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高考数学仿真小题训练五150501


高考数学仿真小题训练五
一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,满分 50 分,在给出的四个选项中,有且只有一个 选项是符合题意的) 1.设集合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 ,集合 B 为函数 y ?
2

?

?

1 的定义域,则 A B ? ( ) x ?1
D. ?1, 2?

A. ?1, 2 ?

B. ?1, 2?

C. ?1, 2 ?

2.如图,在程序框图中输入 n=14,按程序运行后输出的结果是

A.0

B.2

C.3

D.4

x ? ?? 1? ?a , x ? 0 ? ? 3 .设 a ? sin? 2015 ,则 f ? log2 ? 的值等于 ? ? ? ,函数 f ? x ? ? ? 6? 6? ? ? ? ? f ??x? , x ? 0

( A.



1 4

B. 4

C.

1 6

D. 6 )

4. 设 l , m 是两条不同的直线, 则下列命题为真命题的是 ( ? , ? 是两个不同的平面, A.若 ? / / ? , l ? ? , m / / ? , 则l ? m C. 若 m // l , m // ? , 则l // ? B.若 m ? ? , l ? m, 则l / /?

D.若 m ? ? , m / / ? , l ? ? , l / /? , 则? / / ?

5.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? A.

9 10

B.

10 11

C.

11 12

1 ,其前 n 项和为 Sn ,则 S10 的值为 n ?n 12 D. 13
2

( )

6.若 ( x ? 3) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 ) 2 ? (a1 ? a3 ) 2 值为 A.



16

B. ? 16

C. 3 ? 1

D. 3 ? 1

7. 随机向边长为 2 的正方形 ABCD 中投一点 P, 则点 P 与 A 的距离不小于 1 且使 ?CPD 为锐角的概率是 A.

? 16

B.

3? 16

C. 1 -

3? 16

D. 1 -

? 16

8 .己知定义在 R 上的可导函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,满足 f ?( x) ? f ( x),且

f ( x ? 2) 为偶函数, f (4) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? e x 的解集为
A. ( ?2, ??) B. (0, ?? ) C. (1, ??) D. (4, ?? )

1

9.设椭圆的方程为

x2 y 2 3 (? ? 2 ? 1(b ? a ? 0) 右 焦 点 为 F ( c, 0 ) c 2 a b 2


, 0 ) 方程

a x2 ? b x ? c?0 的两实根分别为 x1 , x2 ,则 x12 ? x22 的取值范围是(
A. (0, ]

3 2

B. (1, ]

3 2

C. (1, ]

3 4

D. (1, ]

7 4

10.对于定义域为[0,1]的函数 f ( x) ,如果同时满足以下三个条件: ① 对任意的 x ? [0,1] ,总有 f ( x) ? 0 ②f (1) ? 1

③ 若 x1 ? 0, x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 ,都有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立; 则称函数 f ( x) 为理想函数. 下面有三个命题: 若函数 f ( x) 为理想函数,则 f (0) ? 0 ; 函数 f ( x) ?2 ?1( x ?[0,1]) 是理想函数;
x

x ?[0,1] ,使得 f ( x0 ) ?[0,1] ,且 f [ f ( x0 )] ? x0 , 若函数 f ( x) 是理想函数,假定存在 0


f ( x0 ) ? x0 ;
C.1 个 D.0 个

其中正确的命题个数有( ) A.3 个 B.2 个

二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分,请将答案填在题中的横线上) 11.设复数 z ?
? 3

m ? 3i ( m ? 0 ,i 为虚数单位) ,若 z ? z ,则 m 的值为 1 ? mi



5 4 ? 16 ? 4 12. ? ? + log 3 ? log 3 =________. 4 5 ? 81 ?
13.实验员进行一项实验,先后要实施 5 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后 一步,程序 C 或 D 实施时必须相邻,实验顺序的编排方法共有________种. 14.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P 是线段 BC 上一动点,Q 是 线段 DC 上一动点, DQ ? ? DC, CP ? (1 ? ? )CB ,则 AP ? AQ 的取值范围是 .

2

?sin ? x, x ? ?0, 2 ? 15.对于函数 f ( x) ? ? ,有下列 4 个结论: ?1 ? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ?2
①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立; ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N ) ,对于一切 x ? ?0, ?? ? 恒成立;
*

③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x ) ? 则其中所有正确结论的序号是

2 恒成立. x
.

3

参考答案 1 . D 【 解 析 】 化 简 集 合 A= x ? 3 ? x ? 2 , 集 合 B= x x ?1 ? 0 ? x x ? 1 , 所 以

?

?

?

? ?

?

A B ? ?x 1 ? x ? 2?=(1,2],故选 D.
2.C【解析】运行第一次 n=14,是奇数,否, n ? 行第二次 n=7,是奇数,是, n ? 是奇数, n ?

n =7, i ? i ? 1 =1,n=7=1 否,循环,运 2

n ?1 =3, i ? i ? 1 =2,n=3=1 否,循环,运行第三次 n=3, 2

n ?1 =1, i ? i ? 1 =3,n=1=1 是,输出 i=3,故选 C. 2

? 1 x ?? ? 1 ?( ) , x ? 0 ? 3 . C 【 解 析 】 因 为 a ? sin ? 2015? ? ? ? sin ? , 所 以 f ? x ? ? ? 2 , 6? 6 2 ? ? f ??x? , x ? 0 ?
1? 1 1 ? f ? log 2 ? ? f ? log 2 6 ? ? ( )log2 6 ? ,故选 C . 6? 2 6 ?
4.A【解析】若 m //l , m //? ,则 l //? 或 l ? ? ,所以 A 选项是假命题;若 m ? ? ,l ? m , 则 l //? 或 l ? ? ,所以 B 选项是假命题;若 ? //? , l ? ? , m //? ,则 l ? m ,所以 C 选项 是真命题;若 m ? ? , m //? , l ? ? , l //? ,则 ? //? 或 ? 与 ? 相交,所以 D 选项是假命 题.

B【解析】 5. 根据数列通项公式的特点,可将其分裂为 an ?
所以根据裂项相消法有 S n ? (1 ? ) ? (

1 1 1 1 ? ? ? , n ? n n ? (n ? 1) n n ? 1
2

1 2

1 1 1 1 1 n ? ) ??? ( ? ) ?1? ? , 可得 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1

S10 ?

10 . 11
4 , 令 x ? ?1 得 : a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?(1 ? 3 )

6 . A 【 解 析 】 令 x ? 1 得 : a0 ?

a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4? (? 1 ?
2 2

34 ),

则 (a0 ? a2 ? a4 ) ? (a1 ? a3 ) ? (a0 ?
4 (1 ? 3)( ?1 ? 3)4 ? 24 ? 16

a1 ? a2 ? a3 ? a4 )(a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ) ?

7. C 【解析】 如图, 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形, 其中的小圆弧是半径为 1 的圆面的

1 , 4

4

1 ? ? 圆面的面积是 ,大圆弧是半径为 1 的圆面的一半即为 , 4 4 2 3? 3? 故阴影部分的面积是 4,则点 P 到点 A 的距离不小于 1 的概率为 1 , 4 16
正方形的面积是 4, 故选 C. 8.B【解析】∵ f ( x ? 2) 为偶函数,∴ f ( x ? 2) 的图象关于 x ? 0 对称, ∴ f ( x ) 的图象关于 x ? 2 对称∴ f (4) ? f (0) ? 1 设 g ( x) ?

f ?( x)e x ? f ( x)e x f ?( x) ? f ( x) f ( x) ? ( ),则 g ( x ) ? ? x?R ex (e x ) 2 ex

又∵ f ?( x) ? f ( x) ,∴ g ?( x ) ? 0 ( x ? R ),∴函数 g ( x ) 在定义域上单调递减
x ∵ f ( x) ? e ? g ( x) ?

f (0) f ( x) ? 1 ,而 g (0) ? 0 ? 1 x e e
∴ x ? 0 ,故选 B.

∴ f ( x) ? e ? g ( x) ? g (0)
x

9.D【解析】由韦达定理 x1 ? x2 ? ?
2 1 2 2

b c , x1 ? x2 ? ? a a

b2 2c b2 ? 2ac a 2 ? 2ac ? c 2 ? ? ? ?(e ? 1)2 ? 2 , 所以 x ? x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 2 x1 ? x2 ? 2 ? 2 2 a a a a
因为 b ?

3 1 3 a ,所以 a 2 ? c 2 ? a 2 , 0 ? e ? , 4 2 2 7 ,故选 D 4

2 2 2 因为 0 ? e ? 1 ,所以 1 ? ?(e ?1) ? 2 ? 2 ,即 1 ? x1 ? x2 ?

10 . A 【 解 析 】( 1 ) 取 x1 ? x2 ? 0 , 代 入 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 可 得

( f 0) ?( f 0 ) ?( f) 0, 即 ( f 0) ? 0 , 由 已 知 对 任 意 的 x ?[0,1] , 总 有 ( f x) ?0可得 ( f 0) ? 0 , ∴ f (0) ? 0 ;
x ( 2 ) 显 然 f ( x) ?2 ?1( x ?[0,1]) 在 [0, 1] 上 满 足 ( f 0) ? 0 ; ② f (1) ? 1 .

5

若 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且 x1 ? x2 ? 1 , 则有

( f x1 ? x2) ?[ ( f x1) ?( f x2) ] ? 2x1

? x2

?1 ?( [ 2x1 ?1 ) ? (2x2 ?1 ) ]? (2x2 ?1 )(2x1 ?1 ) ? 0,

故 ( f x) ? 2x ? 1 满 足 条 件 ① ② ③ , 所 以 ( f x) ? 2x ? 1 为 理 想 函 数 . 由 条 件 ③ 知 , 任 给 m、n ? [0, 1] , 当 m< n 时 , 由 m< n 知 n ? m ? [0, 1] , ∴ ( . f n) ?( f n ? m ? m) ?( f n ? m) ?( f m) ?( f m) 若 ( f x0)>x0 , 则 ( f x0) ? f[( f x0 ) ] ? x 0, 前 后 矛 盾 ; 若 ( f x0)<x0 , 则 ( f x0) ? f[( f x0 ) ] ? x 0, 前 后 矛 盾 . 故 ( f x0) ? x0 . ∴ 三 个 命 题 都 正 确 , 答案为 A .

4m 3 ? m2 3 ? m2 m ? 3i z? ? i ? 0, z? 2 1 ? m2 1 ? m2 , 11. 3 【解析】 由 z ? z 得: 1 ? mi 为实数, 而 所以 1 ? m 又m ? 0,
所以 m 的值为 3

27 ? 16 ? 12. .【解析】 :? ? 8 ? 81 ?


?

3 4

27 5 4 5 4 ? 16 ? 4 = , log 3 ? log 3 ? log 3 1 ? 0 ,? ? + log 3 ? log 3 4 5 4 5 8 ? 81 ?

?

3

27 . 8

2 3 2 3 13.24【解析】依题意 A 在第一步时共有 A2 A3 ? 12 ;当 A 在最后一步时共有 A2 A3 ? 12 .

所以共有 24 种情况. 14.? 0, 2?【解析】解:建立平面直角坐标系如图所示,则 A? 0,0? , B ? 2,0? , C ?1,1? , D ? 0,1?

因为 DQ ? ? DC, CP ? (1 ? ? )CB ,所以 P ? 2 ? ?, ? ? , Q ? ?,1? 所以, AP ? ? 2 ? ? , ? ? , AQ ? ? ? ,1?

6

3? 9 ? AP ? AQ ? ? ? ,1? ? ? 2 ? ?, ? ? ? ?? ? 3? ? ? ? ? ? ? ? , ? 0 ? ? ? 1? 2? 4 ?
2

2

所以, 0 ? AP ? AQ ? 2 故答案应填 ? 0, 2? . 15.①③④【解析】当 x ? ?0, 2? 时, f ? x? ? sin? x ?? ?1,1 ? ,根据题意当 x ??2, 4? 时,

f ? x? ?
所以 f

1 1 ? 1 1? ? 1 1? f ? x ? 2 ? ? sin ? ? x ? 2? ? ? ? , ? ,当 x ?? 4, 6? 时, f ? x ? ? ?? , ? …… 2 2 ? 2 2? ? 4 4?

? x? ?? ?1, 1 ?
1 ? k 2

,x ? , ? ?, 所 以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x ?max ? f ? x ?min ? 2 , 即 ? 0?
, 所 以 ① 正 确 ; 当

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2

x ??0, 2?
k ,?

时 所?

, 以 f

f

?

?x 2

?

?

2 f ??

1 x22 ? ? 2

k ?

?

2

1 f ?k 4?x ? ? 2

x

f ? x ? ? 2 k f ? x ? 2k ? ? k ? N ? ? , 对 x ? ?0, ?? ? 恒成立, 所以②错误; 对于 f ? x ? ? ln ? x ?1?
的零点的个数问题,分别画出 y ? f ? x ? 和 y ? ln ? x ?1? 的图像如图:

显然有三个零点,所以③正确;根据题意画出 y ? f ? x ? 和 y ? 综上正确的序号是:①③④.

2 的图像可知④正确; x

7


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