3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

北京四中2013届高三第一次模拟考试 数学(理)试题


北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试(理)
试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上 作答无效。 第一部分(选择题,共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.请把答案填写在答题卡的相 应位置上. 1. 已知集合 A. 【答案】B B. , C. ,则 D. ( )

( ? ? { 【 解 析 】 P ? { x x x 3 )? 0 } x P ? Q? { x 0 ? x? 2 } ? ( 0 ,, 选)B. 2
2. 函数

? x ? , Q ={x x ? 2} ? {x ?2 ? x ? 2} , 所 以 0 3}

的定义域为(



A. 【答案】D

B.

C.

D.

?? x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ? x 2 +3 x ?4 ?0 【解析】要使函数有意义,则有 ? ,即 ? ,解得 ?4 ? x ? 1 且 ?x ? 0 ?x ? 0

x ? 0 ,选 D.
3.下列命题中是假命题的是( A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当 ? = 4.边长为 A. 【答案】B 上递减 有零点 ) 都不是偶函数

?
2

时, f ( x)= sin(2 x ?

?
2

)= cos 2 x 为偶函数,所以 A 错误,选 A.


的三角形的最大角与最小角的和是( B. C. D.

【解析】边 7 对角为 ? ,则由余弦定理可知 cos ? = 大角与最小角的和为 120? ,选 B. 5. 已知数列 项,则判断框内的条件是( A. B. )

52 ? 82 ? 72 1 = ,所以 ? =60? ,所以最 2?5?8 2

, 若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10

C.

D.

【答案】B 【解析】通过分析,本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件 第 1 次循环,s=1+1=2 n=1+1=2;第 2 次循环,s=2+2=4 n=2+1=3; ? 当执行第 10 项时, n ? 11 , n 的值为执行之后加 1 的值,所以,判断条件应为进入之前的 值。故答案为: n ? 9 或 n ? 10 ,选 B. 6. 已知函数 是( ) 的图象如图所示则函数 的图象

【答案】A

【解析】由函数的两个根为 x ? a.x ? b ,图象可知 0 ? a ? 1, b ? ?1 。所以根据指数函数的 图象可知选 A.

7.函数

的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为(



A. 【答案】A

B. 1

C. 2

D.

【解析】根据积分的应用可求面积为 S ?

?

?

2 ?1

f ( x)dx ? ? ( x ? 1)dx ? ? 2 cos xdx
?1 0

0

?

1 ? ( x 2 ? x) 2

0 ?1

? sin x

?
2 0

?

1 3 ? 1 ? ,选 A. 2 2
满足 , 当 时, ,

8. 定义在 R 上的函数 则( )

A.

B.

C. 【答案】D 【解析】由题意可知,函数 如图所示:∵ 数, ∴ ,选 D.

D.

的图象关于 y 轴对称,且周期为 2,故可画出它的大致图象, 且 ,而函数 在 是减函

第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共计 30 分.请把答案填写在答题纸的相 应位置上. 9.设 为虚数单位,则 ______.

【答案】 i 【解析】因为 i 4n ? i 4n?1 ? i 4 n?2 ? i 4n?3 ? 0 。所以 1 ? i ? i 2 ? ? ? i 6 ? 1 ? i ? i 2 ? i 10.正项等比数列 【答案】16
4 【解析】在等比数列中, a2 a98 ? a40 a60 ,所以由 log 2 (a2 a98 ) ? 4 ,得 a2 a98 ? 2 ? 16 ,即

中,若

,则

等于______.

a40 a60 ? 16 。

11. 已知

的最小值是 5,则 z 的最大值是

______. 【答案】10 【解析】 z ? 3x ? y , y = ? 3x ? z , 由 则 因为 z ? 3x ? y 的最小值为 5, 所以 z ? 3x ? y ? 5 , 做出不等式对应的可行域,由图象可知当直线 z ? 3x ? y 经过点 C 时,直线的截距最小,所 以直 线 CD 的直 线方程为 ?2 x ? y ? c ? 0 ,由 ?

?x ? 2 ?3 x ? y ? 5 , 解得 ? ,代入直线 ?x ? 2 ? y ? ?1

?2 x ? y ? c ? 0 得 c ? 5 即 直 线 方 程 为 ?2 x ? y ? 5 ? 0, 平 移 直 线 z ? 3 x ? y , 当 直 线
??2 x ? y ? 5 ? 0 ?x ? 3 z ? 3 x ? y 经过点 D 时, 直线的截距最大, 此时 z 有最大值, ? 由 , ? 得 , ?y ?1 ?x ? y ? 4

即 D(3,1),代入直线 z ? 3x ? y 得 z ? 3? 3 ? 1 ? 10 。

12. 设函数 【答案】

______.

5 2

【解析】令 x ? ?1 得 f (1) ? f (?1) ? f (2) ,即 f (2) ? f (1) ? f (?1) ? 2 f (1) ? 2 ? 令

1 ? 1。 2


x ?1



f (3) ? f (1 ? 2) ? f (1) ? f (2) ?
3 5 ? 1= 。 2 2

1 3 ?1 ? 2 2





x?3

f (5) ? f (3 ? 2) ? f (3) ? f (2) ?
13. 已知函数 ①若 ③ 在区间 ,则

,给出下列四个说法: ; ② ④ 的最小正周期是 的图象关于直线 ; 对称.

上是增函数;

其中正确说法的序号是______. 【答案】③④ 【解析】 函数 f ( x) ? sin x cos x ?

1 1 1 sin 2 x , f ( x1 )= ? f ( x2 ) , 若 即 sin 2 x1 = ? sin 2 x2 , 2 2 2


所 以 sin 2 x1 = ? sin 2 x2 , 即 sin 2 x1 = sin(?2 x2 ) , 所 以 2 x1 = ? 2 x2 ? 2k?

2 x1 =? ? 2 x2 ? 2k? , k ? Z ,所以①错误; ? ? 2, 所以周期 T ?

2?

?

?

4 4 2 3? 1 3 ? f( )? s i n ?2 ( 4 2 4

?x?

?

时, ?

?

? 2x ? 1 )= 2

?
2

?

? ? ,所以②错误;当
3? 时, 4

, 函 数 递 增 , 所 以 ③ 正 确 ; 当 x?

? 3

1 s i n? 为最小值,所以④正确,所以正确的有 2 个,选 = 2 2

B. 14.定义一种运算 ,令 ,且 ,

则函数

的最大值是______.

【答案】

5 4
,则

【解析】令

∴由运算定义可知, ∴当 sin x ?

1 ? 5 ,即 x ? 时,该函数取得最大值 . 6 4 2
的最大值与函数 在区间

由图象变换可知,

所求函数

上的最大值相同.

三、解答题:本大题共 6 小题,共计 80 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系 作两个锐角 中,以 轴为始边

,它们的终边分别与单位圆交于

两点.已知

的横坐标分别为



(1)求 (2)求

的值; 的值.

16.(本小题满分 13 分) 已知函数 (1)求 (2)求 函数图象的对称轴方程; 的单调增区间. .

(3)当

时,求函数

的最大值,最小值.

17.(本小题满分 13 分) 设等差数列 (1)若 (2)若 18.(本小题满分 13 分) 已知函数 (1)若 (2)若函数 的取值范围. (3)若 19.(本小题满分 14 分) 已知函数 ( 为自然对数的底数). ,求 的取值范围. ,试确定函数 ( ). 的首项 及公差 d 都为整数,前 n 项和为 Sn. ,求数列 的通项公式; 求所有可能的数列 的通项公式.

的单调区间; 处切线的斜率都小于 ,求实数

在其图象上任意一点

(1)求

的最小值;

(2)设不等式 实数 的取值范围 (3)已知 于 0 的等比 数列 , 使得 ,且

的解集为

,若

,且

,求

,是否存在等差数列

和首项为

公比大

?若存在, 请求出数列

的通项公式. 若不存在,

请说明理由. 20.(本小题满分 14 分)

已知 A(

,

),B(

,

)是函数

的图象上的任意两点(可以重

合),点 M 在 直线 上,且 + 的值及 ,当 . + 的值 时, = , + 为数列{ + + ,求 ; ,

(1)求 (2)已知

(3)在(2)的条件下,设

}的前 项和,若存在正整数 、

使得不等式

成立,求 和

的值.

【参考答案】
第一部分(选择题,共 40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. B 2. D 3. A 4. B 第二部分(非选择题,共 110 分) 二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分) 9. i 10. 16. 11. 10 12. 5. B 6. A 7. A 8. D

13. ③④

14.

5 4

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 13 分) 解:

(Ⅰ)由已知得:





为锐角











.--------------------6 分

(Ⅱ)∵





为锐角, ∴ ∴ . , -----------13 分

16. (本小题满分 13 分) 解: (I) . …3 分

令 ∴ (II) 函数图象的对称轴方程是

. ……5 分



的单调增区间为

…8 分

(III)

,

…… 10 分

.

……

11 分

当 17.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由 又 故解得 因此,

时,函数

的最大值为 1,最小值为

.



13 分

的通项公式是

1,2,3,…,

(Ⅱ)由





由①+②得-7d<11,即 由①+③得 于是 将 4 代入①②得 又 ,故 的通项公式是 1,2,3,…. 18.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)解:当 由 由 时, ,解得 ,解得 或 , , ,所以 , , 即 又 , ,故 .

所以,所有可能的数列

所以函数 (Ⅱ)解:因为 由题意得: 即 设 所以当 因为对任意 所以

的单调增区间为 ,

,减区间为



.

对任意 对任意 ,所以 时, , ,解得 或 或 有最大值为 , 恒成立, , . 恒成立,

恒成立,



所以,实数 的取值范围为 . (III) 19.(本小题满分 14 分) 解: (1) 由 当

;当

(2)

, 有解





上有解





上减,在[1,2]上增



,且

(3)设存在公差为

的等差数列

和公比

首项为

的等比数列

,使

…… 10 分



时,



②-①×2 得, 故 ,此时

解得

(舍)

满足

存在满足条件的数列 20.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)∵点 M 在直线 x= 又 ∴ + = =1. = 时, 时, = , , + = ,即 上,设 M

…… 14 分

. , ,

① 当 ② 当



+

=

+

=

=

=

综合①②得, (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 ∴ n≥2 时,

+ +

. =1 时, ,k= + + + , + . , ② ①

①+②得,2 当 n=1 时, (Ⅲ) = =

=-2(n-1),则 =0 满足 , =1+

=1-n. =1-n. = .

=1-n. ∴ +

.

=2∴



=

-2+

=2-



, 、m 为正整数,∴c=1,

当 c=1 时,



∴1< ∴m=1.

<3,


推荐相关:

北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题及答案

北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试(理)试卷满分为 150 分,考试...


人教版2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案( 2013高考)

2​0​1​3​年​高​三​第​一​次​模​拟​考​练​习​卷人教版 2013 届高三第一次模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选...


2014-2015北京高三数学模拟分类试题汇编

2014-2015北京高三数学模拟分类试题汇编_数学_高中...c ? b 14.(北京四中 2015 届高三上学期期中)...8k 2 4k 同理,易得 xN ? . ? 1 2 1 ? ...


北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题

北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题 隐藏>> 北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试及答案(理) 试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分...


【Word版解析】北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题

【Word版解析】北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。Word版解析北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试(理) 试卷...


北京四中2016高三第一学期数学理科期中试题

北京四中2016高三第一学期数学理科期中试题_数学_高中教育_教育专区。北京四中 ...高三数学 期中试卷(理)(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(共...


北京四中2013-2014学年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科) 后有答案

暂无评价|0人阅读|0次下载 北京四中2013-2014学年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科) 后有答案_数学_初中教育_教育专区。word文件,有答案。北京...


河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题(解析版)

河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。保定市 2013 年高三第一次模拟考试 数学理试题(A 卷)一、选择题(60 分) ? ...


北京市丰台区2013届高三第一次模拟考试 数学(理)试题

北京市丰台区2013届高三第一次模拟考试 数学(理)试题 隐藏>> 丰台区 2012~2013 学年度第一学期期末练习 高三数学(理科)一、选择题:共 8 小题,每小题 5 分...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com