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2015届高考调研文科课时作业7


课时作业(七)
1.对任意实数 x,下列函数中的奇函数是( A.y=2x-3 C.y=ln5x 答案 C ) B.y=-3x2 D.y=-|x|cosx )

2.对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x),均有( A.f(x)-f(-x)>0 C.f(x)· f(-x)>0 答案 解析 D ∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0. B.f(x)-f(-x)≤0 D.f(x)· f(-x)≤0

3.若 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax3+bx2+cx 是( A.奇函数 C.非奇非偶函数 答案 解析 A 由 f(x)是偶函数知 b=0,∴g(x)=ax3+cx 是奇函数. B.偶函数 D.既奇又偶函数

)

1 4.(2013· 山东)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+x,则 f(-1) =( ) A.2 C.0 答案 解析 D 由 f(x)为奇函数知 f(-1)=-f(1)=-2. B.1 D.-2

5.函数 f(x)在定义域 R 上不是常数函数,且 f(x)满足:对任意 x∈R,都有 f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),则 f(x)是( A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 答案 B )

解析

依题意, 得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 即函数 f(x)是以 2 为周期的函数,

所以 f(-x+2)=f(-x).又 f(2+x)=f(2-x),因此有 f(-x)=f(x),即 f(x)是偶函 数;若 f(x)是奇函数,则有 f(-x)=-f(x)=f(x),得 f(x)=0,这与“f(x)不是常数 函数”相矛盾,因此 f(x)是偶函数但不是奇函数,选 B. 6.(2011· 湖北)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex, 则 g(x)=( ) 1 B.2(ex+e-x)

A.ex-e-x

1 1 C. (e-x-ex) D. (ex-e-x) 2 2 答案 解析 D 由 f(x)+g(x)=ex,可得 f(-x)+g(-x)=e-x.又 f(x)为偶函数,g(x)为奇
-x

ex-e-x 函数,可得 f(x)-g(x)=e ,则两式相减,可得 g(x)= 2 ,选 D. 1 7.(2013· 辽宁)已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f(lg2)+f(lg2)=( A.-1 C.1 答案 解析 D 由已知, 得 f(-x)=ln( 1+9x2+3x)+1, 所以 f(x)+f(-x)=2.因为 lg2, B.0 D.2 )

1 1 lg2互为相反数,所以 f(lg2)+f(lg2)=2. 8.f(x)是定义在 R 上的奇函数,满足 f(x+2)=f(x),当 x∈(0,1)时,f(x)=2x -2,则 f(log16)的值等于(
2

) 7 B.-2 1 D.-2

4 A.-3 1 C.2 答案 解析 C

f(log16)=-f(-log16)=-f(log26)
2 2

6 1 =-f(log26-2)=-(2log26-2-2)=-(4-2)=2. 9.(2014· 湖北八校)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于 x≥0,

都有 f(x+2)=-f(x),且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(2 013)+f(-2 014) 的值为( A.-2 C.1 答案 解析 C 依题意得,x≥0 时,f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即 x≥0 时,f(x)是以 4 ) B.-1 D.2

为周期的函数. 因此,f(2 013)+f(-2 014)=f(2 013)+f(2 014)=f(1)+f(2).而 f(2)=-f(0) =-log2(0+1)=0,f(1)=log2(1+1)=1,故 f(2 013)+f(-2 014)=1. 10.下列判断中正确的是________. ①f(x)=( x)2 是偶函数; ②f(x)= x3是奇函数; ③y=x0 及 y=(x-1)0 都是偶函数; ④f(x)=ln( 1-x2-x)是非奇非偶函数; ⑤f(x)= 3-x2+ 答案 ⑤ 9 是偶函数. 1-|x|

11.函数 f(x)=x3+sinx+1 的图像关于________点对称. 答案 解析 (0,1) f(x)的图像是由 y=x3+sinx 的图像向上平移一个单位得到的.

12.(2014· 金华十校联考)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意 x∈R,都有 f(x+8)=f(x)+f(4),且 x∈[0,4]时,f(x)=4-x,则 f(2 015)的值为________. 答案 解析 3 ∵f(4)=0,∴f(x+8)=f(x),∴T=8.

∴f(2 015)=f(7)=f(-1)=f(1)=3. 3 13.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+2),且 f(1)=3,则 f(2 014) =________. 答案 解析 3 3 ∵f(x)=-f(x+2),

3 3 3 ∴f(x+3)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是以 3 为周期的周期函数. 则 f(2 014)=f(671×3+1)=f(1)=3. 14.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数), 则 f(-log35)的值为________. 答案 -4

15.定义在(-∞,+∞)上的函数 y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数 y 1 =f(x+2)为偶函数,则 f(-1),f(4),f(5 )的大小关系是__________. 2 答案 解析 1 f(52)<f(-1)<f(4) ∵y=f(x+2)为偶函数,

∴y=f(x)关于 x=2 对称. 又 y=f(x)在(-∞,2)上为增函数, ∴y=f(x)在(2,+∞)上为减函数,而 f(-1)=f(5), 1 ∴f(52)<f(-1)<f(4). 16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数, 给出下列关于 f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线 x=1 对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0). 其中正确的序号是________. 答案 解析 ①②⑤ 由 f(x+1)=-f(x),得

f(x+2)=-f(x+1)=f(x). ∴f(x)是周期为 2 的函数,①正确. f(x)关于直线 x=1 对称,②正确.

f(x)为偶函数,在[-1,0]上是增函数, ∴f(x)在[0,1]上是减函数,[1,2]上为增函数,f(2)=f(0).因此③、④错误,⑤ 正确.综上,①②⑤正确. 17.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有最 大值 8,求 F(x)在(-∞,0)上的最小值. 答案 解析 -4 由题意知,当 x>0 时,F(x)≤8.

∵f(x),g(x)都是奇函数,且当 x<0 时,-x>0. ∴F(-x)=af(-x)+bg(-x)+2 =-af(x)-bg(x)+2 =-[af(x)+bg(x)+2]+4≤8. ∴af(x)+bg(x)+2≥-4. ∴F(x)=af(x)+bg(x)+2 在(-∞,0)上有最小值-4.



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