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14027学案数列习题课(2)求数列通项公式


高二数学学案 课

序号 027

高二年级 14 班

教师王鸿斌

学生

二. an ?1 ? “

题:数列习题课(2)求数列通项公式 数列是高考中的重点内容之一。而数列通项公式作为给出数列的一种形式,在求数 列问题中尤其重要 学习目标:1.构造法求数列通项公式 2.渗透划归的数学思想方法 教学过程: 一. n+1 = pan +q”型 “a 例:已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? 3an?1 ? 2 ,证明: ?an ? 1?为等比数列并求通项 an

ca n (b, c ? 0) ” 型 ban ? c
2a n ?1 (n ? 2) ,求通项 an 2 ? a n ?1

例:已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a n ?

小结:若数列{ an }满足 a1 ? a , an ?1 ?

ca n 1 (b, c ? 0) ,通过取倒数构造数列{ }是等差数列求解. ban ? c an

练习2: a1 ? 1 ,



变式:已知数列 ?an ? 中,

,求通项 an

练习 3:已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2n ? 1 a1 ? 1 ,求数列 {an } 的通项公式。 ,

小结: ,若数列{an}满足a1 =a,an+1 = pan +q (p≠1),可通过待定系数法构造为等比数列 ?an ? m? 求解. 练习 1:.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N .证明数列 ?an ? n? 是等比数列
*

学习小结:几个形式的递推式的构造方法 ① “ an?1 ? pan ? q ”型

②“ an?1 ? pan ? kx ? b ”型

③“ an ?1 ?

ca n (b, c ? 0) ” 型 ban ? c

数列习题课(2)求数列通项公式课后作业: 求满足下列条件的数列的通项公式: (1) a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 (2) a1 ? 1, an?1 ?

学生

2.数列 {an } 的前 n 项和记作 S n ,满足 S n ? 2an ? 3n ? 12 , (n ? N * ) .

?1? 证明数列 {an ? 3} 为等比数列;并求出数列 {an } 的通项公式.
2an 2 ? an

? 2 ? 记 bn ? nan ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn

(3) a1 ? 1, an ? an?1 ? 3n

(4) a1 ? 1 , an?1 ?

n an (n ? 1) ; n ?1

11 年广东高考 20.(本小题满分 14 分) 设 b>0,数列 ?a n }满足 a1=b, a n ? (1)求数列 ?a n

nban?1 (n≥2) an?1 ? n ? 1

? 的通项公式;

12 年广东高考 19. (本小题满分 14 分) (5)已知数列 ?an ? 满足 nan?1 ? ? n ?1? an ? 2 ,且 a1 ? 2 ,求数列 ?an ? 的通项公式。 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 2Sn ? an ? 2n?1 ? 1, n ? N ,且 a1 , a2 ? 5 , a3 成等差数列。
*

(1)求 a1 的值;[来源:Z#xx#k.Com] (2)求数列 {an } 的通项公式。



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