3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修4第一章:三角函数性质与图像



三角函数性质与图像 知识清单:

y ? sin x
定义域 值域 周期性 奇偶性 R

y ? cos x
R

y ? A sin??x ? ? ? (A、 ? >0)

R

[?1,1]

[?1,1]

2?
奇函数

2?
偶函数

?? A, A?
2?

?
当 ? ? 0, 非奇非偶, 当 ? ? 0, 奇函数

[?
单调性

?
2

? 2 k? ,

?
2

? 2k? ] [? 2k ?1? ? , 2k? ]
上为增函数;

上为增函数;

上为减函数. (k?Z )

? 3? [ ? 2 k? , ? 2k? ] [2k? , ? 2k ?1? ? ] 2 2 上为减函数.
(k?Z )

? 1 ? ? 2 k ? ? ? ? 2 k ? ? ? ?? ? ? 2 , 2 ? ? 上增函数; ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 2k? ? 2 ? ? 2k? ? 2 ? ? ? ? , ? ? 上 减 函 数 ? ? ? ? ? ?
(k?Z )

y ? tan x
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ?

y ? cot x

?x | x ? R且x ? k? , k ? Z?
R

R

?
? ? ? ? ? k? , ? k? ? 上为增函数( k ? Z ) 2 2 ? ?

?

奇函数 ? ?

奇函数 ?k? , ?k ? 1?? ? 上为减函数( k ? Z )

备注:以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象 . .......... ( x ?? 的 ) 图像和性质以函数 y ?sin x 为基础,通过图像变换来把握.如 函 数 y ? As i n? ① y ? sin x
图例变化为 ???? ? ② y ? A sin(? x ? ? ) (A>0, ? >0)相应地,
变为 ??? ?

①的单调增区间 ? ? ? ? 2k? , ? ? 2k? ? ? ? 2 ? 2 ?

?

?

2

? 2 k? ≤ ? x ? ? ≤

?

2

? 2k? 的解集是②的增区间.
2?

?x ? ? ) 或 y ? cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 )的周期 T ? 注:⑴ y ? sin(

?

;

⑵ y ? sin(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ?

?
2

(k?Z ) ,对称中心 (k? , 0) ;
2

y ? cos(? x ? ? ) 的对称轴方程是 x ? k? ( k ? Z ) ,对称中心 (k? ? 1 ? , 0) ;
y ? tan( ?x ? ? ) 的对称中心(
k? ,0 ). 2
2? . .

课前预习 1.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是

2. 函数 y ? 2sin( x ? ) 的最小正周期 T= 4 ? 3.函数 y ? sin

1 2

π 3

x 的最小正周期是 2? 2
第 1 页 共 4 页

? 5? ? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是 [ , ] 6 3 6 ? ? 2 5.函数 y ? 2 cos( x ? )( ≤ x ≤ ? ) 的最小值是 1 3 6 3 ? ? 6.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 个单位长度 6 3 7.将函数 y ? sin x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向 1 ? ? 左平移 个单位,所得图象的解析式是 y=sin( x+ ). 2 6 3
4.函数 y ? 2 sin( 8. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间[ 0, 9.已知 f(x)=5sinxcosx- 5 3 cos2x+

?

?
2

]的最小值为___1___.

? ) T= ? 3 ? 5? 5? 11? ⑵求 f(x)单调区间;[k ? ? ,k ? + ], [k ? ? ,k ? + ]k ? Z 12 12 12 12 k? 5? k? ? ? ? ,0 ) k ? Z ⑶求 f(x)图象的对称轴,对称中心。x= ,( 2 12 2 6
⑴求 f(x)的最小正周期;y=5sin(2x典型例题 例 1、三角函数图像变换 将函数 y ? 2 cos(

5 3 (x∈R) 2

?

1 x ? ) 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图像? 3 2

变式 1:将函数 y ? cos x 的图像作怎样的变换可以得到函数 y ? 2 cos(2 x ? 例 2、已知简谐运动 f ( x) ? 2sin ?

?

4

) 的图像?

π? ?π ?? 1) ,则该简谐运动的最 x ? ? ?? ? ? ? 的图象经过点 (0, 2? ?3 ??
π 6

小正周期 T 和初相 ? 分别为 T ? 6 , ? ? 例 3、三角函数性质 求函数 y ?

3 4? sin(2? x ? ) 的最大、最小值以及达到最大(小)值时 x 的值的集合. ; 2 3

变式 1:函数 y=2sinx 的单调增区间是[2kπ - 变式 2、下列函数中,既是(0, (A)y=lgx2 (B)y=|sinx|

? 2

,2kπ +

? 2

] (k∈Z)

? )上的增函数,又是以π 为周期的偶函数是( B) 2 (C)y=cosx (D)y= 2 sin 2 x

? ? ? 2 ? 5? ? ?? , 2 变式 3、已知 x ? ?0, ? ,求函数 y ? cos( ? x) ? cos( ? x) 的值域 y= 2 sin(x+ ) ? ? 12 12 ? 2? 6 ? ? 2 ?
变式 4、已知函数 f ( x) ? log 1 (sin x ? cos x)
2

y=log 1 ( 2 sin(x ? ? ) )
2

4

⑴求它的定义域和值域;(2k ? ?

?
4

,2k? ?

5? ) k? Z 4

? 1 ? ? ,?? ? ? ? 2 ?

第 2 页 共 4 页

⑵求它的单调区间;减(2k ? ?

?
4

,2k? ?

3? 3? 5? ,2k? ? ),增(2k ? ? ) k? Z 4 4 4

⑶判断它的奇偶性;非奇非偶 ⑷判断它的周期性.2 ? 例 4、三角函数的简单应用 如图,某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 y=Asin(ω x+ ? )+b. (Ⅰ)求这段时间的最大温差;20 (Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.y=10sin( 例 5、三角恒等变换 函数 y=

?
8

x ? 3?

4 )+20

变式 1:已知

1 2 的最大值是 + 1. 2 ? sin x ? cos x 2 cos 2? 2
π? ? sin ? ? ? ? 4? ? ?? 2

,求 cos ? ? sin ? 的值.1/2

变式 2:已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? .求 f ( x) 的最大值和最小值.32 ?4 ? ?4 2?

实战训练 1.函数 f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x 的最小正周期为

?
7 16 ? ) 的最小正周期是 ? , 2

2. 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_ ? ___ 3.函数 f ( x) ? cos x ?

1 cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 2

4. (07 年浙江卷理 2) 若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ,x ? R (其中 ? ? 0 ,? ? 且 f (0) ? 3 ,则 ? ? 2,? ?

? 3 5. (2007 年辽宁卷 7) .若函数 y ? f ( x) 的图象按向量 a 平移后,得到函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的图象,则 , ? 2) 向量 a = (1
6. (2007 年江西卷文 2) .函数 y ? 5 tan(2 x ? 1) 的最小正周期为

π 2

?x π? ? π ? ? 2 ? 平移,则平移后所得图象的解 7. (2007 年湖北卷理 2) .将 y ? 2 cos ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , 3 6 4 ? ? ? ? x π ? ? 析式为 y ? 2cos ? ? ? ? 2 ?3 4? 1 8. (2007 年广东卷理 3) .若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R) ,则 f(x)是最小正周期为 ? 的偶函数 2

?? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象 ?? ? ?? ? ( A )A.关于点 ? , 0 ? 对称 B.关于直线 x ? 对称 ? ?? ? ? ?? ? C.关于点 ? , D.关于直线 x ? 对称 0 ? 对称 ? ?? ?
9. (2007 年福建卷理 5) .已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

第 3 页 共 4 页

10. (2007 年江苏卷 1) .下列函数中,周期为 A. y ? sin

? 的是( D ) 2
C. y ? cos

x D. y ? cos 4 x 4 11. (2007 年江苏卷 5) .函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? ,0]) 的单调递增区间是( D ) 5? 5? ? ? ? ] ,? ] A. [ ?? , ? B. [ ? C. [? , 0] D. [? , 0] 6 6 6 3 6 ?? ? 12. (2007 年天津卷文 9)设函数 f ( x) ? sin ? x ? ? ( x ? R) ,则 f ( x ) ( A ) 3? ? ?? ? ? 2? 7 ? ? A.在区间 ? , ? 上是增函数 B.在区间 ? ??, ? ? 上是减函数 2? ? ?3 6? ?? ?? ? ? 5? ? C.在区间 ? , ? 上是增函数 D.在区间 ? , ? 上是减函数 ?8 4? ?3 6 ? ?? ? 13. (07 年山东卷文 4) .要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( A) ?? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 ? ? ? ? C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? 14. (07 年全国卷二理 2) .函数 y ? sin x 的一个单调增区间是( C )
B. y ? sin 2 x

x 2

? ?? ? ? 3? ? D. ? , 2? ? ? ? ? ? ? ? 15. (2007 年北京卷文 3) .函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是 π
A. ? ? , ? B. ? , ? C. ? ?, ? 16. (2007 年重庆卷文) (18)已知函数

? ? ?? ? ? ??

? ? 3? ? ?? ? ?

?? ? 2 cos? 2 x ? ? 4? ?
sin(x ?

?



2

)

3 (Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)若角 a 在第一象限且 cos a ? , 求f(a)。 5
{x|x≠k ? -

? ,k ? Z} 2

14/5

第 4 页 共 4 页


推荐相关:

人教版2015-2016学年高一数学讲义10-必修4第一章1.4三角函数图像性质_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数 1.4 三角函数图像性质 一、正余弦函数的...


必修4-第一章-三角函数图像与性质_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.4 三角函数的图象与性质正弦函数、 余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 图象 ? ? π...


必修四数学三角函数第4三角函数图像性质_数学_高中教育_教育专区。教学步骤及内容 【考点精讲】 1.“五点法”作图 (1)y=sin x 的图象在[0,2π]上的五...


高中数学必修4第一章_三角函数知识点_数学_高中教育_教育专区。1 第一章 三角...2 (3)函数 y ? A sin ??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0 ? 的性质: ...


高一数学同步练习(必修4第一章三角函数的图象及性质)(学生版)_高一数学_数学_...3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( (A) ). ? 6 (B) ? 4 (C) ? ...


高一数学必修4 三角函数图像与性质练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数图像与性质练习题 ? 5? ? 1、函数 y ? sin ? ? 2 x ? 是( ? 2 ...


必修4第一章三角函数图像与性质限时训练(一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第一章三角函数图像与性质限时训练(一) 1.以下对正弦函数 y=sin ...


高中数学人教版必修4三角函数图像与性质(学案)有答案_数学_高中教育_教育专区...k ? 1 ?? 2 3 1.4.2 正、余弦函数的性质(一) 学习目标 1、理解周期和...


高中数学必修4第一章三角函数》_数学_高中教育_教育专区。.高一数学必修四《三角函数》测试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每...


高中数学必修4:三角函数图像性质 考察学生对三角函数的图像性质的基本知识...必修Ⅳ 三角函数的图像性质 一、三角函数的图像 1、 y ? sin x , x ?...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com