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2013届高三文科数学高考考前复习资料--------热点训练三《平面解析几何》


2013 届高三文科数学高考考前复习资料--------热点训练三

高三文科数学《平面解析几何》热点训练
1、考纲要求
考点 斜截式与一次函数的关系,用代数方法处理几何问题,空间直角坐标系,圆锥曲 线的实际背景,双曲线、抛物线定义,几何图形和标准方程及简单几何性质,圆 锥曲线的简单应用 直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的斜率的计算公式,根据斜率判定平行或垂 直,求交点坐标。两平行线的距离,直线与圆、圆与圆的位置关系,推导空间两 点间的距离,圆锥曲线的定义、图形、标准方程及性质、数形结合 确定直线的几何要素,直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),两点 间的距离、 点到直线的距离公式, 确定圆的几何要素, 圆的一般方程和普通方程, 要求 了解

理解

掌握

(一)简单的数形结合: 1 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 有 一 定 点 A ( 2 , 1 ) , 若 线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 过 抛 物 线
则该抛物线的准线方程是 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点, . (数形结合、 两点间距离公式) .点斜式

2、经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是
+直线与圆的位置关系

3、巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 3 ,且 G 上一点到 G 的两个焦点的
距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为
2 .椭圆定义+离心率

4、 已知圆心在 x 轴上, 半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧, 且与直线 x+y=0 相切, 则圆 O ( 线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、数形结合)

(直

5、(11 年广东)2.已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x 2 ? y 2 ? 1 },B={(x,y) |x,y 为实 数,且 y=x}, 则 A ∩ B 的元素个数为( )直线与圆的位置关系 A.0 B. 1 C.2 D.3 x2 y 2 6、已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲 a b 线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为
8 3 16 3 y y (B) x 2 ? (C) x 2 ? 8 y (D) x2 ? 16 y . 3 3 7、 【2012 高考四川文 9】 已知抛物线关于 x 轴对称, 它的顶点在坐标原点 O , 并且经过点 M (2, y0 ) 。

(A) x 2 ?

若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM |? ( A、 2 2 B、 2 3 C、 4

) D、 2 5

2 2 8、 【2012 高考新课标文 4】设 F1F2 是椭圆 E : x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 3a 上

a

b

2

一点, ?F2 PF 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1
?



( A)

1 2

(B)

2 3

(C )
1

? ?

( D)

? ?

2013 届高三文科数学高考考前复习资料--------热点训练三

(二)极坐标、参数方程: 9、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? x ? t ? 3 (参数 t ? R ),圆 C 的参数方程为 ?
? x ? 2cos ? (参数 ? ? ? ? y ? 2sin ? ? 2

2 , ?0,?? )则圆 C 的圆心坐标为

?y ? 3?t

, 圆心到直线 l 的距离为



10、 已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3 , ? 4cos ? ? ? ≥ 0,≤? ? π ? , 则曲线 C1 与 C2 ? 0 ? ? 2
? ?

交点的极坐标为

. .

11、若直线 l : ? x ? 1 ? 2t , (t为参数) 与直线 l : ? x ? s, ( s 为参数)垂直,则 k ? 1 ? 2 ? ? y ? 2 ? kt. ? y ? 1 ? 2s.

12、 在极坐标系 (ρ, ( 0 ? ?<2? ) 曲线 ? ? 2sin ? 与 ? cos ? ? ?1 的交点的极坐标为______________. θ) 中,
5 ? ? 13、已知两曲线参数方程分别为 ? x ? 5 cos ? (0≤?<? ) 和 ? x ? t 2 ,它们的交点坐标为 ? 4 (t ? R ) ? ? y ? sin ? ? ?
源:Zxxk.Com]

.

[来

?y ? t

? ? 14、 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 C : ? x ? t (t 是参数) 和 C : ? x ? 1 ? 2 ? ?y ? t ?

2 cos ?

? y ? 2 sin ? ?

(?

是参数),它们的交点坐标为_______.

高三文科数学《立体几何初步》
考纲要求: 考点 要求 空间图形的不同表示形式,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式,柱、 了解 锥、球及其简单组合体的结构特征 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱)的三视图、斜二测法、空间直线、平面位置关 理解 系的定义,线面平行、垂直的性质和判定,面面平行和垂直的判定 识别几何体的三视图,求几何体体积、侧面积;三视图的面积 V 1(2010 年 5) . 如图 1, ABC 为正三角形, '/ / BB' / /CC ' , ' ? 平面ABC且3AA ' ? 3 BB ' ? CC ' ? AB AA CC 2 ' ' ' 则多面体 ABC ? A B C 的正视图(也称主视图)是 ( )

2.(2008 年 5)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几 何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) A A H G B B B B B C C 侧视 B I E F 图1 D E F 图2 D E E A.
2

E B. C.

E D.

2013 届高三文科数学高考考前复习资料--------热点训练三

3.(2010年广州一模13)如图4,点 O 为正方体 ABCD ? A? B?C?D? 的中心,点 E 为面 B?BCC? 的 中 心 , 点 F 为 B?C ? 的 中 点 , 则 空 间 四 边 形 D?OEF 在 该 正 方 体 的 面 上 的 正 投 影 可 能 是 (填出所有可能的序号) .________________

D?

C?

A?
A

A O D

B?

FA E C ① ④ ) ② ③

A

图4

B

4.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为(

( A) 12?

( B ) 45?

(C ) ??? ( D) ???

5.(2011 文).如图 1-3,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角 形和菱形,则该几何体体积为( )(A) 4 3

(B)4

(C) 2 3

(D)2

6.如图 1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形, 则该几何体的体积为( ) A. 6 3 B. 9 3 C. 12 3 D. 18 3
3 3

x

x

4 正视图

4 侧视图

俯视图

7.(2011 广州一模 7) 一空间几何体的三视图如图 2 所示, 该几何体的 体积为 12? ? 图中 x 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3
3

图2

8 5 ,则正视 3

D. 2

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8. (2012 年广州一模 5).如图 1 是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积为_____, ... 体积为__________ 2 2 正(主)视图 2 2 2

2 侧(左)视图

2 第9题

2

图1 俯视图 9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则侧视图面积等于 ________

.其表面积是

直线、平面位置关系的判定 10.(2009 年文 6)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

l 两个不同平面 ? 、? , 11. (2012 广州二模 5.) 已知两条不同直线 m 、 , 在下列条件中, 可得出 ? ? ? 的是( ) A. m ? l , l // ? , l // ? B. m ? l , ? ? ? ? l , m ? ?
C. m // l , l ? ? , m ? ? D. m // l , m ? ? , l ? ?

4

2013 届高三文科数学高考考前复习资料--------热点训练三

《平面解析几何》 1、
5 ;2、【解析】易知点 C 为 (?1, 0) ,而直线与 x ? y ? 0 垂直,我们设待求的直线的方程为 4 y ? x ? b ,将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b ? 1 ,故待求的直线的方程为 x ? y ?1 ? 0 。
2

2 2 3、【解析】 e ? 3 , 2a ? 12 , a ? 6 , b ? 3 ,则所求椭圆方程为 x ? y ? 1

36

9

4、 ( x ? 2) ? y ? 2 ;5、C;6、D;7、B
2 2

[解析]设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为(

p p ,0 ),准线方程为 x= ? , 2 2

? M在抛物线上, ? M到焦点的距离等于到准 线的距离,即 p 2 p 2 2 ? (2 - ) ? y 0 ? (2 ? ) ? 3 2 2 解得:p ? 1, y 0 ? 2 2 ? 点M(2,2 2),根据两点距离公式 有: ?| OM |? 2 2 ? (2 2 ) 2 ? 2 3

8、【答案】C
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题. 【解析】∵△ F2 PF 是底角为 30 的等腰三角形, 1 ∴ ?PF2 A ? 600 , | PF2 |?| F F2 |? 2c ,∴ | AF2 | = c ,∴ 2c ? 3 a ,∴ e = 3 ,故选 C. 1
2
4
0

9、(0,2); 2 2 .; 10、 (2 3, ? ),(2 3, 11? ) ;
6 6

11、k=-1; 12、 ( 2, ? )
5

13、

? x ? 5 cos ? x2 ? 解析:将 ? (0≤?<? )化为普通方程得 : ? y 2 ? 1(0 ? y ? 1, x ? ? 5), 5 ? y ? sin ? ? 5 5 4 2 5 将x ? t 2 , y ? t 代入得: t 4 ? t 2 ? 1 ? 0, 解得t 2 ? ,? t ? (? y ? t ? 0), 4 16 5 5 5 5 4 2 5 x ? t 2 ? ? ? 1,? 交点坐标为(1, ). 4 4 5 5 14、【解析】它们的交点坐标为_______ (1,1)

C1 : y2 ? x( y ? 0), C2 : x2 ? y 2 ? 2 解得:交点坐标为 (1,1)

5

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《立体几何初步》

答案 1. D

2. A 3.①②③ 4.【解析】选 C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为 V ? ? ? 3 ? 5 ? ? ? 3 ? 5 ? 3 ? 57?
2 2

1 3

2

2

5.

C
2

6.解析:由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以 3 为边长的正方形,该六面
体的高 2 ? 1 ? 7.C

3,? 该几何体的体积为 2 ? 3 ? 9 3, 故选B. 3

4 3 3 9. 3 , 6+2 3
8. 8; 【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱, 侧视图是长为 3 ,宽为 1 的长方形,面积为 3 所以底面积为 2 ? 10.D 11. C

3 ? 4 ? 2 3 ,侧面积为 3 ? 2 ?1 ? 6 ,所以其表面积为 6+2 3 。 4

6


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