3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

(新课标人教A版)选修1-2数学同步课件:1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》


1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

1.知识与技能
通过典型案例,初步经历案例学习的过程,学习一些 常见的统计思想与方法,并能用这些方法解决一些实际问 题. 2.过程与方法

通过对案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联
表)的基本思想、方法及初步应用. 3.情感态度与价值观 通过对数据的收集、整理和分析,增强社会实践能力, 培养学生分析问题、解决问题的能力.

本节重点:理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 本节难点:(1)了解独立性检验的基本思想.

(2)了解随机变量K2的含义.
在学习中要多从实际问题考虑,对一些典型案例的数 据的处理,了解和使用一些常用的统计方法,树立应用数 学的意识,树立数学为实践服务的思想.

1.2×2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一, 用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性,它 适用于分析两个变量之间的关系. 2.在实际问题中,判断两个分类变量的关系的可靠性 时,一般利用随机变量K2来确定,而不利用三维柱形图和 二维条形图.

1.分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 , 像 这

样的变量称为分类变量.
(2)列联表 ①定义:列出的两个分类变量的 频数表 称 为 列 联 表. ②2×2列联表

一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的取值分别为
{x1,x2} 和 {y1,y2} , 其 样 本 频 数 列 联 表 ( 也 称 为

2×2列联表)为下表.

y1 x1 a

y2 b

总计 a+b

x2
总计

c
a+c

d
b+d

c+d a+b+c+d

2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分 类变量间是否 互相影响 ,常用等高条形图展示列联表 . 数据的 频率特征

③如果 k≥k0

,就推断“X与Y有关系”,这种推断

犯错误的概率不超过a,否则就认为在 犯错误的概率 不

超过a的前提下不能推断“X与Y的关系”,或者在样本数
据中 没有发现足够证据 支持结论“X与Y有关系”. 4.在独立性检测中,当K2> 3.841 时,有95%的把握说 事件A与B有关;当K2> 6.635 时;有99%的把握说事件A与 B有关;当K2≤ 3.841 时,认为 事件A与B是无关的 .

[例1] 在一项有关医疗保健的社会调查中,发现被调

查的男性有530人,女性有670人,其中男性中喜欢吃甜食
的有117人,而女性中喜欢吃甜食的有492人,试判断喜不 喜欢吃甜食与性别有无关系.

[解析] 作列联表如下(单位:人):
性别与喜欢吃甜食列联表 喜欢吃甜食 不喜欢吃甜食 总计

男 女 总计

117 492 609

413 178 591

530 670 1200

画三维柱形图,如图.

比较来说,主、副对角线上两个柱体高度的乘积差别 较大,因而可以在某种程度上认为“喜不喜欢吃甜食与性 别有关系”.

[点评]

在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度

的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大,两个 分类变量有关系的可能性就越大. 作三维柱形图时,作图要精确,且比较易于观察,以 便对结论的判断不出现偏差.

如图所示是根据调查人的性格与性别有无关系的相应 数据画出的三维柱形图,由该三维柱形图可知,人的性格 与性别______关系.(填“有”或“没有”).

[答案] 有
[点评] 由题图可知,主副对角线上两个柱体高度的 乘积差别较大,因而人的性格与性别有关系.

[例2] 下面2×2列联表的K2的值为________.

[答案] 1.780
392(39×167-157×29)2 [解析] K2= =1.780 196×196×68×324

[点评]

1.为了使不同样本容量的数据有统一的评判

标 准 , 我 们 构 造 一 个 随 机 变 量 : K2 = n(ad-bc)2 ,其中 n=a+b+c+d 为样本容 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 量.

2.将K2的数值与两个临界值3.841与6.635进行对比; 做出统计推断:当根据具体的数据算出的K2>3.841时, 有95%的把握说事件A与B有关;当K2>6.635时,有99%的

把握说事件A与B有关;当K2≤3.841时,认为事件A与B是无
关的.

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌 情况,结果如下表,试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有 无差异.

带菌头数
屠宰场 零售点 合计 8 14 22

不带菌头数
32 18 50

合计
40 32 72

[分析] 这是一个2×2列联表,可以用K2检验来检验
屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.
72×(8×18-14×32)2 [解析] K2= 40×32×50×22 =4.726. 因为 4.726>3.841,所以我们有 95%的把握说,屠宰 场与零售点猪肉带菌率有差异.

[例3] 在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名 女人中有6名患有色盲,通过图形判断色盲与性别是否有 关.利用独立性检验判断,是否能够以99.9%的把握认为

“色盲与性别有关系”.你所得到的结论在什么范围内有
效? [解析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表(单位: 名):

色盲与性别列联表 色盲
男 女 38 6

非色盲
442 514

总计
480 520

总计

44

956

1000

根据列联表作出相应的二维条形图,如图所示.

38 从二维条形图来看,在男人中患色盲的比例为480,在
? 38 6 ? 6 女 人 中 患 色 盲 的 比 例 为 520 , 二 者 的 差 值 为 ?480-520? ? ?

≈0.068,相差较大,因而我们可以在某种程度上认为色盲 与性别是有关的. 根据列联表中所给的数据,有 a=38,b=442,c=6, d=514,a+b=480,c+d=520,a+c=44,b+d=956,n =1000,得 K2 的观测值

n(ad-bc)2 k= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) = 1000×(38×514-442×6)2 480×520×44×956 ≈27.1. 由 于

k≈27.1>10.828,所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性 别有关系.这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名 女人有效.

[点评]

本题应首先作出调查数据的列联表,再根据

列联表画出二维条形图或三维柱形图,并进行分析,最后 利用独立性检验作出判断. 1.利用图形来判断两个分类变量是否有关系,可以画 出三维柱形图,也可以画出二维条形图,仅从图形上只可

以粗略地判断两个分类变量是否有关系,可以结合所给的
数值来进行比较.作图应注意单位统一,图形准确,但它 不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度, 若要作出精确的判断,可以作独立性检验的有关计算.

2.当需要利用公式计算K2的观测值大小来对问题作出 推断时,首先要牢记公式,再将经过准确运算后得到的结

果与临界值进行比较,最后才能得出合乎情理的结论.

为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有 无影响,现统计数据如下:甲在生产现场时,990件产品中

有合格品982件,次品8件;甲不在生产现场时,510件产品
中有合格品493件,次品17件.试分别用列联表、独立性检 验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响.能否在 犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为质量监督员甲是 否在生产现场与产品质量有关?

[分析] 由题目可获取以下主要信息: ①甲在生产现场和不在生产现场时,产品中的合格品 和次品数量;

②共调查统计了1500件产品.
解答本题的关键是准确把握数据作出2×2列联表,然 后具体分析.

[解析] (1)2×2列联表如下: 合格品数 甲在生产现场 982 次品数 8 合计 990

甲不在生产现场 合计

493 1475

17 25

510 1500

由列联表可得|ad-bc|=|982×17-493×8|=12750, 相差较大,可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生

产现场与产品质量有关系”.

(2)由 2×2 列联表中数据,计算得到 K2 的观测值为 k 1500×(982×17-493×8)2 = ≈13.097>10.828,因此在犯 990×510×1475×25 错误不超过 0.001 的前提下,认为质量监督员甲是否在生 产现场与产品质量有关.

[例4]

有甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考 班级与成绩列联表 优秀 甲班 乙班 总计 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90

试成绩优秀和不优秀统计后,得到如下的列联表

试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”?

[误解]

90×(10×7-35×38)2 由公式得:K2= =56.86, 17×73×45×45

56.86>6.635 所以有 99%的把握认为“成绩与班级有 关系”.

[辨析] 由于对2×2列联表中n11,n12,n21,n22的位置

不确定,在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误.
90×(10×38-7×35)2 [正解] K2= =0.653, 17×73×45×45 0.653<3.841, 所以没有充分证据认为成绩与班级有关.

一、选择题 1.可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是

(
A.散点图 B.三维柱形图和二维条形图 C.独立性检验的思想 D.以上都不对

)

[答案]
[解析] 度.

B
用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断

两个分类变量是否有关系,但无法精确给出结论的可靠程

2.下表是一个2×2列联表:
y1 x1 x2 总计 a 2 b y2 21 25 46 总计 73 27 100 ( )

则表中a,b处的值分别为 A.94,96 C.52,54 B.52,50 D.54,52

[答案] C
[解析]
?a+21=73, ? 由? ?a+2=b, ? ?a=52, ? 得? ?b=54. ?

3.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列
说法正确的是 大 B.k越小,推断“X与Y有关系”,犯错误的概率越 ( )

A.k越大,推断“X与Y有关系”,犯错误的概率越


C.k越接近于0,推断“X与Y无关”,犯错误的概率 越大 D.k越大,推断“X与Y无关”,犯错误的概率越小 [答案] B

4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有 关系时,通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的 可信度,如果k>5.024,那么就推断“X和Y有关系”,这

种推断犯错误的概率不超过
A.0.25 C.0.025 [答案] C [解析] B.0.75 D.0.975

(

)

通过查表确定临界值k.当k>k0 =5.024时,推

断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过0.025.

二、填空题 5.如果K2 的观测值k为8.654,可推断“X与Y有关” 犯错误的概率不超过______. [答案] 0.005 [解析] k=8.654>7.879,就推断“X与Y有关”犯错 误的概率不超过0.005.

6.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有 关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射后14 天内的结果如下表所示: 死亡 第一种剂量 第二种剂量 合计 14 6 20 存活 11 19 30 合计 25 25 50

进行统计分析时的统计假设是__________________.

[答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关.

三、解答题 7.在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用,把 一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较,结果如下

表所示.
未感冒 试验过 未用过 合计 252 224 476 感冒 248 276 524 合计 500 500 1000

试画出列表的条形图,并通过图形判断这种血清能否
起到预防感冒的作用?并进行独立性检验.

[解析] 如下图所示.

1000×(252×276-224×248)2 由公式得 K2= ≈3.143. 500×500×476×524 从条形图看,这种血清对预防感冒有作用,由于 K2<3.841, 我们没有充足的理由认为该血清对预防感冒起作 用.


推荐相关:

数学:1.2《_独立性检验的基本思想及其初步应用》同步测试(新人教A版选修1-2) 隐藏>> 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 例题: 1.三维柱形图中柱的高度...


【高考一轮复习】高中数学人教A版选修1-2同步练习: 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【高考一轮复习】高中数学人教A版...


数学:1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案(新人教A版选修1-2)_理学_高等教育_教育专区。第一课时 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用(一) (共 ...


数学:新人教A版选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(同步练习)_数学_高中教育_教育专区。1. 2 独立性检验的基本思想及其初步应用 例题: 1.三维柱形...


数学:1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》素材(新人教A版选修12)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。生活中的独立性检验问题 独立性检验在实际生活中有广...


人教A版(选修1-2)1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》word教案2_数学_高中教育_教育专区。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想...


2015-2016高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。1 .2 基础梳理 独立性检验的基本思想及其初步应用 1....


2015-2016高中数学 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。1 .2 独立性检验的基本思想及其初步应用 基础梳理 1....


1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 学案(人教A版选修1-2) (1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 课标解读 1....


高中数学选修1-2常考题型:独立性检验的基本思想及其初步应用_高二数学_数学_...70人阅读 32页 1下载券 高中数学(新课标人教A版... 1224人阅读 18页 3下载...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com