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高一数学必修4试题


高一数学必修 4 试题 一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. cos 690 ? ( ) 1 1 3 A B ? C D ? 3 2 2 2 2 2.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 ( ) A -1 B -9 C 9 D 1 3.下列函数中, 最小正周期为 ? 的是( ) x A y ? sin x B y ? 2 sin x cos x C y ? tan D y ? cos 4 x 2 2? 2? 4.要得到 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像 3 3 2? 2? A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 3 3 5.下列命题正确的个数是 ( ) ① 0· a =0;② a · b =b · a ;③ a 2=| a |2 ④| a · b |≤ a · b A 1 B 2 C 3 D 4 P 在 PP P 的坐标 6.已知 P 1 (2, ?1) , P 2 (0,5) 且点 1 2 的延长线上, | PP 1 |? 2 | PP 2 | , 则点 为 ( ) 4 2 A. (2, ?7) B. ( ,3) C. ( ,3) D. (?2,11) 3 3 2 ? 1 ? 7.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A B C D 6 13 22 18 ? ? 8. y ? cos 2 x cos ? sin 2 x sin 的单调递减区间是( ) 5 5 ? 5? ? ? 3? ? ? ? A ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) B ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 12 12 ? 10 5 ? ? ? 5? 5? ? 5? 2? ? ? ? C ? k? ? D ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) , k? ? (k ? Z ) 12 6 ? 6 3 ? ? ? ? 9.已知 cos(? ? ? ) ? ?1 ,且 tan ? ? 2 ,则 tan ? 的值等于( ) 1 1 A 2 B C -2 D - 2 2 C 10. 如图, E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的所在边的中点, G F 若 ( AB ? BC) ? ( BC ? CD) ? 0 ,则四边形 EFGH 是 ( ) D B A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 E H A 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

第 II 卷(非选择题 , 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形半径为 8, 弧长为 12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 1 12.若 OA = (4,8) , OB = (?7, ?2) ,则 AB =_________ 3 1 1 13.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 ? 3 1 14.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为 2 3 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15(本小题满分 8 分)
?? ? 已知 tan ? ? ? ? ? 3 , 计算: ?4 ?

(1) tan ? ;

(2)

2sin ? cos ? ? 3cos 2? 5cos 2? ? 3sin 2?

16(本小题满分 10 分) 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 若 c ? a ? 4b , d ? a ? 2b , 求 (1) a b ; (2) | c ? d | .

17(本小题满分 12 分) 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

18(本小题满分 14 分) 已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a b (1) 求函数 f ( x) 的解析式;
? ? ?? (2) 当 x ? ? ? , ? 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并 ? 6 3?

求出相应的 x 的值.


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