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宁县第五中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


宁县 2014-2015 学年度第二学期末联考试题 高一数学
一、选择题: (本题共 12 道小题,每小题 5 分,满分 60 分。请将各题唯一正确答案的代 号填写在答案纸的相应位置。 ) 1. 把二进制数 11101(2)化为十进制数,其结果为( A 28 B 29 C 30 )
[来源:学优高考网 gkstk]

) D 31

2、 函数y ? sin 2 x是一个( (A)周期为π 的奇函数 (C)周期为
0

(B)周期为π 的偶函数 (D)周期为
0 0

π 的奇函数 2
0

π 的偶函数 2

3. sin14 cos16 ? sin 76 cos 74 的值是:( A._

) D.

3 2

B.-

1 2

C.

3 2

1 2


4.已知 sin? ? A. ?
4 3

4 , ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值等于( 5

B. ?

3 4

C. )

3 4

D.

4 3

5.已知下列各式: ( ① AB ? BC ? CA ;

② AB ? MB ? BO ? OM 乙 8 989 1

甲 ③ AB ? AC ? BD ? CD ④ OA ? OC ? BO ? CO 872 7 其中结果为零向量的个数为( ) 2 8 A.1 B.2 C.3 D.4 6 9 6. 甲、乙两位同学在高一的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示, 若甲、乙两人的平均分分别是 x 甲、x 乙,则下列叙述正确的是 开始 ( ) A x甲>x乙,乙比甲成绩稳定 C x甲<x乙,乙比甲成绩稳定

B x甲>x乙,甲比乙成绩稳定 S=0,T=0,n=0 D x甲<x乙,甲比乙成绩稳定 ) T≤S? 是 S=S+5 n=n+2 T=T+n 否

7.执行右边的程序框图,则输出的结果为( A 20 B 30 C 35 D 40

cos(? ? ? ) tan(? ? 2? ) tan(2? ? ? ) 8.化简 sin(? ? ? )

输 出 T 结 束

的结果是 A. tan ?
2

( B. ? tan ?
2



C. tan ?
[来源:学优高考网]

D. ? tan ?

9.若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( A. 1
2

1 ,m)三点共线,则m的值( 2
D.2 )



B. ?

1 2

C.-2

10.一扇形的中心角为 2,对应的弧长为 4,则此扇形的面积为( A.1
2

B.2

C.4 )

D.8

11. 函数 y= sin x -sin x+2 的最大值是 ( A.2 ? A .y=sin(x+ ) 3 ? C. y=sin(2x- ) 3 B.3 C.4 ? B. y=sin(2x+ ) 3 D. y=sin(2x+ 2? ) 3

D.5 ) y

12.已知函数 y=Asin(ω x+φ )的图象如右图,则函数的解析式为(

-3

?

O

-1

2? x 3

二、填空题(本大题共 4 题.每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在答案纸的相应位置。 ) 13.若向量 a=(2,3)与向量 b=(-4,y)共线,则 y= .

14..以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周,如右图, 现向正方体内任投一质点,则质点落入图中阴影部分的概率为 . 15.从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数 a ,从{1,2,3}中随机选一个数 b ,则 a ? b 的概率为 . π 16.函数 f(x)=sin(2x- )的图像为 C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结 3 论的编号). 11 2 ①图像 C 关于直线 x= π 对称;②图像 C 关于点( π ,0)对称;③函数 f(x)在区间[- 12 3 π 5 π , π ]内是增函数;④将 y=sin2x 的图像向右平移 个单位可得到图像 C. 12 12 3 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) ? ? 已知函数 f(x)= 2 sin2 ( x ? )
4 4

?x ? ? ) +b 的形式, (Ⅰ)把 f(x)解析式化为 f(x)= A sin( 并用五点法作出函数 f(x)在一个 周期上的简图; (Ⅱ)计算 f(1)+ f(2)+…+ f(2016)的值。

18. (本小题满分 12 分) 某种产品的广告费用支出 x 万元与销售额 y 万元之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 12 万元时,销售收入 y 的值. 附:
x

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

y

? ? bx ? a,其中 线性回归方程:y b?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

?x
i ?1

?

xy ? x y x2 ? x
2

,a ? y ? b x

2 i

19. (本小题满分 12 分) 已知向量 a , b 的夹角为 60? ,且| a | ? 1 ,|2 a -

b |= 2 3 .
(1)求| b |; (2)求 b 与 2 a - b 的夹角. 20. (本小题满分 12 分) 某企业生产 A,B,C 三种产品,每种产品有 M 和 N 两个型号.经统计三月下旬该企 业的产量如下表(单位:件) .用 分层抽样的方法从这月下旬生产 的三种产品中抽取 50 件调查, 其 中抽到 A 种产品 10 件. (1)求 x 的值; (2) 用分层抽样方法在 C 产品中抽取一个容量为 5 的样本, 将该样本看作一个总体, M N 200 200 300 700 240 x A B C

从中任取两件,求至少有一件是 M 型号的概率; (3)用随机抽样的方法从 C 产品中抽取 8 件产品做用户满意度调查,经统计它们的 得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把 8 件产品的得分看 作一个样本,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值超过 0.5 的 概率.

21. (本小题满分 12 分) → → 已知 M(1+cos2x,1),N(1, 3sin2x+a)( x∈R,a 为常数 a∈R),且 y= OM · ON (O 为坐标原点) . (1)求 y 关于 x 的函数关系式 y=f(x); ? (2)若 x∈[0, ]时,f(x)的最大值为 2,求 a 的值; 2 (3)在满足(2)的条件下,说明 f(x)的图像可由 y=2sinx 的图象如何变换得到?

22. (本小题满分 12 分) 如图, 在半径为 R、 圆心角为 60? 的扇形 AB 弧上任取一点 P, 作扇形的内接矩形 PNMQ, 使点 Q 在 OA 上,点 M,N 在 OB 上,设 ?BOP ? ? ,矩形 PNMQ 的面积记为 S . (1)求 S 与 ? 之间的函数关系式; (2)求矩形 PNMQ 面积的最大值及相应的 ? 值. A

Q

P

O

M

N

B

座位号 宁县 2014-2015 学年度第二学期末联考试题
班级 姓名 学号 考场 -----------------------------------------密---------------------------封--------------------------线------------------------------------------- -----------------

高一数学试题答案纸
一、选择题: (本题共 12 道小题,每小题 5 分, 满分 60 分, 将各题唯一正确的答案代号填入下框。 )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13. 15.

14. 16.

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答时应写出相应的文字说明、证明 过程或演算步骤)

17. (本小题满分 10 分)

评卷人

得分

18.(本小题满分 12 分)
x

2

4

5

6

8

y

30 40 60 50 70

评卷人

得分 19. (本小题满分 12 分)

评卷人

得分 20. (本小题满分 12 分)

[来源:学优高考网 gkstk]

评卷人

得分 21. (本小题满分 12 分)

评卷人

得分

22.(本小题满分 12 分)

A Q P B

O

M

N

宁县 2014-2015 学年度第二学期期末联考答案及评分标准 (高一数学) 一、选择题 二、填 空题 13.-6 B 14.
[来源:学优高考网]

1
A

2
D

3
A

4
B

5
C

6
B

7
D

8
A

9
C

10
C

11
D

12

4-? 4 15.

2 3

16.

三.解答题 17.解: (Ⅰ) f ( x) ? 2sin (
2

?

x ? ) ? 1 ? cos( x ? ) ? 1 ? sin x. 4 4 2 2 2
x

?

?

?

?

……4 分

0
0

1
? 2

2
?

3
3? 2

4
2?

列表:

? x 2
y ? 1 ? sin

?
2

x

1

2

1

0

1

描点画图,如下所示

…………………………………6 分 (Ⅱ)

f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 4 .

…………………………8 分

而 y ? f ( x) 的周期为 4, 2016 ? 4 ? 504 ,

? f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2016) ? 4 ? 504 ? 2016.

………………10 分

18.解: (1)作出散点图如下图所示:

.............................2 分 (2)求回归直线方程.
1 1 x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 5 5 , ...........................4 分

?x

2

i

? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145 , ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500 ,
i

?y

2

i

?x y
i

? 1380 ,
i i

...............................6 分
2

b?

? x y ? 5x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 145 ? 5 ? 5 ? x ? 5x ....................................................................................... 8 分
2 2 i

a ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 ..............................................................................................................

9分

因此回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 .......................................................................................10 分 (3) x ? 12 时,预报 y 的值为 y ? 12 ? 6.5 ? 17.5 ? 95.5 万元. 答略 ............12 分
19.解: (1)将|2 a - b |= 2 3 两边平方得4 a 2 + b 2 -4| a || b | cos ? a, b ? = 12 ,…………4分 即 b 2 -2| b |-8=0,解得| b |=4. …………6分

(2)

1 b ? (2 a - b )= 2ab ? b 2 = 2 ? 1? 4 ? = ?12 , 2
………8 分
?12 8 3 ?? 3 ,? 夹角为 150? .………12 分 2

又| b ||2 a - b |= 4 ? 2 3 = 8 3 , 由夹角公式得 b 与 2 a - b 夹角的余弦值为

20.解: (1)产品 A 的产量为 400,从中抽取样本容量为 10,故按 1∶40 的比例抽取, 同理产品 B 的产量为 1000,按 1∶40 的比例抽取,从中抽取样本容量为 25, 所以产品 C 应抽取件数为 15,故

1 15 ,解得 x ? 360 ; ? 40 240 ? x

…………3 分

(2)用分层抽样方法在 C 产品中抽取一个容量为 5 的样本,则 M 型号有 2 件,N 型号 有 3 件,从中任取两件所有的情况有: (M1,M2) , (N1,N2) , (N1,N3) , (N2,N3) , (M1, N1) , (M1,N2) , (M1,N3) , (M2,N1) , (M2,N2) , (M2,N3) ,共 10 种. 故至少有一件是 M 型号的有(M1,M2) , (M1,N1) , (M1,N2) , (M1,N3) , (M2,N1) , (M2,N2) , (M2,N3) ,共有 7 种,所以至少有一件是 M 型号的概率 P 1 ?

7 ;……8 分 10

(3)9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 这 8 个数据的平均数为 9,则与 9 差的 绝 对值超过 0.5 的 有 9.6 , 8.2 ,所以与 样本平均 数之差的 绝对值 超过 0.5 的概率

P2 ?

2 1 ? …12 分 8 4
21.解: (1)y =f(x)=OM· ON =(1+cos2x,1) ·(1, 3sin2x+a) ? =1+cos2x+ 3sin2x+a=2sin(2x+ )+a +1……………4 分 6 ? ? ? 7? (2)由 x∈[0, ]得 2x∈[0,?] ∴2x+ ∈[ , ] 2 6 6 6 ? ? ? ∴当 2x+ = 即 x= 时,f(x)取得最大值 a+3。 6 2 6 由已知得 a+3=2 ∴a=-1 ……………8 分 ? (3)由(2)得 f(x)=2sin(2x+ ) 。变换过程如下: 6 ? ? 将 y=2sinx 图象上所有点向左平移 个单位,得到 y=2sin(x+ )的图象; 6 6 1 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变即可得到 2

→ →

? f(x) =2sin(2x+ )的图象。……………12 分 6 22.解: (1)在 Rt ?PON 中, PN ? R sin ? , ON ? R cos ? . 四边形 PNMQ 为矩形,? MQ ? PN ? R sin ? . …………2 分 故在 Rt ?OMQ 中, OM ?
MQ 3 ? R sin ? , tan 60? 3 3 R sin ? . 3 3 R sin ? ) . 3

所以 MN ? ON ? OM ? R cos ? ? 则 S ? PN ? MN ? R sin ? ( R cos ? ?
? R 2 (sin ? cos ? ?

…………4 分 …………6 分

3 2 1 3 1 ? cos 2? 3 2 3 2 sin ? ) ? R 2 ( sin 2? ? ) ? R sin(2? ? 30?) ? R …10 3 2 3 2 3 6

分 ( 2 ) 因 为 当 2? ? 30? ? 90? 时 , sin(2? ? 30?)max ? 1 , 所 以 当 ? ? 30? 时 ,

Smax ?

3 2 3 2 R ? R , 3 6
3 2 R , ?BOP ? 30? . 6
…………12 分

所以矩形 PNMQ 面积的最大值为



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