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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5 函数y=Asin( )的图象 第1课时学案 新人教A版必修4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.5 函数 y=Asin( )的图象 第 1 课时学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 ( 1)掌握 ? 和 ? 对函数 y=Asin( ?x ? ? ) 的图象的影响 。 (2)深刻理解 ? 的系数不是 1 时函数 y=Asin( ?x ? ? ) 的图象的横向平移变换 【重点难点】 重点:A 和 ? 对函数 y=Asin( ?x ? ? ) 的图 象的影响 。 难点:y=Asin( ?x ? ? ) 中 ? 的系数不是 1 时的横向平移变换。 【学习内容】 一、探索 ? 对 y=sin(x+ ? ),x ? R 的图象的影响。 在同一坐标系下作出 y=sinx 与 y=sin(x+

? )的图象并观察它们之间的关系。 3

结论:y=sin(x+ ? )(其中 ? ? 0) 的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左( )或 向右( )平移 ? 个单位而得 到的。

练习:1、为了得到 y=cos(x+ 移动 个单位长度

1 ),x ? R 的图象,只需把余弦函数曲线上所有的点向 3
平行移动 个单位长度可以得到 y=sin(x+

平行

2、将 y=sin(x+

二、探索 ? ( ? >0)对 y=sin ?x 的图象的影响。 在同一坐标系下作出 y=sinx 与 y=sin2x 的图象并观察它们之间的关系。

? )的图象向 3

? )的图象 4

结论:函数 y=sin ? x 的图象,可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的 或伸长( )到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的。

缩短(



1

练习:为了得到 y=cos

x ,x ? R 的图象,只需把余弦函数曲线上所有的点( ) 5 1 倍,纵坐标不变 5 1 倍,横坐标不变 5

A. 横坐标伸长到原来的 5 倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的

C. 纵坐标伸长到原来的 5 倍,横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的

三、横向平移和伸缩的综合变换 在同一坐标系下作出 y=sin2x 与 y=sin(2x+

? )的图象并观察它们之间的关系。 3

结论:(1 )将 y=sin2x 的图象向

平移

个单位得 y=sin(2x+ ) 平移

? )的图象。 3

(2)将 y=sin ? x ( ? >0) 的图象向左 ( 的图象 练习:1、为了得到函数 y=cos(2x+ ( ).

) 或向右 (

个单位 得到 y=sin(

? x+ ? )

? ),x ? R 的图象,只需把函数 y=cos2x, x ? R 的图象 3

? ? 个单位 B.向左平行移动 个单位长度 3 6 ? ? C 向右平行移动 个单位长度 D 向右平行移动 个单位长度 3 6
A.向左平行移动 2、将函数 y ? sin( x ? 所得图像向左平移

?
3

) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将

? 个单位,则所得函数图像对应的解析式为 3

3、将函数 y ? sin( x ?

?

3

) 的图象上所有点的向左平移

? 个单位,再将所得的图象横坐标伸 3

长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象对应的解析式是 4、为了得到函数 y=cos2x 的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象 【课堂小结与反思】

2

【课后作业与练习】 1.要得到 y=cos ?2x- π? 的图象,只要将 y=sin2x 的图象( ) ? 4? π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 8 8 π π C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4 π 2.将函数 y=sin2x+cos2x 的图象向左平移 个单位,所得图象的解析式是( 4 A.y=cos2x+sin2x B.y=cos2x-sin2x C.y=sin2x-cos2x

)

D.y=cosx·sinx π π 3 .若将函数 y = tan ?ω x+ ? (ω > 0) 的图象向右 平移 个单位长度后,与 函数 y = ? 4? 6 π tan?ω x+ ?的图象重合,则 ω 的最小值( ) ? 6? 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 4.将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的向左平移

? 个单位,再 将所得的图象横坐标伸 3

长到原来的 2 倍(纵坐标不 变) ,得到的图象对应的僻析式是( )

5.将函数 y ? sin( x ? 得图像向左平移

1 x 2 1 ? C、 y ? sin( x ? ) 2 3 ?
A、 y ? sin

B、 y ? sin(

1 ? x? ) 2 6

D、 y ? sin( 2 x ?

?

3

)

3

) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所

? 个单位,则所得函数图像对应的解析式为( ) 3 1 ? 1 ? A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin( x ? ) 2 6 2 3 1 ? C. y ? sin x D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 x ? x ? ? ? 6. 要 得 到 y = sin( ) 的 图 象 , 只 要 将 y = sin( ) 的 图 象 3 5 3 5 6? 6? ( )A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 5 5 2? 2? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 5 5 7. 将 函 数 y = sin(-x) 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 , 所 得 图 象 的 解 析 式 是
( ) A.y=-sin(x+2) B.y=sin(x+2)

3

C.y=sin(2-x) 8.要得到 y=sin(A.向左平移

D.y=-sin(2-x)

? ? 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向 右平移 个单位 6 6 ? 9.由 y=sinx 的图象变换到 y=3sin(2x+ )的图象主要有两个过程:先平移后伸缩或先伸缩 4
后平移,前者需向左平移 10.将 y=sin(2x+ 个单位,后者需向左平移 个单位。

1 1 ? x)的图象,只要将 y=sin(- x- )的图象( 2 2 6

)

? ? )的图象向右平移 个单位,再把图象上各点横坐标缩为原来的一半, 4 8


则所得函数图像对应的解析式为

11.要得到 y= 2 cosx 的图象,只要将 y= 2 sin(2x+ 图象上所有的点的横坐标 再向 平移 个单位长度。

? )的 4

(纵坐标不变) ,

12.将 f(x)=sin(2x-

? ? )+1 的图象向右平移 个单位, 再把图象上各点横坐标伸长为原来的 6 8

2 倍,所得函数为 g(x) (1)求 g(x)的解析式 (2)求 g(x)的最大值和单调区间。

4


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