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高中数学人教版选修1-1-1-2充分条件与必要条件课件


充分条件与必要条件

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听完这首歌,请告诉我这首歌的歌名是?
《没有共产党就没有新中国》 p:没有共产当

? q:没有新中国 ? q:没有我们

p:没有爸爸妈妈

人教版 数学选修2-1

1.2.1
充分条件与必要条件

探究新知
判断下列命题是真命题还是假命题:
(1)若ab ? 0 ,则 a ? 0 ; (2)若 x ? a 2 ? b2,则 x ? 2ab ; (3)相似三角形对应角相等;

假 真 真

x ? a 2 ? b2 ? 2ab

p : x ? a ? b ? q : x ? 2ab
2 2

p:两个角是相似三角形的对应角 ? q : 这两个角相等

一般地,“若p,则q”是真命题,我们就说由p可推出q, 记作 p ? q , 并且说p是q的充分条件, q是p的必要条件。

前?后

后?前

例如: x ? a2 ? b2 ? x ? 2ab
x ? a 2 ? b2是 x ? 2ab 的充分条件 2 2 x ? 2ab 是 x ? a ? b 的必要条件
两个角是相似三角形的对应角 ? 这两个角相等
两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件 两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

运用新知
例1:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的 p是q 的充分条件?

?

?则x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ( 1)若x ? 1, ?则 f ( x)为增函数 (2)若f ( x) ? x,
(3)若x为无理数,?则x 2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
如果“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作 p ? q。此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必 要条件。

例2:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的

p?q

q是p的必要条件?

( 1)若x ? y, ? 则x 2 ? y 2 ; (3) 若a ? b? , 则ac ? bc.

?则这两个三角形的面积相等; (2)若两个三角形全等,
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题。 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件。 判断步骤: 找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论

能力提升
1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件, 哪个p是q的必要条件?
(1)p:菱形 (2)p: x>4

? q:正方形
?
q: x>1

解:(1)由图1可知p是q的必要条件 (2)由图2可知p是q的充分条件 p:菱形 q:正方形 0 q 1 p 4

图1

图2

2、使 q:x(y-2)=0存在的一个 必要 充分 条件是
2 2 A、 x ? ( y ? 2) ? 0 2 2 B、 ( x ? 2) ? y ? 0 2 2 C、 ( x ? 1) ? y ? 0

( A D )

p:

关键:p q? ?q p

D、x(y-2)(z+2)=0
第二定义: 若p ? q为真命题,p是q的充分条件
q的一个充分条件是p
q是p的必要条件

技巧: 第二定义

p的一个必要条件是q

第一定义

品味高考

(2008 ? 天津)设a、b是两条直线,?、? 是两个平面,

q: 则a ? b的一个充分条件是
A、a ? ? , b//? ,? ? ?

(C )

p:

B 、 a ? ? , b ? ? ,? / / ? C 、 a ? ? , b ? ? ,? / / ? D 、a ? ? , b / / ? ,? ? ?
分析

p?q

课堂小结

A、a ? ? , b//? ,? ? ?

a

b

?
反例:平行

?

B、a ? ? , b ? ? ,? / / ?
a
?
b

?

结论:a / /b

C、a ? ? , b ? ? ,? / / ?

?

a

?
b

a?b

D、a ? ? , b / / ? ,? ? ?

b

?

a

?

反例:平行 返回题目

课堂小结
1、知识收获: 若p ? q,则p是q的充分条件,q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件,p的一个必要条件是q
2、方法收获 (1)判别步骤: 找出p、q (2)判别技巧 否定命题时举反例 判断“p=>q”真假 下结论

布置作业

课本习题1.2 (A组)

第2、3题

谢谢各位的指导!
2014.10.27

养猪技术 http://www.zhudf.com

鹳覅孃

若p ? q为真命题,p是q的充分条件
q的一个充分条件是p
q是p的必要条件
p的一个必要条件是q
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