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新课标苏教版必修IV第一章三角函数 1.1.2 弧度制 (2)


1.1.2 弧度制(2) 一、课题:弧度制(2) 二、教学目标:1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化; 2.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用; 3.求扇形面积的最值。 三、教学重、难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。 四、教学过程: (一)复习: (1)弧度制角如何规定的? | ? |? l (其中 l 表示 ? 所对的弧长) r ? 180 ; (2) . 1? ( ? ) 1 ? 180 说出下列角所对弧度数 30 , 45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 , 240 , 270 ,360 . (练习)写出阴影部分的角的集合: y 60 30 y 150 o x 210 o x (3)在角度制下,弧长公式及扇形面积公式如何表示? | n | | n |?r 圆的半径为 r ,圆心角为 n 所对弧长为 l ? 2? r ? ; ? 360 180 2 扇形面积为 S ? ? r 2 ? | n | ? ? r | n | . 360 360 (二)新课讲解: 1.弧长公式: 在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式又如何表示? ∵ | ? |? l (其中 l 表示 ? 所对的弧长) , 所以,弧长公式为 l ?| ? | ?r .] r l | ? | 1 2.扇形面积公式:扇形面积公式为: S ? ? r 2 ? ? ? r 2 r ? lr . 2? 2? 2 说明:①弧度制下的公式要显得简洁的多了; ②以上公式中的 ? 必须为弧度单位. 3.例题分析: 例 1 (1)已知扇形 OAB 的圆心角 ? 为 120 ,半径 r ? 6 ,求弧长 AB 及扇形面积。 (2)已知扇形周长为 20cm ,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少? 1 1 1 2? 2? 解: (1)因为 120 ? ,所以, S ? lr ? | ? | r 2 ? ? ? 36 ? 12? . 2 2 2 3 3 l 20 ? 2r (2)设弧长为 l ,半径为 r ,由已知 l ? 2r ? 20 ,所以 l ? 20 ? 2r , | ? |? ? , r r 1 1 20 ? 2r 2 从而 S ? | ? | r 2 ? ? ? r ? ?r 2 ? 10r ? ?(r ? 5) 2 ? 25 , 2 2 r l 20 ? 2r 当 r ? 5 时, S 最大,最大值为 25 ,这时 ? ? ? ? 2. r r -1- 例 2 如图,扇形 OAB 的面积是 4cm ,它的周长是 8cm ,求扇形的中心角及弦 AB 的长。 解:设扇形的弧长为 l ,半径为 r ,则有 B l ? 2 r ? 8 ? ?l ? 4 , ? ?? ?1 lr ? 4 ?r ? 2 ? ?2 所以,中心角为 ? ? l ? 4 ? 2 ,弦长= 2 ? 2sin1 ? 4sin1 . O r 2 2 A 五、课堂练习: ? ? ? ? ? 1.集合 A ? ? ( ?? | ? ? k? ? , k ? Z ? , B ? ?? | ? ? 2k? ? , k ? Z ? 的关系是 2 2 ? ? ? ? (A) A ? B (B) A ? B (C) A ? B (D)以上都不对。 2.已知集合 A ? ?? | 2k? ? ? ? (2k ? 1)? , k ? Z? , B ? ?? | ?4 ? ? ? 4? ,则 A (A) ? (C) ?? | 0 ? ? ? ? ? 3.圆的半径

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