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人教B必修2体积求法


柱锥台球体积求法

例1.已知四面体A-BCD中,AB垂直于面 BCD,∠BCD=∠ACD=90? ,BC=4, AB=CD=3,求点B到面ACD的距离。 等体积法 V ?V
B ? ACD A? BCD

A 3 B hB

1 1 1 1 ? ? ? 3 ? 5 ? hB ? ? ? 3 ? 4 ? 3 3 2 3 2
D

4
C

3

例2.三棱台ABC-A1B1C1中,AB:A1B1=1:2, 则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1 的 体积之比为( ) A.1:1:1 ; B.1:1:2; C.1:2:4; D.1:4:4 说明:三棱柱、三棱台可 以分割成三个三棱锥,分 割后可由锥体的体积相加 求得三棱柱和三棱台的体 积。 在立体几何中,割补法是 一种非常重要的方法。
A
A1 B1 B C

C1

例3.一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:
2cm
1 cm

这个几何体是 侧视图

正视图

由正四棱锥和长 ____ ___, 方体组合而成

2 cm

它的表面积是 2 12 ? 4 3 cm _________,

2cm

4?

它的体积是

俯视图

3 4 3 _________.

2 cm

例 3.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边 长为 1 的正方形,且 ?ADE 、?BCF 均为正三角形, EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( )

4 3 2 3 (A) (B) (C) (D) 3 2 3 3
G

例4.一倒放的圆锥形封闭容器,高为2h,装入 水,使水高为圆锥高的二分之一,则倒转容 器后,水的高度是多少?

动手推导下面结论
正四面体的棱长为a, 则它的
6 a 高为 3 6 a 内切球半径为 12 2 3 a 体积为 12 6 外接球半径为 a 4


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