2016高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合与常用逻辑用语配套作业 文

第 1 讲 集合与常用逻辑用语
配套作业 一、选择题 1．(2015·北京卷)若集合 A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则 A∩B＝(A)

A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2} C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
解析：如图所示，易知 A∩B＝{x|－3<x<2}．

2．(2015·新课标Ⅰ卷)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，12，14}，则集 合 A∩B 中元素的个数为(D) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：A∩B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}∩{6，8，12，14}＝{8，14}，答案选 D.

3．(2015·陕西卷)设集合 M＝{x|x ＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则 M∪N＝(A) A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1] 解析：M＝{x|x ＝x}＝{0，1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0<x≤1}，M∪N＝[0，1]，故选 A.
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4．(2015·湖南卷)设 A，B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A? B”的(C) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵ A∩B＝A?A? B，∴ “A∩B＝A”是“A? B”的充要条件．

5．(2014·安徽卷)命题“? x∈R，|x|＋x ≥0”的否定是(C) A．? x∈R，|x|＋x ＜0 B．? x∈R，|x|＋x ≤0 C．? x0∈R，|x0|＋x0＜0 D．? x0∈R，|x0|＋x0≥0
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二、填空题 6．下列命题中，________(填序号)为真命题． ①“A∩B＝A”成立的必要条件是“A ? B” ； ②“若 x ＋y ＝0，则 x，y 全为 0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 解析：①A∩B＝A? A? B 但不能得出 A ? B，∴①不正确；②否命题为：“若 x ＋y ≠0， 则 x，y 不全为 0” ，是真命题；③逆命题为： “若两个三角形是相似三角形，则这两个三角 形全等” ，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，所以逆否命题 也为真命题． 答案：②④
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? π? 7．(2015·山东卷)若“? x∈?0， ? ，tan x≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为 4? ?
________．

? π? ? π? 解析： 由题意， 原命题等价于 tan x≤m 在区间?0， ?上恒成立， 即 y＝tan x 在?0， ? 4? 4? ? ? ? π? 上的最大值小于或等于 m，又 y＝tan x 在?0， ?上的最大值为 1，所以 m≥1，即 m 的最小 4? ?
值为 1. 答案：1

三、解答题 8．已知集合 A＝{x|x －3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若 A∪B＝A，求实数 m 的取值范围． 解析：∵A∪B＝A，∴B? A. ∵A＝{x|x －3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}， ①若 B＝?，则 m＋1＞2m－1， 即 m＜2，∴m＜2 时，A∪B＝A. ②若 B≠?，如图所示，
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则 m＋1≤2m－1，即 m≥2.

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? ?－2≤m＋1， 由 B? A 得? 解得－3≤m≤3. ? ?2m－1≤5，

又∵m≥2，∴2≤m≤3. 由①②知，当 m≤3 时，A∪B＝A. 因此，实数 m 的取值范围是(－∞，3]．

9． 设 p： 方程 x ＋mx＋1＝0 有两个不等的负根， q： 方程 4x ＋4(m－2)x＋1＝0 无实根． 若 “p∨q”为真， “p∧q”为假，求实数 m 的取值范围． 解析：若方程 x ＋mx＋1＝0 有两个不等的负根， Δ ＝m －4＞0， ? ?x ＋x ＝－m＜0， 则? ∴m＞2，即p：m＞2. ? ?x x ＝1＞0.
1 2 1 2 2 2

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若方程 4x ＋4(m－2)x＋1＝0 无实根，则Δ ＝16(m－2) －16＜0，即 1＜m＜3，∴q：1 ＜m＜3. ∵p∨q 为真，则 p，q 至少一个为真，又 p∧q 为假，则 p，q 至少一个为假， ∴p，q 一真一假，即 p 真 q 假或 p 假 q 真． ∴?
? ?m＞2， ? ?m≤2， 或? ?m≤1或m≥3 ? ?1＜m＜3. ?

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∴m≥3 或 1＜m≤2. 故实数 m 的取值范围为(1，2]∪[3，＋∞)．

2 2 016 2 016 10．设 a，b∈R，集合?a， ，1?＝{a ，a＋b，0}，求 a ＋b 的值．

? ?

b a

? ?

分析：因为 a 为分母，所以 a≠0，从而 ＝0，故 b＝0，进而知 a ＝1，可求 a，b. 解析：由已知，得 a≠0， ∴ ＝0，即 b＝0. 则在集合{a ，a＋b，0}中，a ＝1. ∴a＝±1. 又 a＝1 时，不合题意，∴a＝－1. ∴a
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b a

2

b a

＋b

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＝(－1)

2 016

＝1.

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