个单位, 再将所得图象上每一点的横坐标 3 扩大为原来的 π 倍(纵坐标保持不变) ,得函数 y ? f ( x) 的图象,则 f ( x) 的一个解析式为 3 ▲ .

?

2,2 ,则该

?

10.函数 f ( x) ? ( x ? 1)sin πx ? 1(?1 ? x ? 3) 的所有零点之和为 ▲ . 11. 设 ?,? ? ? ?,?? ,且 sin(? ? ? ) ? 5 , tan ? ? 1 .则 cos ? 的值为 ▲ 2 2 13 .

12. 设数列{an}满足: a3 ? 8, ? an?1 ? an ? 2?? 2an?1 ? an ? ? 0(n ? N* ) ,则 a1 的值大于 20 的概率

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为 ▲ .

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13.设实数 x1,x2,x3,x4,x5 均不小于 1,且 x1· x2· x3· x4· x5=729,则 max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5} 的最小值是 ▲ .

1) ,B,C 是函数 y ? 1 ( x ? 0) 图象上的两点,且△ 14.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A(?1, x

ABC 为正三角形,则△ABC 的高为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 请把答案写在答题卡相应的位置上 . 解答时应写出 ......... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知△ABC 的内角 A 的大小为 120°,面积为 3 . (1)若 AB ? 2 2 ,求△ABC 的另外两条边长;
uuu r uuu r (2)设 O 为△ABC 的外心,当 BC ? 21 时,求 AO ? BC 的值.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAB ? 平面 ABCD ,BC//平面 PAD, ?PBC ? 90? ,
?PBA ? 90? .求证:

P

(1) AD // 平面 PBC ; (2)平面 PBC ? 平面 PAB . 17. (本小题满分 14 分) A D

B C 为稳定房价, 某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用 1 600 万元购得一块土地, (第 16 题) 造 10 幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为 1 000 平方米,

在该土地上建

每平方米的建筑 费用与楼层有关,第 x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中 k 为常数) .经测 算,若每幢楼为 5 层,则该小区每平方米的平均综合费用为 1 270 元. 购地费用+所有建筑费用 (每平方米平均综合费用= ). 所有建筑面积 (1)求 k 的值;
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(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低, 应将这 10 幢楼房建成多少层? 此时每平方米 的平均综合费用为多少元?

18. (本小题满分 16 分) 已知函数 f (x)=(m-3)x3 + 9x. (1)若函数 f (x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求 m 的取值范围; (2)若函数 f (x)在区间[1,2]上的最大值为 4,求 m 的值.

19. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2=r2 和直线 l:x=a(其中 r 和 a 均为常数, 且 0 < r < a) , M 为 l 上一动点,A1,A2 为圆 C 与 x 轴的两个交点,直线 MA1,MA2 与圆 C 的另一个交 点分别为 P、Q. (1)若 r=2,M 点的坐标为(4,2),求直线 PQ 方程; (2)求证:直线 PQ 过定点,并求定点的坐标.

20. (本小题满分 16 分) 设无穷数列 ?an ? 满足: ?n ? Ν ? , an ? an?1 , an ? N? .记 bn ? aan, cn ? aan ?1 (n ? N* ) . (1)若 bn ? 3n(n ? N* ) ,求证: a1 =2,并求 c1 的值; (2)若 ?cn ? 是公差为 1 的等差数列,问 ?an ? 是否为等差数列,证明你的结论.

数学 II(附加题)

21. (选做题)本大题包括 A,B,C,D 共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10 分, 共 20 分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.

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A. 选修 4-1:几何证明选讲

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如图, AB 是⊙ O 的直径, C , F 是⊙ O 上的两点, OC ⊥ AB , 过点 F 作⊙ O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点 D .连结 CF 交

C

AB 于点 E .
求证: DE 2 ? DB ? DA . A E O B D

F

B. 选修 4-2:矩阵与变换

? m 0? 设曲线 2 x2 ? 2 xy ? y 2 ? 1 在矩阵 M ? ? ? ? m ? 0 ? 对应的变换作用下得到的曲线为 ? n 1?

x2 ? y 2 ? 1 ,求矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 .

C. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy 中,已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 . (1)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 C1 , C2 的极坐标 方程及这两个圆的交点的极坐标; (2)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.

D.选修 4-5:不等式选讲 设正数 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 1 ,求
1 ? 1 ? 1 的最小值. 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

22. 必做题, 本小题 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1B ? 平面ABC , AB ? AC ,且 AB ? AC ?AB 1 ? 2 . (1)求棱 AA1 与 BC 所成的角的大小;
C1 B1 A1

(2)在棱 B1C1 上确定一点 P,使二面角 P ? AB ? A1 的平面角的余弦 值为 2 5 . 5
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B

C

A

(第 22 题)

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23.必做题, 本小题 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 设 b>0,函数 f ( x) ? 1 (ax ? 1) 2 ? 1 x ? 1 ln bx ,记 F ( x) ? f ?( x) ( f ?( x) 是函数 f ( x) 的 2ab b b 导函数) ,且当 x = 1 时, F ( x) 取得极小值 2. (1)求函数 F ( x) 的单调增区间; (2)证明 ? F ( x) ? ? F ( x n ) ≥2 n ? 2 ? n ? N* ? .
n

答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答卷卡的相应位置 ........ 上 . . 1. 【答案】 (1,4) 2.【答案】 ? 0,3? 3.【答案】 1 2 4.【答案】 ln 6 ? 1 6 5. 【答案】72 6.【答案】145 7. 【答案】 2 2 8. 【答案】 3 9. 【答案】 y ? 2sin x ? π 3 10.【答案】 4 11. 【答案】 ? 16 65

?

?

12. 【答案】 1 4 13.【答案】9 14. 【答案】2

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 请把答案写在答题卡相应的位置上 . 解答时应写出 ......... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.
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【解】 (1)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 于 是

3 ? 1 bc 2

A ? 3 bc s 4

i ,

n





bc=4. ………………………………………………………………3 分 因为 c ? AB ? 2 2 ,所以 b ? CA ? 2 . 由 余 弦 定 理 得

BC ? a ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b2 ? c2 ? 4 ? 2 ? 8 ? 4 ? 14 . ………………………6 分

( 2 ) 由 BC ? 21 得 b2 ? c 2 ? 4 ? 21 , 即 b2 ? 16 ? 17 ? 0 , 解 得 b ? 1 或 b2 4.……………………………8 分
uuu r uuu r uuu r 设 BC 的中点为 D,则 AO ? AD ? DO , uuu r uuu r 因为 O 为△ABC 的外心,所以 DO ? BC ? 0 ,





uuu r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r 2 2 AO ? BC ? AD ? BC ? 1 AB ? AC ? AC ? AB ? b ? c .……………………………………… 2 2

?

??

?

…12 分
uuu r uuu r 2 2 所以当 b ? 1 时, c ? 4 , AO ? BC ? b ? c ? ? 15 ; 2 2



b?4





c ?1



uuu r uuu r 2 2 AO ? BC ? b ? c ? 15 .………………………………………………………14 分 2 2

16. 【证】 (1)因为 BC//平面 PAD, 而 BC ? 平面 ABCD,平面 ABCD I 平面 PAD = AD, 所以 BC//AD. …………………………………3 分 因为 AD ? 平面 PBC,BC ? 平面 PBC, 所 以
AD //





PBC .………………………………………………………………………………………6 分

(2) 自 P 作 PH ? AB 于 H, 因为平面 PAB ? 平面 ABCD , 且平面 PAB I 平面 ABCD =AB, P 所以 PH ? 平面 ABCD .………………………………………9 分 A D

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H B C

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因为 BC ? 平面 ABCD,所以 BC ? PH. 因为 ?PBC ? 90? ,所以 BC ? PB, 而 ?PBA ? 90? ,于是点 H 与 B 不重合,即 PB I PH = H. 因为 PB,PH ? 平面 PAB,所以 BC ? 平面 PAB.…………12 分 因 为 BC

?





PBC









PBC

?





PAB.……………………………………………………… 14 分

17. 【解】 (1)如果每幢楼为 5 层,那么所有建筑面积为 10×1 000×5 平方米,所有建筑 费用为 [ (k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800) ] × 1 000 × 10 , 所 以,…………………………3 分 16 000 000+[(k +800)+(2k +800)+(3k +800)+(4k+800)+(5k +800)]×1 000×10 1 270= , 10×1 000×5 解 之 得 : k =

50.……………………………………………………………………………………………6 分 (2)设小区每幢为 n(n∈N*)层时,每平方米平均综合费用为 f (n),由题设可知 16 000 000+[(50 +800)+(100 +800)+…+(50n +800)]×1 000×10 f (n) = 10×1 000×n = 1 600 n +25n+825 ≥ 2 1 600×25 +825 = 1 225

(元). ……………………………………………10 分 当 且 仅 当 1 600 n = 25n , 即 n = 8 时 等 号 成

立.……………………………………………………………12 分 答:该小区每幢建 8 层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为 1 225 元. ……………………………14 分

18. 【解】 ( 1 ) 因为 f ? (0) = 9 > 0 , 所以 f (x) 在区 间 ? ??,? ? ? 上 只能 是单 调增 函 数. ………………3 分
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由 f ? (x)=3(m-3)x2 + 9≥0 在区间(-∞,+∞)上恒成立,所以 m≥3. 故 m 的 取 值 范 围 是 [ 3 , +

∞) . …………………………………………………………………………6 分 (2)当 m≥3 时,f (x)在[1,2]上是增函数,所以[f (x)] max=f (2)=8(m-3)+18=4, 解 得 m = 5 4 <3 , 不 合 题 意 , 舍

去. ………………………………………………………………………8 分 当 m<3 时, f ? (x)=3(m-3) x2 + 9=0,得 x ? ? 所 以 f (x) 的 单 调 区 间 为 : ??, ?

?

3 3 , 3 单调减, ? 单调增, 3? m 3? m 3? m

?

3 . 3? m

?

?

?

3 , ? ? 单调减. 3? m
……………………………………10 分 ①当

?

3 ≥2 ,即 9 ≤m ? 3 时,[1 3 , 3 ? ,所以 f (x)在区间[1,2] , 2] ? ? ? 4 3? m 3? m 3? m?

?

上单调增, 5 [f (x)] max =f(2)=8(m-3)+18=4,m=4,不满足题设要求. ②当 1 ? ③当 调减, [f (x)] max =f (1)=m + 6=4,m=-2. 综 上 所 述 : m = -

3 ? 2 ,即 0<m< 9 时,[f (x)] ? f max 4 3? m

?

3 ? 0 ? 4 舍去. 3? m

?

3 ≤ 1 ,即 m≤0 时,则 [1, 2] ? 3? m

?

3 , ? ?? ,所以 f (x)在区间[1,2]上单 ? 3? m ?

2.………………………………………………………………………………………16 分

19. 【解】 (1)当 r=2,M(4,2),则 A1(-2,0),A2(2,0). 直 线 MA1 的 方 程 : x - 3y+2=0 , 解
? x 2 ? y 2 ? 4, ? ?x ? 3y ? 2 ? 0



P 8 ,6 .………………………………………2 分 5 5
直 线 MA2 的 方 程 : x - y - 2=0 , 解
? x 2 ? y 2 ? 4, 得 ? ?x ? y ? 2 ? 0

? ?

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Q ? 0, ? 2? . ………………………………………4 分















线

PQ









2x



y



2=0. …………………………………………………………6 分 (2)证法一:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), t t 直 线 MA1 的 方 程 是 : y = a+r (x+r) , 直 线 MA1 的 方 程 是 : y = (x - a-r r) .…………………………8 分 解
2 2

P

a ? r ) ? rt 2tr (a ? r ) , .………………………………………………10 分 ? r((a ? r) ? t (a ? r ) ? t ?
2 2 2 2

? x 2 ? y 2 ? r 2, ? ? y ? t (x ? r) ? a?r ?





Q

?

rt 2 ? r (a ? r )2 2tr (a ? r ) ,? . ……………………………………………12 分 (a ? r ) 2 ? t 2 (a ? r ) 2 ? t 2

?

? x 2 ? y 2 ? r 2, ? ? y ? t (x ? r) ? a?r ?



2at 于是直线 PQ 的斜率 kPQ= 2 2 2, a -t -r 直
y?

线

PQ









2tr (a ? r ) r (a ? r ) 2 ? rt 2 2at ? x ? . ………………………………14 分 (a ? r )2 ? t 2 a 2 ? t 2 ? r 2 (a ? r ) 2 ? t 2

?

?

? ra ,0? . …………………16 分
2

r2 上 式 中 令 y = 0 , 得 x = a , 是 一 个 与 t 无 关 的 常 数 . 故 直 线 PQ 过 定 点

证法二:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), t 直线 MA1 的方程是:y=a+r(x+r),与圆 C 的交点 P 设为 P(x1,y1) . t 直线 MA2 的方程是:y= (x-r);与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2,y2) . a-r 则点 P(x1, y1) , Q(x2, y2)在曲线 [(a+r)y-t(x+r)] [(a-r)y-t(x-r)] =0 上,………………… 10 分 化简得 (a2-r2)y2-2ty(ax-r2)+t2(x2-r2)=0. ①

又有 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在圆 C 上,圆 C:x2+y2-r2=0.② ① -t2×②得 (a2-r2)y2-2ty(ax-r2)-t2(x2-r2) -t2( x2+y2-r2)=0,

化简得:(a2-r2)y-2t(ax-r2) -t2 y=0.
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所 以 直 线 0. PQ

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y =

的 方 程 为 (a2 - r2)y - 2t(ax - r2)-t2

③ ……………………………………14 分 在 ③ 中 令 y = 0 得 x = r2 a , 故 直 线 PQ 过 定 点

? ra ,0? .………………………………………………16 分
2

20. 【解】 (1)因为 an ? N? ,所以若 a1 ? 1 ,则 aa1 ? a1 ? 3 矛盾, 若

a1≥3 ? aa1







1 ≥a1≥3











a1 ? 2 . ………………………………………………………4 分





a2 ? aa1 ? 3







c1 ? aa1 ?1 ? a3 ? aa2 ? 6 .
( 2 )

………………………………………………………7 分 是 公 差 为 1 的 等 差 数 列 , 证 明 如

?an ?

下: ………………………………………………………9 分
an?1 ? an ? n≥2 时, an ? an?1 ,所以 an≥an ?1 ? 1 ? an≥am ? (n ? m) , (m ? n)

? aan?1 ?1≥aan ?1 ? an?1 ? 1 ? (an ? 1) ,…………………………………………………………
……………13 分
≥an ?1 ? an ,又 an ?1 ? an≥1 , 即 cn?1 ? cn≥an?1 ? an ,由题设, 1





an ?1 ? an ? 1





?an ?









列.…………………………………………………………………16 分

数学 II(附加题)

21. (选做题)本大题包括 A,B,C,D 共 4 小题,请从这 4 题中选做 2 小题. 每小题 10 分, 共 20 分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. A. 选修 4-1:几何证明选讲 【证明】连结 OF. 因为 DF 切⊙O 于 F,所以∠OFD=90°.
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C

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E O

B

D

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F

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所以∠OFC+∠CFD=90°.

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因为 OC=OF,所以∠OCF=∠OFC. 因为 CO⊥AB 于 O, 所以∠OCF+∠CEO=90°. ……………………………………………… 5分 所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以 DF=DE. 因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB· DA.所以DE2=DB· DA. 10分 ………………………………

B. 选修 4-2:矩阵与变换 【 解 】 设 曲 线 2 x2 ? 2 xy ? y 2 ? 1 上 任 一 点 P ( x, y ) 在 矩 阵 M 对 应 的 变 换 下 的 像 是

P ?( x ?, y ?) ,

? x? ? ? m 0? ? x ? ? mx ? ? x? ? mx, 由? ??? ,得 ? ?? ? ? ? ? ? y?? ? n 1 ? ? y ? ? nx ? y ? ? y? ? nx ? y,
因 为 P?( x?,y?) 在 圆 x 2 ? y 2 ? 1 上 , 所 以 ? mx ? ? ? nx ? y ? ? 1 , 化 简 可 得
2 2

(m2 ? n2 ) x2 ? 2nxy ? y 2 ? 1 .
………………………………………………3 分 依 题 意 可 得 m2 ? n2 ? 2, 2n ? 2 , m ? 1,n ? 1 或 m ? ?1,n ? 1 而 由 m ? 0 可 得
m ? 1,n ? 1 .………6 分



?1 0? ? 1 0? , M ?1 ? ? M ?? ? ? .……………………………………………………………… ?1 1? ? ?1 1 ?
…………10 分 C. 选修 4-4:坐标系与参数方程 【解】 (1)圆 C1 的极坐标方程为 ? =2 , 圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,

? ? ? 2, 由 ? ? ? ? 4cos?

得 ? =2,? ? ?

π 3

, 故 圆 C1,C2 交 点 坐 标 为 圆

, 2, ? π ? .…………………5 分 ?2,π 3? ? 3
(2)由(1)得,圆 C1,C2 交点直角坐标为 (1, 3), (1, ? 3) ,
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故 圆

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公 共 弦 的 参 数 方 程 为

C1与C2



? ? x ? 1, ………………………………………10 分 ? ? ? y ? t (? 3≤t≤ 3).
注:第(1)小题中交点的极坐标表示不唯一;第(2)小题的结果中,若未注明参数 范围,扣 2 分. D.选修 4-5:不等式选讲 设正数 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 1 ,求
1 ? 1 ? 1 的最小值. 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

【解】因为 a,b,c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,所以 (3a ? 2) ? (3b ? 2) ? (3c ? 2) ? 9 . 于是

? 3a1? 2 ? 3b1? 2 ? 3c1? 2 ??(3a ? 2) ? (3b ? 2) ? (3c ? 2)?
≥33 1 (3 a ? 2 )b (? 3


c 2? )(3


3 ?3 (a3? 2)

2b )? (3

c2 ?) ( 3 ? , 2)
时 ,

9
等 号 成





a?b?c? 1 3

立. …………………………………………………………………8 分 即
1 ? 1 ? 1 ≥1 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

, 故

1 ? 1? 3a ? 2 b ? 3 c? 2

1的 最 小 值 为 3 2

1.……………………………10 分

22. 必做题, 本小题 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解】 (1)如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系, 则 C ? 2,, 0 0?,B ? 0,, 2 0?,A1 ? 0,, 2 2?,B1 ? 0,, 4 2? ,

???? ??? ? ????? AA1 ? ? 0,, 2 2? , BC ? B1C1 ? ? 2, ? 2, 0? . ???? ??? ? ???? ??? ? AA1 ? BC ?4 1 cos? AA1,BC ? ? ???? ??? ?? , ? ? 2 8? 8 AA1 ? BC
故 AA1 与棱 BC 所成的角是 π . 3 (2)P 为棱 B1C1 中点, ………………………4 分

C1 P B1

A1

z

???? ????? 设 B1P ? ? B1C1 ? ? 2?, 4 ? 2?, 2? . ? 2?,0? ,则 P ? 2?,
设平面 PAB 的法向量为 n1 ? ? x, y, z ? , AP= ? 2?, 4 ? 2?, 2? ,

??? ?

x C B A

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y

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??? ? ? ?n1 ? AP ? 0, ? x ? 3 y ? 2 z ? 0, ? z ? ?? x, 则 ? ??? ?? ?? ? ?2 y ? 0 ? y ? 0. ? ?n1 ? AB ? 0
故 n1 ? ?1 , 0, ? ? ? ……………………………………………8 分 而平面 ABA1 的法向量是 n2=(1,0,0),则 cos? n1 , n2 ? ?
n1 ? n2 1 2 5 , ? ? 2 n1 ? n2 5 1? ?





??

1 2





P





B1C1















………………………………………………10 分 P ?1,, 3 2? . 23.必做题, 本小题 10 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【解】 (1)由题 F ( x) ? f ?( x) ? 1 ? 2(ax ? 1) ? a ? 1 ? 1 ? 1 ax ? 1 ,x ? 0,b ? 0 . 2ab b bx b x 于是 F' ( x) ? 1 a ? 12 ,若 a ? 0 ,则 F' ( x) ? 0 ,与 F ( x) 有极小值矛盾,所以 a ? 0 . b x 令 F' ( x) ? 0 ,并考虑到 x ? 0 ,知仅当 x ? 1 时, F ( x) 取得极小值. a

?

?

?

?





? 1 ? 1, ? a ? ? 1 (a ? ? , ?b





1

)

2

a ? b ? 1 .…………………………………………………………………………4 分

? ?) . 故 F ( x) ? x ? 1 ( x ? 0) ,由 F ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 ,所以 F ( x) 的单调增区间为 (1, x

(2)因为 x ? 0 ,所以记 g ( x) ? ? F ( x)? ? F ( xn ) ? ? F ( x)? ? F ( xn ) ? x ? 1 x
n n

? ? ? ? x ? x1 ?
n n n

n ?1 1 n?2 n ?3 ?1 1 ? C1 ? ? C2 ? 12 ? C3 ? 13 ? ?????? ?Cn nx nx nx n x ? n ?1 x x x x n?r 1 ?r r 1 因为 Cr ? ? Cn , 2, L ,n ? 1) , nx n x ? n ? r ≥2Cn (r ? 1 x x




n

2g x ≥
n

1 ( n ?

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2 n? ? ) ?3 n ? ?????? ? 2 n

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C

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2

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