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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第八章第4讲知能训练轻松闯关


1.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心的圆与直线 x- 3y-4=0 相切,则圆 O 的 方程为( ) 2 A.x +y2=4 B.x2+y2=3 C.x2+y2=2 D.x2+y2=1 4 解析: 选 A.依题意, 圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x- 3y-4=0 的距离, 即 r= 1+3 =2,得圆 O 的方程为 x2+y2=4. 2.(2016· 泉州质检)若直线 3x-4y=0 与圆 x2+y2-4x+2y-7=0 相交于 A,B 两点,则 弦 AB 的长为( ) A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 2 2 解析:选 D.圆 x +y -4x+2y-7=0 的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=12,则圆心为(2, |6+4| -1), 半径 r=2 3, 又圆心到直线 3x-4y=0 的距离 d= =2, 所以弦 AB 的长为 2 r2-d2 5 =2 12-4=4 2. 3.(2016· 甘肃省诊断考试)已知圆 O1:(x-a)2+(y-b)2=4,O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2 =1(a,b∈R),则两圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 解析:选 C.由 O1:(x-a)2+(y-b)2=4 得圆心坐标为(a,b),半径为 2;由 O2:(x-a -1)2+(y-b-2)2=1 得圆心坐标为(a+1, b+2), 半径为 1, 所以两圆圆心之间的距离为|O1O2| = 12+22= 5,因为|2-1|=1< 5<2+1=3,所以两圆相交,故选 C. 4. (2015· 高考安徽卷)直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切, 则 b 的值是( A.-2 或 12 B.2 或-12 C.-2 或-12 D.2 或 12 ) 3 b 解析:选 D.法一:由 3x+4y=b,得 y=- x+ ,代入 x2+y2-2x-2y+1=0,并化简 4 4 得 25x2-2(4+3b)x+b2-8b+16=0,Δ=4(4+3b)2-4×25(b2-8b+16)=0,解得 b=2 或 12. |3×1+4×1-b| 法二: 由圆 x2+y2-2x-2y+1=0 可知圆心坐标为(1, 1), 半径为 1, 所以 32+42 =1,解得 b=2 或 12. 5.若直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称,则 k,b 的值分别为( ) 1 B.k=- ,b=4 2 1 D.k=- ,b=-4 2 1 A.k= ,b=-4 2 1 C.k= ,b=4 2 解析: 选 A.因为直线 y=kx 与圆(x-2)2+y2=1 的两个交点关于直线 2x+y+b=0 对称, 1 则 y=kx 与直线 2x+y+b=0 垂直,且 2x+y+b=0 过圆心,所以解得 k= ,b=-4. 2 6.(2016· 重庆一模)已知 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一点,PA 是圆 C:x2+y2 -2y=0 的一条切线,A 是切点,若 PA 的最小长度为 2,则 k 的值为( ) A.3 B. 21 2 C.2 2 D.2 2 2 解析:选 D.圆 C:x +y -2y=0 的圆心是(0,1),半径是 r=1, 因为 PA 是圆 C:x2+y2-2y=0 的一条切线,A 是切点,PA 的最小长度为 2,所以圆心 到直线 kx+y+4=0 的距离为 5, |1+4| 由点到直线的距离公式可得 2 = 5, k +1 因为

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