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高中数学选修2-3 3.2独立性检验的思想及其初步应用


任丘一中数学新授课导学案

学贵持之以恒

§3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标
理解独立性检验的基本思想及实施步骤 教学重点:独立性检验的基本思想及实施步骤; 教学难点:了解随机变量 K 的含义, K 的观测值很大,就认为两个分类是有关系的;
2 2

学习过程
使用说明: (1)预习教材 P32~ P36,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为 C 级,标记★为 B 级,标记★★为 A 级。

预习案(20 分钟)
一.知识链接
1.回归分析的方法与步骤。 2.刻画模型拟合效果的方法(相关指数、残差分析)及步骤。

探究案(30 分钟)
二.新知探究
问题 1.与列联表相关的概念: ①分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 ②列联表:列出的两个分类变量的 ,像这样的变量称为分类变量。

,称为列联表。

问题 2.从吸烟与患肺癌列联表中,可以得到什么结论?是如何得出的?

问题 3.等高条形图:与表格相比,等高条形图更能直观地反映出两个分类变量间是 否 ,常用它来展示列联表数据的 。

问题 4.通过数据和图形分析得到的直观判断有何不足之处?那种方法能对 “两个分类 变量是否有关系”给出较精确的判断?

问题 5. 独立性检验及其步骤 步骤 1:构造 2 ? 2 列联表
- 1 -

一般地,假设有两个分类变量 X 和 Y ,它们的取值分别为 x1 , x2 ? 和 y1, y2 ? ,其样 本频数列联表(称为 2 ? 2 列联表)为:

?

?

Y

X

y1

y2
b
d

总计

x1 x2
总计

a c

步骤 2:提出检验问题 H : “两个分类变量 X 、 Y 有关系” 及其假设 H0 : “两个分类变量 X 、 Y 有没有关系” 步骤 3: 构造随机变量 K 2 ?

n(ad ? bc)2 ??? n ? , ( abcd (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

为样本容量)

步骤 4:根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量 X 、 Y 有关系”犯错误的上 界 ? ,然后查临界值表确定临界值 k0 。 临界值表:

P(K 2 ? k0 )
k0

0.50 0.455
2

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

步骤 5:比较 K 的观测值 k 与临界值 k0 的大小: (1) 如果 k ? k0 , 就判断 “ X 与 Y 有关系” , 且这种推断犯错误的概率不超过 ? ; (2)如果 k ? k0 ,就认为在犯错误的概率不超过 ? 的前提下不能推断“ X 与 Y 有关系” ,或者在样本数据中没有足够证据支持结论“ X 与 Y 有关系” 。

三.典例探究
【知识点一】判断两个变量的相关性 例 1、 (1)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( ) - 2 -

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学贵持之以恒

A. 若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个 患肺病. B. 从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他 有 99%的可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关,是指有 5%的可能性使推断出 现错误. D. 以上三种说法都不对. (2)下面是一个 2 ? 2 列联表,则表中 a , b 的值分别是 不健康 不优秀 优 总 秀 计 a 2 b 健 21 25 46 康 总计 73 27 100 ( )

A. 94,96

B. 52,50

C. 52,54
2

D. 54,52 的把握认为这两个

(3)在独立性检验时计算的 K 的观测值 k =3.99,那么我们有 分类变量有关系 ( A.90% B.95% ) C.99% D.以上都不对

【知识点二】独立性检验的初步应用 例 2:某校对学生课外活动进行调查,结果整理成下表:试用你所学过的知识进行分析, 能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下, 认为 “喜欢体育还是文娱与性别有关系” ? 体育 男生 女生 合计 21 6 27 文娱 23 29 52 合计 44 35 79

- 3 -

变式:在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人。其中女性 70 人,男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性 中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动 根据以上数据建立一个 2×2 的列联表 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为性别与休闲方式有关系?

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.在独立性检验中,当统计量 K 满足 变量有关系。 2.在独立性检验时计算的 K 的观测值 k =3.99,那么我们有 类变量有关系 A.90% C.99% B.95% D.以上都不对
2 2

时,我们有 99%的把握认为这两个分类

的把握认为这两个分 ( )

4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 则认为喜欢玩游戏、 、认为作业量多少有关系的把握大约为 ( )

- 4 -

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学贵持之以恒

A.99% C.90%

B.95% D.无充分依据 玩游戏 不玩游戏 总 计

认为作业多 18 8 26

认为作业不多 9 15 24

总计 27 23 50

- 5 -


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